2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练49 排列与组合（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练49排列与组合一、基础巩固1某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.322.有7名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲同学必须站在正中间,且乙、丙两名同学要站在一起,则不同的站法有()A.240种B.192种C.96种D.48种3.现要将互不相同的5盆菊花摆成一排,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,则不同的摆放方法有()A.120种B.2种C.24种D.16种4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中

2、奇数的个数为()A.24B.48C.60D.725.(多选)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则()A.某学生从中任选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法6.某医院选出5名医生和4名护士支援某市的A,B,C三所医院,其中A,B医院都至少需要1名医生和1名护士,C医院至少需要2名医生和2名护士,则不同的安排方法共有()A.2 160种B

3、.1 920种C.960种D.600种7.在8张奖券中,有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4人,每人2张,不同的获奖情况有种.(用数字作答)8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种.(用数字作答)9.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有种.(用数字作答)10.现要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,则不同的发言顺序共有种.(用数字作答)11.将标号为1,2,3,4,5的5个球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放入1个球,则

4、一共有种放法.(用数字作答)二、综合应用12.某投资商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,每个项目只在一个城市中投资,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该投资商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择,且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为()A.96B.120C.132D.24014.用0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,且能被3整除的三位数的个数是()A.20B.24C.36D.4015.某小区一号

5、楼共有7层,每层只有1家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递,且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有种.三、探究创新16.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72B.144C.240D.288考点规范练49排列与组合1.C将4个车位捆绑在一起,看成一个整体,与3辆不同型号的车排列,故不同的停放方法有A44=24(种).2.B当乙、丙在甲的左侧时,有A22C41A22A33=96(种)站法,同理,当乙、丙在甲的右侧时,也有96种站法,故共有96+96=192(种)站法.3.D因为红色菊花摆放在正中间,白色菊

6、花不相邻,黄色菊花也不相邻,所以红色菊花的两边各摆放一盆白色菊花,一盆黄色菊花,所以共有C21C21A22A22=16(种)摆放方法.4.D由题意可知个位上的数只能是1,3,5中的一个,有3种排法,将剩下的4个数全排列,有A44种排法,故满足条件的五位数有3A44=72(个).故选D.5.CD对于A,某学生从中任选3门,有C63=20(种)选法,故A错误;对于B,先排好除“射”“御”外的其他4门课程,有A44种排法,排好后有5个空位可选,再从其中任选2个空位安排“射”“御”,有A52种排法,故共有A44A52=480(种)排法,故B错误;对于C,将“礼”“书”“数”看成一个整体,与其他3门课程

7、全排列,共有A33A44=144(种)排法,故C正确;对于D,当课程“乐”排在最后一周时,有A55种排法,当课程“乐”不排在最后一周时,有C41C41A44种排法,故共有A55+C41C41A44=504(种)排法,故D正确.6.C在4名护士中任选2人安排到C医院,有C42=6(种)安排方法,将剩下的2名护士分别安排到A,B医院,有A22=2(种)安排方法,则护士的安排方法有62=12(种).将5名医生安排到三所医院,当C医院安排3人时,有C53A22=20(种)安排方法,当C医院安排2人时,有C52C32A22=60(种)安排方法,则医生的安排方法有20+60=80(种).故不同的安排方法有

8、1280=960(种).7.60依题意,分两类:第一类,3张中奖奖券分给3人,有A43种分法;第二类,3张中奖奖券分给2人,先把3张中奖奖券分成两组,再分给4人中的2人,有C32A42种分法.故不同的获奖情况有A43+C32A42=60(种).8.36不同的分配方案可分为以下两种情况:甲、乙两人在一个路口,其余三人分配在另外的两个路口,其不同的分配方案有C32A33=18(种);甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一个人,其不同的分配方案有C31A33=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18+18=36(种).9.66共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则

9、4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法共有C54+C44+C52C42=66(种).10.120先从除了甲、乙以外的6人中选1人,安排在甲、乙中间,有C61A22=12(种)排法,再把这3人看成一个整体,与从剩下的5人中选出的1人全排列,有C51A22=10(种)排法,故不同的发言顺序共有1210=120(种).11.150当3个盒子中有1个盒子放入3个球,另外2个盒子各放入1个球时,有C53A33=60(种)放法;当3个盒子中有2个盒子各放入2个球,另外1个盒子放入1个球时,有C52C32A22A33=90(种)放法.故一共有60+90=150(种)放法.12.D(方

10、法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1个项目,共A43种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1个项目、一个城市2个项目,共C32A42种方法.由分类加法计数原理知,共A43+C32A42=60(种)方法.(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64(种)排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求,共4种,因此不同的投资方案共64-4=60(种).13.C分类讨论:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有C42C31=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A22=2(种),共有方法182=36(种);(2)甲不选

11、花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3A22=6(种);若没有人选甲选的主食,方法为C32A22=6(种),共有42(6+6)=96(种).故共有36+96=132(种).故选C.14.D依题意,满足要求的三位数可分为八类:第一类,由0,1,2组成,有C21A22=4(个);第二类,由0,1,5组成,有C21A22=4(个);第三类,由0,2,4组成,有C21A22=4(个);第四类,由0,4,5组成,有C21A22=4(个);第五类,由1,2,3组成,有A33=6(个);第六类,由1,3,5组成,有A3

12、3=6(个);第七类,由2,3,4组成,有A33=6(个);第八类,由3,4,5组成,有A33=6(个).故满足要求的三位数有4+4+4+4+6+6+6+6=40(个).15.12分三类:同一天2家有快递:可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层,共3种情况;同一天3家有快递:考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中,有C53种插入法,但需减去1层、3层与7层有快递,1层、5层与7层有快递这两种情况,所以有C53-2=8(种)情况;同一天4家有快递:只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况.根据分类加法计数原理可知,同一天7家住户有无快递的可能情况共有3+8+1=12(种).16.D第一步,选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,有C31A22=6(种)排法;第二步,选一对夫妻,从剩下的那对夫妻中选择一人插入到刚选的夫妻中,把这三人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C21A22C21=8(种)排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一人进行全排列,有A33=6(种)排法.由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有686=288(种).故选D.