山西省太原市第五中学2017_2018学年高二数学下学期4月阶段性检测试题理2018060802155.doc

1、太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学(理)一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程没有实根. B.方程至多有一个实根.C.方程至多有两个实根. D.方程恰好有两个实根.3.设（ ）A. B. C. D.4.函数的单调递增区间是（ ） A.(,0) B.(1,+) C.(2,+) D.(0,+)5.若复数z满足(34i)z|43i|，则的虚部为()A4 B C4

2、D. 6.观察式子：1，1，1，则可归纳出一般式子为（ ）A.1(n2)B.1(n2)C.1(n2)D.1(n2)7.关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A.(4,0) B.(,-4) C.(0,+) D.(0,4) 8.函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是（ ）9.若函数在(0,1)内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.若，则（ ）A. B. C. D.111.设直线与函数的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时，的值为（ ）A.1 B. C. D.12.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（ ）A. B.C. D. 二、填空题

3、(每小题4分，共16分)13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则 _. 14.由曲线与所围成的曲边图形的面积为_. 15.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为若则类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别记为若则 .16.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 .三、解答题（每小题12分，共48分）17.设函数 在x=2处取得极值.(1)求a和b的值;(2)求在1,3上的最小值和最大值18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线；(2)求的单调区间；19.已知函数的最大值为0.(1)求的值;

4、(2)证明:20.设函数，其中为自然对数的底数. (1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)求的取值范围，使得在区间(1,+)内恒成立.高二数学答案（理）选择题DABDB CADAB DC填空题13.-3 14. 15. 16.（0,）简答题17.（1） （2）最大值为2，最小值为 18.（1）切线： （2） 19解:（1） ,由=0,得 当x变化时,f(x)变化情况如下x(-a,1-a) 1-a(1-a,+)+0-f(x)增极大值减因此,f(x)在 x=1-a处取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1 （2）法1 . 用定积分证明法2.用数学归纳证明. 当n=1时，结论成立. 假设当n=k时结论成立，即 那么，当n=k+1时， 需证即证由（1）知但取等号的条件是x=0故结论成立.由可知，结论对成立.法3 由（1）知，当x0时， 令 故 结论得证.20. 解（1）函数的定义域为.，当时，所以在区间上单调递减.当时，在区间上单调递减，上单调递增；（2）当 时，要证，只需证令因为，所以