山西省实验中学2020届高三数学上学期10月月考试题文含解析.doc

1、山西省实验中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出的值，再求的值得解.【详解】因为所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,显然当时，时，所以没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项B, ，所以函数的最大值是4，所以该

2、选项是正确的；对于选项C, ,当时，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项D, ,当时，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解.【详解】由题得函数的最小正周期为.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知a为函数的极小值点，则（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函数的极值得解

3、.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.记，那么（ ）A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A.考点：弦切互化.6.函数在下面哪个区间内是增函数 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求后令可得函数的单调间区间，逐一比较可得正确选项.【详解】令，则，令，可得或，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则.7.若函数的导函数

4、的图像关于原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中为奇函数，B中 非奇非偶函数，C中为偶函数，D中+1非奇非偶函数故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质8.若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.9.在中，为边上的中线，点满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得=.故选：A【点睛】本题主要

5、考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数最小正周期为，则函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=，因为对于选项A,把代入函数得，所以选项A是错误的；对于选项B, 把代入函数得，所以选项B是错误的；对于选项C,令无论k取何整数，x都取不到,所以选项C是错误的.对于选项D, 令当k=1时，所以函数的图像关于点对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在

6、考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.11.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A. 5，B. ，5C. ，0D. 0，【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得到f（5）等于直线的斜率1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）【详解】由题意得f（5）=5+5=0，f（5）=1故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题12.若是函数图像上的动点，已知点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设函数图象上的动点，利用斜率公式表达直线斜率；令；求函数的最值可得的范围

7、【详解】是函数图象上的动点，点，设，则：，则直线斜率；令；求函数的最值可得的范围，；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以函数的最小值为：（1）；所以：，即：，直线斜率的取值范围是，故选：【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想，转化思想的应用，考查计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的振幅是_。【答案】2【解析】【分析】先化简函数，再求函数的振幅得解.【详解】由题得=所以函数的振幅是2.故答案为：2【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦，考查三角函数的振幅，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数的导函数是_。【答案】【解析】【分析】利用求

8、导的法则求解即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15.已知非零向量满足，设与的夹角为，则_。【答案】【解析】【分析】由得，化简即得解.【详解】由得，所以，所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16.已知非零实数满足，且，则_【答案】0【解析】【分析】先由已知得，再化简代入得解.【详解】由题得.所以由题得=0故答案为：0【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题

9、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点。（）求的值；（）若角满足，求值。【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知条件即可求，则的值可得；（）由已知条件即可求， ，再由代值计算得答案【详解】（）角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，；（）由，得，又由，得，则，或的值为或【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了和角差角的余弦公式的应用，是中档题18.已知向量。（）求向量的模的最大值；（）设，且，若是三角形的一个内角，求。【答案】（） （）【解析】【分析】（）利用向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调

10、性有界性即可得出；（）利用向量的坐标运算、数量积的运算、两角和差的正弦公式即可得解【详解】（），当时取等号向量的模的最大值是2（），又，化为，即因为，所以，所以.【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调性有界性、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法和计算能力，属于中档题19.已知函数.（）求曲线在点处的切线的纵截距；（）求函数在区间上的值域。【答案】（） （）【解析】【分析】（）先对函数求导，再求切线的斜率，即得切线的纵截距；（）先通过二次求导得到函数在区间的单调性，再求其值域得解.【详解】（）由题得，所以切线的斜率，所以切线的方程为，令x=0，得所

11、以切线纵截距.（）令，所以，所以函数g(x)在上单调递减，所以，所以，所以函数f(x)在在上单调递减，所以，所以函数在区间上的值域为.【点睛】本题主要考查对函数求导和导数几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数在上单调递减，且满足.（1）求的值；（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式把原函数化为，再利用对称轴为得到或，最后根据在上为减函数舎去.（2）利用左加右减求解的解析式.解析：（1）.，则图象关于对称，在时，而，或，时，在上单减，符合题意.可取.在时，

12、在上单增，不合题意，舍去.因此，.（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.21.已知函数.（）当时，求单调区间；（）若函数在区间上的最大值为，求的值.【答案】（） 单增区间，单减区间（）【解析】【分析】（）在定义域内对函数求导，再根据导数求出单调区间（）在定义域内对函数求导，对进行分类讨论并判断其单调性，根据在区间，上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为，若是就可求出相应的最大值【详解】（）当时，又，所以当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数（），若，则，在区间，上恒成立，在区间，上为增函数，舍去；当时，在区间，上为增函数，舍去；若，当时，

13、在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，综上【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程；（）若为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.【答案】（） （）【解析】【分析】（）先利用极坐标公式求出曲线C的直角坐标方程，再把直线l的参数方程化成普通方程；（）设点P,再求出距离的表达式求出其最大值.【详解】（）由题得，所以曲线C的直角坐标方程为消去直线的参数方程中的t得，所以直线l的普通方程为.（）设点P,所以点P到直线l的距离为，所以所以所以时，.所以点到直线的距离的最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查圆锥曲线参数方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.23.已知、均为正实数.（）若，求证：（）若，求证：【答案】()证明见解析；()证明见解析.【解析】试题分析：（）先证明，再证明，从而可得结果；（）由， .试题解析：（），三式相加可得 ,.又均为正整数，成立 （）：， ,当且仅当，即时，“=”成立.