《发布》全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷（二） 数学（理） WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内

2、，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z2i(2i)i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|x2x60，Bx|x1，则ABA.(2，1) B.(，2) C.(，3) D.(2，3)3.已知a，blog23，clog3，则A.acb B.cab C.bac D.ab0，|0)的焦点为F，点P(2，2)，点Q在抛物线C上，且满足(O为坐标原点)。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l交抛物线C于A，B两

3、点，直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，k1k28，求证：直线l恒过定点。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax。(1)当a1时，求f(x)在0，1上的最小值；(2)当a0时，求函数g(x)sinxe2f(x)在(0，)上零点的个数。21.(本小题满分12分)某无缝钢管厂只生产甲。乙两种不同规格的钢管，根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度x(mm)都服从正态分布N(，2)，长度在(3，3)之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品。(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率；(2)钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两

4、口径的标准长度分别为30mm和34mm，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为60mm和65mm。监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为a(mm)，b(mm)，标准长分别为(mm)，(mm)，则“口径误差”为|a|b|，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是0，0.1，(0.1，0.2，(0.2，0.4(正品钢管中没有“口径误差”大于0.4mm的钢管)，现分别从甲。乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下：已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0

5、.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率。若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，X1和X2分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求X1和X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊；若经销商计划对甲。乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973，0.682710

6、0.0220，0.9545100.6277，0.9973100.9733。请考生在第22、23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，直线l的极坐标方程为sin()2，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(1)求圆C的直角坐标方程，并判断直线l与圆C的位置关系；(2)射线OM：(0)与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，圆C的圆心为C，求ABC的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x4|。(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)xm有解，求实数m的取值范围。