2022新教材高中数学 第七章 概率综合测试 北师大版必修第一册.docx

1、第七章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的是(C)同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数ABCD解析是随机事件；是必然事件；是不可能事件2甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是(B)ABCD解析甲、乙都不可能是第一

2、名，第一名只可能是丙、丁、戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是.3设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(A)ABCD解析如图，共有AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、COD、ABC、ABD、BCD、ACD，共10种方案，选择AOD、BOC时符合题意所以P.4掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于(B)ABCD解析由古典概型的概率公式得P(A)，P(B).又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(AB)P(A)P(B

3、).5中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，如图，现将一个勾三股四弦五的三角形放入平面直角坐标系xOy中，在坐标系中任取一点M(x，y)，其中x0，1，2，3，4，y0，1，2，3，则点M落在该三角形内(含边界)的概率为(C)ABCD解析依题意可知点M的个数为20个，落在三角形内的有11个，故概率为.6某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不

4、少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为(B)ABCD解析日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P，故选B7在新冠肺炎疫情防控期间

5、，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(B)A10名B18名C24名D32名解析设需要志愿者x名，由题意可得，x，解得x18.8已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6

6、，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683.该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(C)ABCD解析由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，932，271共3组随机数，故所求概率为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是

7、(ABC)A合格产品少于8件B合格产品多于8件C合格产品正好是8件D合格产品可能是8件解析某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，合格产品可能是8件故选ABC10掷一枚均匀的硬币两次，记事件A“第一次出现正面”，B“第二次出现反面”，则有(AD)AA与B相互独立BP(AB)P(A)P(B)CA与B互斥DP(AB)解析对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确；对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确；对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)P(A)P(B)，所以D正确故选AD11下列说法不

8、正确的是(ABC)A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%解析概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性12甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是(ACD)A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙

9、胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和小于或等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_解析记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，则P(AB)P(A)P(B).14如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为_.

10、解析由题意可知，所有的样本点数为12，其中为2或3的倍数的是2，3，4，6，8，9，10，12，共8个，故所求的概率为.15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_0.030_若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150的学生中选取的人数应为_3_解析0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120，130)，130，140)，140，150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010

11、，解得x30.同理，y20，z10.故从140，150的学生中选取的人数为183.16甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_解析设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率P1P().四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三

12、年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).18(本小题满分12分)在甲、

13、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为1，2，3，4，5)(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率解析样本空间(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个样本点其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的样本点有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共7个甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的样本点有：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(

14、2，4)，(2，5)，(3，5)，共6个(1)事件A记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”，则P(A).(2)事件B记“甲、乙两人的演出序号不相邻”，则P(B).19(本小题满分12分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解析设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).(1)易知事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P

15、(A)P(B)P(C)1.20(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾

16、客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.21(本小题满分12分)为了研究某种理财工具的使用情况，对20，70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60

17、，70，并整理得到频率分布直方图如图：(1)求直方图中a的值；(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？解析(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.0402a0.0150.005)101，解得a0.020.(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为121，三个组依次抽取的人数为2，4，2.(3)记第二组两人分别为A1，A2，第三组四人分别为B1，B2，B3，B4，第四组两人分别为C1，C2.样本空间(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，

18、B3)，(A1，B4)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共28个样本点，而都来自第三组有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，P.22(本小题满分12分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司

19、内部对迟到现象进行处罚先在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)50100150200迟到的人数y5040200若用表中数据所得频率代替概率(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工现对会迟到的员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？解析(1)设“当罚金定为100元时，员工迟到的行为”为事件A，则P(A)，不处罚时，迟到的概率为.所以当罚金定为100元时

20、，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低.(2)由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽取两人设从A类员工抽取的两人分别为A1，A2，从B类员工抽取的两人分别为B1，B2，设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)共6种，同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种，故事件M共有4624种设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)共4种，所以P(N)，所以抽取4人中前两位均为B类员工的概率是.