2022新教材高中数学 第二章 函数 4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.docx

1、第二章44.2A组素养自测一、选择题1幂函数yx(是常数)的图象(B)A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)解析x1时，y1，所过点(1，1)2下列函数中，定义域为R的是(C)Ayx2ByxCyx2Dyx1解析对A，由yx2，知x0；对B，由yx，知x0；对D，由yx1，知x0故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C3已知幂函数f(x)的图象过点(16，4)，则f(2015)等于(B)A20152BCD解析由题意，设f(x)xm，则由题意知16m4，所以m，故f(x)x，所以f(2015)2015故选B4设，则使函数yx的定义域为R且为奇函

2、数的所有值为(A)A1，3B1，1C1，3D1，1，3解析定义域为R的函数中，可取1，3；若函数yx为奇函数，可取1，1，3，故取1，3故选A5函数yx在区间4，64上的最大值为(A)ABC2D8解析因为函数yx为(0，)上的减函数，所以该函数在4，64上单调递减，当x4时y取得最大值，最大值为4，故选A6如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为(B)A2，2B2，2C，2，2，D2，2，解析要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在直线x1的右侧由低

3、向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数依次为2，2二、填空题7(2021济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)_x_解析设f(x)x，由题意得3，33，f(x)x8已知函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，且其图象过原点，则m_3_解析由题意得m23m11，m23m0，m0或m3当m0时，f(x)x1，其图象不过原点，m3三、解答题9函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值解析根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2当m3时，

4、f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求，故m310已知函数f(x)xm且f(4)(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)因为f(4)，所以4m，所以m1(2)由(1)知f(x)x，因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)xf(x)所以f(x)是奇函数(3)f(x)在(0，)上单调递增，证明：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20，10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数B组素养提升一、选择题1

5、下列6个函数：yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定义域为R的函数有(B)A2个B3个C4个D5个解析函数yx，yx，yx2的定义域为R，函数yx的定义域为0，)，函数yx及yx2的定义域均为(，0)(0，)，所以定义域为R的函数有3个，应选择B2已知函数f(x)(m2m1)xm22m1是幂函数，且在(0，)上是减函数，则m(D)A1B0C1D2解析由题意得m2m11，m2m20，m1或m2当m1时，f(x)x2在(0，)上是增函数，m1；当m2时，f(x)x1在(0，)上是减函数，m23(多选题)幂函数f(x)x3m5(mZ)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于(BD

6、)A0B1C2D3解析因为f(x)x3m5(mZ)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m又因为mZ，所以m1，0，1，2，3，当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意；当m2时，f(x)x11，f(x)f(x)不符合题意，当m3时，f(x)x14，f(x)f(x)，符合题意，故选BD4(多选题)设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的是(BCD)A1B1CD3解析依次取值时，yx1，yx，yx，yx3，显然除1外，其他函数的定义域都是R且都为奇函数二、填空题5若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f的值为_解析由题意可设f(x)x

7、，则由3，得3，即23，所以f2316幂函数f(x)x的图象过点(3，9)，那么函数f(x)的单调递增区间是_0，)_解析由题设知f(3)9，即39，所以2所以f(x)x2，其单调递增区间为0，)三、解答题7已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，求函数f(x)的解析式解析f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，解得1m3又mZ，m0，1，2，而m0，2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数f(x)x48点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：(1)f(x)g(x)?(2)f(x)g(x)？(3)f(x)g(x)?解析设f(x)x，g(x)x，因为点(，2)与点(2，)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，所以()2，(2)，所以2，1所以f(x)x2，g(x)x1分别作出它们的图象，如图所示由图象知当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0，1)时，f(x)g(x)