河北省景县中学2015-2016学年高一下学期选拔考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、 2015-2016高一年级下学期6月份选拔性考试 数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知x,y满足条件 (k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=( ).A.-16B.-6C.- D.6 2、函数y=3sin(-2x- )(x0,)的单调递增区间是（ ）A、0, B、, C、, D、,3、已知等比数列满足且则当时,( )A. B. C. D.4、设是等差数列的前项和,若则 （ ）A.B.C.D.5、在等差数列中,若它的前项和有最大值,则下列各数中是的最小正数值的是( ) A. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为() A

2、、 B、 C、 D、7、已知直角三角形两直角边长分别为a,b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的体积比为( ) A、ab B、ba C、b D、a8、已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果,则三棱锥O-ABC 的体积为() A、 B、 C、1 D、 9、点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围是( )A. B. C. D.10、直线与直线平行,则( )A.1 B.2 C.1或2 D.1或-2 11、直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 12、定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为().A.(1,2)B.C.D.二、填空题（共

3、4小题，每题5分，共20分）13、，求的取值范围 14、若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 15、已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形 ,则实数_. 16、给出下列命题: 存在实数若为第一象限角,且;函数是最小正周期为; 函数是奇函数;函数的图像向左平移个单位,得到的图像。其中正确命题的序号是。(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知是同一平面内的三个向量,其中.1.若,且,求的坐标;2.若,且与垂直,求与的夹角. 18、在中,三个内角、及其对边、满足.1.求角的大小; 2.若,求面积的最大值. 19、设等差数列的前项和为

4、,且.1.求数列的通项公式;2.若数列满足,求的前项和. 20、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角BEFA的余弦值 21、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（）求圆O的方程；（）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围 22、已知函数(1)时,求函数定义域; (2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;(3)时,函数的图像与无交点,求实数的

5、取值范围. 参考答案： 一、单选题1.答案： B解析： 由z=x+3y得y=-x+,先作出的图象,如图所示,因为目标函数z=x+3y的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x的交点为C,解得C(2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6.2.答案： B 解析： 正弦函数的基本性质,求单调性的时候注意x的正负。负号改变单调性。令k=0得B答案3.答案： C 解析： 由等比数列的性质可得,故数列首项,公比,故答案为C.4.答案： A解析： 设公差为d,则故选A 5.答案： C 解析： 有最大值,所以必有公差,又,故有,且前项均为正,由得,又,所以使得的最小正数的值是.6.答案： A 解析： 试

6、题分析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,利用间接法求出其体积。解:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,而得到的几何体.原正三棱锥的底面边长为2,高为2,体积V1=Sh=22=2截去的三棱锥的高为1,体积V2=1=故所求体积为V=V1-V2=故选A7.答案： B解析： 以a为轴的几何体的体积为;以b为轴的几何体的体积为.体积比为ba.8.答案： D 解析： 由可知为直角三角形,取的中点,连接与,如图所示,可知为椎体的高,在中,所以,于是,故答案选D. 9.答案： D解析： 目标函数表示内部的点与定点连线的斜率.如

7、图,易知当直线过点时斜率最大,过点时斜率最小,求得,所.10.答案： D 解析： 当时,不符合题意;当时,解得或.11.答案： D 解析： 直线的斜率是,.当时,倾斜角的范围是;当时,倾斜角的范围是.综上,倾斜角的取值范围是.12.答案： B 解析：这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值,因此就是与中的最小值,函数在上是减函数,函数在上是增函数,且,因此当时,时,因此,由函数的单调性知时取得最大值,又时,是增函数,且,又时,是减函数,且.函数恰有两个零点,说明函数的图象与直线有两个交点,从函数的性质知.选B

8、. 二、填空题13.答案： 解析： ，当时，当时，所以，综上的取值范围14.答案： 解析： 由此圆的直径为4,所以直线过圆心(-1,2)，所以,.15.答案： 解析： 易知是边长为的等边三角形,故圆心到直线的距离为, 即,解得.16.答案： 解析： 因为存在实数;不满足三角有界性,错误。若为第一象限角,且;注意周期性,错误。函数是最小正周期为;成立函数是奇函数;成立函数的图像向左平移个单位,得到的图像,平移是对x而言的,因此为,错误,故填写 三、解答题 17答案： 1.设由和可得:或, 或2.,即,所以.18.答案： 1.根据正弦定理,已知等式可化为,因为,所以,所以.又,所以,所以.2.根据

9、余弦定理及得,即,当且仅当时,取“=”,从而.19.答案： 1.设等差数列的首项为,公差为.由得解得. 因此.2.由已知,当时,;当时,. 所以.由1知, 所以,又,两式相减得,所以.20.解析： （1）证明：在图甲中且（2）, 即 2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD 4分又，DCBC,且 DC平面ABC 5分（2）E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角 7分在图甲中，,设则,-9分在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为 10分（3）由（

10、2）知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角 在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为 14分21.答案：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=44分（2）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），6分则有 =x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21 =（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）12分22.解析： (1)时,定义域为.(2)由题对一切恒成立.令在上单减,在上单增. (3)时,记令,在上单调递减.,图像无交点,或.