2021高考数学一轮复习课时作业27平面向量的数量积与应用举例理.doc

1、课时作业27平面向量的数量积与应用举例 基础达标一、选择题12019江西南昌二中期末已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A（， ） B(2，)C（，2）(2，) D（，0）(0，)解析：a与b的夹角为钝角，21.又ab(0)，2，的取值范围是（，2）(2，)故选C项答案：C22020黑龙江鹤岗一中月考已知ABC中，AB10，AC6，BC8，M为AB边上的中点，则()A0 B25C50 D100解析：解法一AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，0.又M为AB边上的中点，50.故选C项解法二如图，M为AB边上的中点，.AB10，AC6，BC8，AB2A

2、C2BC2，|AB10，50.故选C项解法三AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，.如图，以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，其中(0,6)，(8,0)，M为AB边上的中点，(4,3)，183250.故选C项答案：C32020广西南宁摸底若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角的余弦值是()A. BC. D解析：结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则可知ab，ab分别为以a，b为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，因为|ab|ab|2|a|，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的较长边的夹角为，数形结合可知向量ab与

3、ab的夹角为，夹角的余弦值为.故选B项答案：B42019辽宁大连期中已知O为ABC的外心，|4，|2，则()()A8 B9C10 D12解析：O是ABC的外心，在上的投影为|2，在上的投影为|1，()2|10.故选C项答案：C52019山西太原期末平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|b|2，|c|1，则|abc|()A1 B2C. D5解析：解法一a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120，又|a|b|2，|c|1，ab2，bcac1，|abc|24414221，|abc|1.故选A项解法二设abd，a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两

4、所成的角均为120，dc(0)又|a|b|2，|d|2，又|c|1，d2c，|abc|c|1.故选A项解法三如图，建立平面直角坐标系，a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120.又|a|b|2，|c|1，a(1，)，b(1，)，c(1,0)，abc(1,0)，|abc|1.故选A项答案：A二、填空题62019全国卷已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.解析：设a(1,0)，b(0,1)，则c(2，)，所以cosa，c.答案：72020陕西西安二中测试已知向量a在b方向上的投影为1，向量b在a方向上的投影为，且|b|1，则|ab|_.解析：设向量

5、a和b所成的角为，由题意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.答案：82020唐山联考在ABC中，(3)，则角A的最大值为_解析：因为(3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，当且仅当|时等号成立因为0A，所以0A，即角A的最大值为.答案：三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解析：由已知得，ab48（）16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(1

6、6)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直102020广州海珠区摸底考试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解析：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，又B是ABC的一个内角，则B，由余弦定理得(4)252c225c（），解得

7、c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.能力挑战112020山东淄博一中期中已知|3，|2，mn，m，nR，若与的夹角为60，且，则的值为()A. B.C6 D4解析：通解|3，|2，与的夹角为60，3.又，0.又mn，(mn)()0，即m2(mn)n20，9m3m3n4n0，n6m，.故选B项优解如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，|3，|2，与的夹角为60，(1，)，(3,0)，(2，)，(3mn，n)又，0，6m2n3n0，n6m，.故选B项答案：B122020天津第一中学月考如图，在梯形ABCD中，ABC90，AB，BC2，点E为AB的中点，若在

8、上的投影为，则()A2 BC0 D.解析：通解在上的投影为，在上的投影为.BC2，AD.又点E为AB的中点，又，ABC90，222.故选A项优解以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，C(2,0)，E(0，)，(2，)，又在上的投影为，D(，)，(，)，2.故选A项答案：A132020重庆一中月考设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为_解析：解法一abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，c的夹角为90.解法二如图，建立平面直角坐标系，设|a|b|2，则a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夹角为90.解法三如图，|a|b|且a，b的夹角为135，(ab)a，又abc，a，c的夹角为90.答案：90