2021高考数学二轮专题复习测试 专题强化练（十）（含解析）.doc

1、专题强化练(十)14月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查，各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望解：(1)由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有C45种，这两名学生来

2、自同一小组的取法共有CCC10，所以P.(2)由(1)知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.X的可能取值为0，1，2.则P(Xk)(k0，1，2)所以P(X0)，P(X1)，P(X2).则随机变量X的分布列为X012P故E(X)012.2(2020内蒙古自治区北重三中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司

3、各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图若记甲公司该推销员的日工资为X，乙公司该推销员的日工资为Y(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由解：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元) 与销售件数n的关系式为：y80n，nN.乙公司一名推销员的日工资y(单位： 元) 与销售件数的关系式为：y(2)记甲公司一名推销员的日工资为X(单位： 元)，由条形图可得的X分布列为X122124126128130P0.20.40.20

4、.10.1记乙公司一名推销员的日工资为Y(单位： 元)，由条形图可得Y的分布列为Y120128144160P0.20.30.40.1所以E(X)125，E(Y)136，所以仅从日均收入的角度考虑，应该选择去乙公司3一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块地的n(nN*)个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种(1)当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？(2)当n4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望解：(1)

5、对一个坑而言，要补播种的概率PCC，有3个坑要补播种的概率为C.欲使C最大，只需，解得5n6因为nN*，所以n5，6.当n5时，C；当n6时，C.所以当n5或n6时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.(2)由已知，X的可能取值为0，1，2，3，4，XB，所以X的分布列为X01234PX的数学期望E(X)42.4某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个乒乓球，球上分别标0，1，2，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10 000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5

6、 000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2 000元现金；其他不中奖，没有奖金(1)求员工A中二等奖的概率；(2)设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；(3)员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望解：(1)记事件“员工A中二等奖的概率”为M，有放回的依次取三个球的取法有103种中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从10个数字中取出2个，较大的数是前两次取出的数，较小的数是第3次取出的数有C45种；另一类是后两次取到同一数字，同理有C45种，共90种，则P(M)0.09.(2)X的可能取值为0，2 000，5 000，10 000.P(X2 000)0.12；P(

7、X5 000)0.09；P(X10 000)0.01；P(X0)1P(X2 000)P(X5 000)P(X10 000)0.78.则X的分布列为X10 0005 0002 0000P0.010.090.120.78(3)由(2)可知A中奖奖金的期望，E(X)10 0000.015 0000.092 0000.1200.78790元员工B每次中奖奖金的期望和A一样，由题意可知，员工B中奖奖金的期望是1 580元5为了比较传统粮食与新型粮食的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食与新型粮食，并收集统计了的亩产量，所得数据如下图所示已知传统粮食的产量约为760公斤/亩(1)通过计

8、算比较传统粮食与新型粮食的平均亩产量的大小关系；(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食，记亩产量不低于785公斤的土地块数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)解：(1)依题意，所求新型粮食的平均亩产量为7500.057600.17700.27800.257900.28000.18100.058200.0537.5761541951588040.541782(公斤)；因为782760，故传统粮食的平均亩产量低于新型粮食的平均亩产量(2)任取1块土地新型粮食不低于785公斤的概率为，故XB，故P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)，故X的分布列为：

9、X01234P故E(X)4.6出版商为了解某科普书一个季度的销售量y(单位：千本)和利润x(单位：元/本)之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据序号12345678910x2.43.14.65.36.47.17.88.89.510y18.114.19.17.14.83.83.22.32.11.4根据上述数据画出如图所示的散点图：(1)根据图中所示的散点图判断yaxb和ycln xd哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？(给出判断即可，不需要说明理由)(2)根据(1)中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程；(3)根据回归方程分析：设该科普书

10、一个季度的利润总额为z(单位：千元)，当季销售量y为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？(季利润总额季销售量每本书的利润)参考公式及参考数据：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线v u的斜率和截距的公式分别为 =v()-u()参考数据：x()y()u() (xix()2 (uiu()2 (uiu() (yiy() (uiu() (yiy()6.506.601.7582.502.70143.2527.54表中uiln xi，u()i.另：ln 4.061.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.解：(1)ycln xd更适宜作为销售量y关于利润x的回归方

11、程类型(2)令uln x，先建立y关于u的线性回归方程，由于10.20，y()u()6.610.201.7524.45，所以y关于u的线性回归方程为24.4510.20u，即y关于x的回归方程为24.4510.20ln x.(3)由题意得zxyx(24.4510.20ln x)，zx(24.4510.20ln x)14.2510.20ln x，令z0即14.2510.20ln x0，解得ln x1.40，所以x4.06.当x(0，4.06)时，z0，所以z在(0，4.06)上单调递增，当x(4.06，)时，z0，所以z在(4.06，)上单调递减，所以当x4.06时，即季销量y24.4510.20ln 4.0610.17千本时，季利润总额预报值最大