2021高考数学（理）统考版二轮复习学案：命题有依据 WORD版含解析.doc

1、素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.,主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.具体表现：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系. 例1(2020新高考全国卷，T8)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3D由题意知f

2、(x)在(，0)，(0，)单调递减，且f(2)f(2)f(0)0.当x0时，令f(x1)0，得0x12，1x3；当x0时，令f(x1)0，得2x10，1x1，又x0，1x0；当x0时，显然符合题意综上，原不等式的解集为1,01,3，故选D点评由函数性质抽象出函数图形，体现了数学抽象的素养素养2直观想象通过对空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养主要包括利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路具体表现：利用图形描

3、述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型例2(2020全国卷，T3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()AB CDC设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m，依题意得h22am，即h2am，易知h2a2m2，由得ma(负值舍去)，所以.故选C点评由实物体勾勒出几何图形，体现了直观想象的素养素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法与途径予以证明，并能用准确、严谨的

4、数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，推理形式主要有归纳推理、类比推理；一类是从大范围成立的命题推断小范围内成立的命题的推理，推理形式主要有演绎推理.具体表现：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；表达与交流. 例3(2019全国卷，T5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙

5、、乙A由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙故选A点评由语言间的逻辑关系推导出结果，体现了逻辑推理的素养素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结

6、果，以此考查数学运算素养主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果具体表现：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思想；设计运算程序例4(2020全国卷，T6)已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa，ab()AB CDD由a(ab)|a|2ab25619，又|ab|7，所以cosa，ab，故选D点评向量的模、数量积的运算、向量的夹角等均体现了数学运算的素养素养5数学建模通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养.主要包括在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题

7、、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果.具体表现：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型. 例5(2020全国卷，T4)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3 699块B3 474块C3 402块D3 339块C由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为an，易知其

8、首项a19、公差d9，所以ana1(n1)d9n.设数列an的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列，所以2(S2nSn)SnS3nS2n，所以(S3nS2n)(S2nSn)S2n2Sn29n2729，得n9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n3 402，故选C点评由题设信息抽象出数列模型，体现了数学建模的素养素养6数据分析过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养.主要包括收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建模型分析数据，解释数据获

9、取知识.具体表现：数据获取；数据分析；知识构建. 例6(2020全国卷，T18)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得xi60，yi1 200， (xi)280， (yi)29 000， (xi)(yi)800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)

10、；(2)求样本(xi，yi)(i1,2，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r，1.414.解(1)由已知得样本平均数i60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为6020012 000.(2)样本(xi，yi)(i1,2，20)的相关系数r0.94.(3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很

11、大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计点评由题设样本数据对总体作出合理分析，体现了数据分析的素养真题示例1源于教材2019全国卷，T15人教A版选修23P59B组T1甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_.甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概

12、率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？点评：背景相同：以体育比赛为背景；考查知识点相同：独立重复试验.真题示例2源于教材2013全国新课标卷，T20(1)人教A版选修21P50B组T2人教A版选修21P80A组T3(2)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程.1.一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.2.与圆x2y21及圆x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛

13、物线上D一个圆上点评：以上试题均以圆与圆的位置关系为载体考查圆心的轨迹方程问题.真题示例3源于教材2016全国卷，T17(1)2013全国新课标卷，T17(1)人教A版必修5P18练习T31.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B(1)求B在ABC中，求证：abcos Cccos B，bccos Aacos C，cacos Bbcos A点评：以上高考题利用教材中的此结论均可轻松解决.真题示例4源于教材2018全国卷，T20(1)人教A版选修23P5

14、8探究与发现某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.(2)略.二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型对与二项分布有关的一些问题的探究是很有意义的例如，在上面的例4中，我们还可以提这样的问题：如果某射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最

15、有可能击中目标几次？设他在10次射击中，击中目标的次数为X.由于射击中每次射击的结果是相互独立的，因此XB(10,0.8)于是恰好k次击中目标的概率为P(Xk)C0.8k0.210k，k0,1,2，10.从而1，k0,1,2，10.于是，当k8.8时，P(Xk1)P(Xk)；当k8.8时，P(Xk1)P(Xk).由以上分析可知，他在10次射击中，最有可能8次击中目标.思考：如果XB(n，p)，其中0p1，那么当k由0增大到n时，P(Xk)是怎样变化的？k取何值时，P(Xk)最大？点评：均考查二项分布的最值问题.真题示例1追踪溯源2018全国卷，T212011湖北高考，T22已知函数f(x)xa

16、ln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：a2.设函数f(x)xaln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.点评：(1)本题所考查的函数可以说是完全相同：xaln x；(2)问题的第(1)问均讨论该函数的单调性；(3)2011年湖北高考题的问题(2)中的k，故问题转化为2a(a2)，而2018年全国卷是证明不等式a2.真题示例2追踪溯源2020全国卷，T162012新课标全

17、国卷，T16数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_.数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项的和为_.点评：均考查数列的递推公式和分组求和，考查学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.真题示例3追踪溯源2017全国卷，T212016山东高考，T21已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)为f(x)的导函数，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.点评：(1)考查函数极

18、度相似；(2)均考查函数的极值问题.真题示例1：(2019全国卷，T13)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_真题示例2：(2019全国卷，T16)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.真题示例3：(2020全国卷，T4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60B63C66D69真题示例4：(2017全国卷，T2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()AB CD