2021高考文科数学统考版一轮仿真模拟冲刺卷（二） WORD版含解析.doc

1、仿真模拟冲刺卷(二)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x23x20，Bx|log3(x2)1，则AB()Ax|2x1 Bx|x1或x2Cx|x1 D2已知复数z满足(zi)(1i)2i，则z()A1 B. C. D.3已知p：x0R, x，那么綈p为()AxR,3xxCxR,3xx3 Dx0R,x4已知函数f(x)(exex)ln1，若f(a)1，则f(a)()A1 B1C3 D35执行如图所示的程序框图，假如输入的S，k的值分别为1,2，那么输出的S()A1 B. C4 D.6某班全体学生某次测试成绩(单位：分)

2、的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是()A40 B45C50 D607已知函数f(x)sin(x)(0，|0)，若圆(x)2(y1)21上存在点P，使得APB90，则正实数a的取值范围为()A(0,3 B1,3C2,3 D1,211如图，已知A，B，C是双曲线1(a0，b0)上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BFAC，且2|AF|CF|，则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.12已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)2mf(x)m10恰有3个不同的实数解，

3、则实数m的取值范围是()A(，2)(2，) B.C. D(1，e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 017)f(2 018)_.14等差数列an中，a11，a921，则a3与a7等差中项的值为_15已知ABC中，AB4，AC5，点O为ABC所在平面内一点，满足|，则|_.16在三棱锥PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PAPB2，PABC，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生

4、都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值18(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务已知这200名销售员去年的销售额都在区间2,22(单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)，14,18)，18,22，并绘制出如下的频率分布直方图(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(

5、2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD平面ABCD，且PAAD2，PABPAD120，E为PD的中点，AEEC.(1)求证：PB平面EAC；(2)求三棱锥BACE的体积20(12分)设椭圆C：1(ab0)的离心率为，圆O：x2y22与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M，N两

6、点，试判断|PM|PN|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21(12分)已知函数f(x)exln(x1)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)ax，aR，试求函数g(x)极小值的最大值(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)求C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的

7、最大值23选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值为，求a的值仿真模拟冲刺卷(二)1答案：A解析：通解解不等式x23x20，得x1或x2，则Ax|x1或x2解不等式log3(x2)1，得2x1，则Bx|2x1，则ABx|2x16，退出循环此时输出的结果为S11(1)()()4，故选C项6答案：C解析：设该班的学生人数为n.由题意知，不低于80分的频率为0.015200.3，则0.3，n50.故选C项7答案：B解析：由题意，知f(x)的最小正周期T2，所以4，所以f(x)sin

8、(4x)，此函数图象平移后所得图象对应的函数为ysinsin4x，当函数ysin的图象关于y轴对称时，必有k(kZ)，即k(kZ)，结合|，得，所以由4xn(nZ)，得x(nZ)，当n0时，x，所以函数f(x)的图象的一个对称中心为，故选B项8答案：B解析：在ABC中，由三角函数的定义知acos Bbcos Ac，结合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos C，则C60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又c0，由此可作出函数f(x)的简图，如图所示令tf(x)，g(t)t2mtm1，由题意与图可知函数g(t)t2mtm1有一个零点必在内

9、，另一个零点必为或在(，0内当g(t)的一个零点为，另一个零点在内时，此不等式组无解；当g(t)的一个零点在(，0内，另一个零点在内时，或解得1m1，且f(x)ex.令h(x)ex，则h(x)ex0，函数h(x)ex在(1，)上单调递增，且h(0)f(0)0.可知，当x(1,0)时，h(x)f(x)0，f(x)exln(x1)单调递减；当x(0，)时，h(x)f(x)0，f(x)exln(x1)单调递增函数f(x)的单调递减区间是(1,0)，单调递增区间是(0，)(5分)(2)g(x)f(x)axexln(x1)ax，g(x)f(x)a.由(1)知，g(x)在(1，)上单调递增，当x1时，g(x)；当x时，g(x)，则g(x)0有唯一解，记为x0.可知，当x(1，x0)时，g(x)0，g(x)exln(x1)ax单调递增函数g(x)在xx0处取得极小值，即g(x0)ex0ln(x01)ax0，且x0满足ex0a.g(x0)(1x0)ex0ln(x01)1.令(x)(1x)exln(x1)1，则(x)x.可知，当x(1,0)时，(x)0，(x)单调递增；当x(0，)时，(x)2，即|x1|22x或x，实数x的取值范围是.(5分)(2)a1，1，g(x)易知函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，则g(x)ming1.1，解得a2.(10分)