2021高考文科数学统考版一轮单元检测（十一） 概率与统计 WORD版含解析.doc

1、单元检测(十一)概率与统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某车间50名青年工人分为A，B，C三类，其中A类工人23人，其余人都是B类或C类工人从该车间随机抽取一名工人，若抽得B类工人的概率是0.4，则抽得C类工人的概率是()A0.14 B0.20C0.40 D0.602某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是()A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是2432020安徽五校联考数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1

2、,2a2,2a3，2an的方差为()A. B2 C22 D424甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种 B6种C10种 D16种5为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D186某班运

3、动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体，那么样本容量n的最小值为()A6 B12 C18 D247某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B. C. D.8半径为6 cm的圆形纸板上有一个与之同圆心的半径为1 cm的小圆，现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板上，则硬币与小圆无公共点的概率为()A. B. C.

4、D.9春节期间，某旅游景区推出掷圆圈套玩具鹅的游戏，吸引了一大批的游客参加，规则是：每人花10元拿到5个圆圈，在离最近的玩具鹅的2米处掷圆圈5次，只要圆圈连续套住同一只鹅颈3次，就可以获得套住的那只玩具鹅假设某游客每次掷圆圈套住鹅颈的概率为，且每次掷圆圈的结果互不影响，则该游客获得一只玩具鹅的概率为()A. B. C. D.102020江西吉安一中、九江一中、新余一中等八校联考某地区某村前三年的经济收入分别为100,200,300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y.经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是()A中位数为x，平均

5、数为1.5yB中位数为1.25x，平均数为yC中位数为1.25x，平均数为1.5yD中位数为1.5x，平均数为2y11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得的线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则MCD的面积小于的概率为()A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方

6、图，若该校有3 000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为_14已知数据x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线0.8x上，则m的值为_15从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为_16在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解

7、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)记70分以上为合格，70分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？不合格合格合计男生720女生1 020合计4 000附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828K2.18(本小题满分12分)已知向量m(x，y)，n(2,1)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六

8、个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足mn0的概率；(2)若x1,6，y1,6，求满足mn0的概率19.(本小题满分12分)2018天津卷已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率20(本小题满分12分

9、)某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，成绩为1至10分，随机调阅了A，B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩/分12345678910人数/个000912219630(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15分的概率21.(本小题满分12分)某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234

10、y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据： 32.7，2.24，iyi418.参考公式：相关系数r，回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13

11、249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)单元检测(十一)概率与统计1答案：A解析：B类工人的人数是0.45020，则抽得C类工人的概率是0.14.2答案：D解析：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲

12、的极差为29，故选项A正确；乙的数据中出现次数最多的是21，故选项B正确；甲的命中个数集中在20，而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的命中率高，故选项C正确；甲的中位数为23，故选项D错误3答案：D解析：设a1，a2，a3，an的平均数为a，则2a1,2a2,2a3，2an的平均数为2a，2.则2a1,2a2,2a3，2an的方差为442，故选D.4答案：B解析：分两类：当甲先踢给乙时，满足条件的传递方式有3种(如下图)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲同理，当甲先踢给丙时，满足条件的传递方式也有3种由分类加法计数原理可知，满足条件的传递方式共有336(种)5答案：C解析：志愿者的总人数为50，所以第

13、三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.6答案：A解析：由题意得总体容量为6121836，当样本容量为n时，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n是6的倍数，36的约数，故n的最小值为6.7答案：A解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种以(x，y)为坐标点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为.8答案：A解析：若硬币全落在半径为6 cm的圆形纸板上，则硬币的圆心只能在以圆形纸板的圆心为圆心，半径为5 cm的圆内(包含边界)若硬币与小圆无公

14、共点，则硬币的圆心在以圆形纸板的圆心为圆心，半径分别为5 cm和2 cm的圆环内(包含边界)，所以硬币与小圆无公共点的概率为，故选A.9答案：D解析：设“第i次套住鹅颈”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，则i表示“第i次未套住鹅颈”，依题意可得该游客能获得一只玩具鹅的3种情形：A1A2A3，1A2A3A4，12A3A4A5，而P(A1A2A3)3，P(1A2A3A4)3，P(12A3A4A5)32，故该游客获得一只玩具鹅的概率为，故选D.10答案：C解析：本题考查中位数和平均数的计算依题意，前三年经济收入的中位数x200，平均数y200，第四年收入为600万元，故这四年经济收入的中位数为25

15、01.25x，平均数为3001.5y.故选C.11答案：C解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得b2，a2，直线方程为y2x2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以a.12答案：C解析：设MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当MCD的面积等于时，CDMECDEF，即MEEF，此时过点M作GHAB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的知识得到MCD的面积小于的概率P，故选C.13答案：2 100解析：依题意可得，所求人数为3 000(0.0300.0250.015)102 100，故答案为2 100.1

16、4答案：13.8解析：由第四组数据在回归直线0.8x上，可得15.40.84，12.2.3，代入得2.412.2，解得m13.8.15答案：6解析：去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分，(90x)分，91分，87分，则91，解得x4，所以这5个数的方差s2(9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26.16答案：解析：设ACx cm(0x12)，则CB(12x) cm，故该矩形的面积Sx(12x)12xx2.由12xx20，解得0x4或8x10.828.故有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关18解析：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子

17、先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636.由mn0，得2xy0，所以满足mn0的基本事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个故满足mn0的概率为.(2)因为x1,6，y1,6，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6满足mn0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0画出图象如图所示，正方形的面积为S正方形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足mn0的概率为.19解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名

18、同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M).20解析：(1)从A校样本数据的条形图可知，成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本

19、数据的均值为A6(分)，A校样本数据的方差为s6(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.从B校样本数据统计表可知，B校样本数据的均值为B6(分)，B校样本数据的方差为s9(46)212(56)221(66)29(76)26(86)23(96)21.8.因为AB，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又ss，所以A校学生的计算机成绩比较集中，总体得分情况比B校好(2)依题意，从A校样本数据中成绩为7分的学生中应抽取的人数为124，分别设为a，b，c，d；从成绩为8分的学生中应抽取的人数为31，设为e；从成绩为9分的学生中应抽取的人数为31，设为f.所有基

20、本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，其中满足条件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15分的概率P.21解析：(1)作出的散点图如图：(2)由(1)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得，iyi418, 32.7，30，(xi)(yi)iyi4418473，2.24，r0.9966.y与x的相关系数近似为0.9966，说明y与x的线性相关程度相当强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系(3)

21、由(2)知，iyi418，30，2.故y关于x的回归直线方程为x2，当x5时，5271，预测第5年的销售量约为71万件22解析：(1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)