山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

1、20192020学年第一学期高二年级期中考试 文科数学试题 一、 选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A (，2 ) B (，2 C (2，) D 2，)2.若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc Bcab Cbac Dbc0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A 0 B 4 C 4 D 28.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为14，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是()A

2、12 cm B 9 cm C 6 cm D 3 cm9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是 ()A (1，2) B (0,2) C (1,2) D (0,1)10.圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b220的公共弦长的最大值为()A 2 B 2 C D 111.已知集合M(x，y)|y ，y0，n(x，y)|yxb，若MN，则实数b的取值范围是()A 3，3 B 3，3 C (3，3 D 3，3)12.已知圆C：x2y24x2y10，直线l：3x4yk0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则

3、k的取值范围是()A (17，7) B (3,13) C (17，7)(3,13) D 17，73,13二、 填空题（每题5分，共4题，满分20分）13. 已知点P(1,4)在圆C：x2y22ax4yb0上，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，则a_，b_.14.设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P，若AB的中点为C，则|PC|_.15. 已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_16. 已知圆C过点(2,0)，圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_三、解答题（本题共6小题，满分70分。解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围18.（12分）已知ABC的顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，2)，C(7,4)；(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求过点C且与直线AB平行的直线方程；(3)若点D(1，m22m5)，当mR时，求直线AD倾斜角的取值范围19.（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的

5、长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？20.（12分）已知以点(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程.21.（12分）已知O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(x，y)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|2|PA|.(1)求动点P的轨迹方程C；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所做的P与O有

6、公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标22.（12分）已知O：x2y21和点M(4,2)(1)过点M向O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心且被直线y2x1截得的弦长为4的M的方程；(3)设P为(2)中M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由高二年级期中考试文科数学答案选择题：BCAAD CCDAB CC填空题13. -1,1 14. 15. 16.解答题：17【答案】(1)方法一f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.（5分）方法二设f(2

7、)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x0时，显然，ax2x10且ax2x10均成立；当x(0,1时，若ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最大值为2，a2；当x(0,1时，ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最小值为0，a0，2a0，而a0，因此所求a的取值范围为2,0).(10分)18.(1)A(0,5)，B(1，2)，C(7,4)，BC的中点坐标为(3,1)，

8、中线的斜率为， 中线所在直线的方程为yx5，即4x3y150.(4分)(2)由已知可得AB的斜率为7，与直线AB平行的直线的斜率也为7，所求直线的方程为y47(x7)， 化为一般式可得7xy450.(8分)(3)可得直线AD的斜率为m22m(m1)211，直线AD倾斜角的取值范围为0，90)135，180).(12分)19.【答案】（1）每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大为（2）每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小为.【解析】(1设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22， 218，得x

9、y，即S，当且仅当2x3y时，等号成立 由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大为.6分方法二由2x3y18，得x9y. x0，0y6， Sxyy(6y)y.0y0，S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小为48m.12分方法二由xy24，得x.l4x6y6y66248.当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.20

10、.【答案】(1)证明圆C过原点O，且|OC|2t2. 圆C的方程是(xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2； 令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值.(5分)(2)解|OM|ON|，|CM|CN|， OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.(6分)t，解得t2或t2.(7分)当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|， 此时C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去.(11分)圆C的方程为(x2)2(y1)25. (12分)21【答案】(1)|PQ|2|PA|23x23y216x8y210.（4分)(2)|PQ|2

11、|PA|，|PQ|min2|PA|min， 而轨迹C的方程(x)2(y)2，圆心设为C(，)，半径r，而|PA|minr|AC|，因此|PQ|min.(8分)(3)依题意若以P为圆心所作的P与O有公共点，P半径取最小值时的P点坐标即线段OC与C的交点即OC：yx(0x)与C的交点，x220x210xy，即P(，).(12分)22.【答案】(1)若直线l的斜率不存在，显然不合题意；设切线l方程为y2k(x4)，易得1，解得k切线l方程为y2 (x4).(4分)(2)圆心到直线y2x1的距离为，设圆的半径为r，则r222()29，M的方程为(x4)2(y2)29.(8分)(3)假设存在这样的点R(a，b)，点P的坐标为(x，y)，相应的定值为，根据题意可得PQ，即x2y212(x2y22ax2bya2b2)，(*)又点P在圆M上，(x4)2(y2)29，即x2y28x4y11，代入(*)式得：8x4y122(82a)x(42b)y(a2b211)若系数对应相等，则等式恒成立，解得a2，b1，或a，b，.可以找到这样的定点R，使得为定值如点R的坐标为(2,1)时，比值为；点R的坐标为(，)时，比值为.(12分)