2022版数学人教A版必修1基础训练：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 本章复习提升 WORD版含解析.docx

1、第二章基本初等函数()本章复习提升易混易错练易错点1利用指数、对数运算性质进行运算时忽视公式中的限定条件导致错误1.()下列结论中正确的个数为()当a0);函数y=(x-2)12-(3x-7)0的定义域是(2,+);若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.32.()计算:(1)5log25(1-3)2+3log9(1+3)2;(2)3(-8)3+4(3-2)4-3(2-3)3.易错点2研究指数、对数函数时忽视对底数分0a1两种情况讨论导致错误3.(2019湖北武昌实验中学高一上期中,)若loga122,则a的取值范围是()A.22,+B.0,22 C.22,1D.0,

2、22(1,+)4.()若函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.5.()已知loga(2a+1)0且a1,求实数a的取值范围.6.()已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1).(1)若f(x)1在区间1,2上恒成立,求实数a的取值范围.易错点3研究指数、对数函数时忽视定义域与值域导致错误7.()已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+)上是增函数,且f13=0,则不等式f(log18x)1,3x,x1,若a0,且c1)是“减半函数”,则t的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1C.-,18D.0,182.(2020江苏

3、镇江高一期中,)已知函数y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=3,f(1)=f(3)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(log2x),x2,8的最小值;(3)若x1,t(t1),试将y=f(x)的最小值表示成关于t的函数g(t).二、数形结合思想在解决函数问题中的应用3.()如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x24.()若实数a,b满足a+lg a=8,b+10b=8,则a+b=.5.()已知函数f(x)=|log2x|,08,若a,b,c,d互不相同,且abc1

4、,若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3D.(2,+)7.(2019浙江嘉兴一中高一上期中,)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数),若x1x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是()A.x2 f(x1)1B.x2 f(x1)1C.x2 f(x1)=1D.x2 f(x1)1,则满足f(x)2的x的取值范围是.四、转化与化归思想在解决函数问题中的应用9.(2019吉林省实验中学高一上期中,)定义域为R的函数f(x),对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(2+x)成立,若当2x4时,f(x)

5、=2x-3+log2(x-1),则f(-1)=. 10.(2020山东菏泽高一上期末联考,)设函数f(x)=1ex+aex(a为常数),若对任意xR,f(x)3恒成立,则实数a的取值范围是.11.()若3x=4y=36,则2x+1y=.五、特殊与一般思想在解决函数问题中的应用12.()设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时, f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()A.1B.-1C.-3D.313. ()已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数,求a,b的值.答案全解全析第二章基本初等函数()本章复习提升易混易错练1.B3.D7.C8.B9.D1.B中,当

6、a1时,由loga122,得loga1212,解得a22或a1,所以a1;当0a1时,由loga122,得loga12logaa2,因此0a212,解得-22a22,且a0,又0a1,所以0a22.综上,a的取值范围是0,22(1,+).故选D.易错警示由于对数函数的图象、单调性等受底数a的影响,所以在底数未知的情况下应先讨论底数与1的大小关系,一般分0a1两种情况.4.答案12解析当a1时,y=ax与y=loga(x+1)在0,1上都是增函数,因此f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上是增函数,f(x)max=f(1)=a+loga2, f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,

7、a+loga2+1=a,loga2=-1=loga1a,解得a=12(舍去);当0a1时,原不等式等价于2a+10,3a-10,所以a2;当0a3a-1,3a-10,2a+10, 所以13a1时,由f(x)2,即loga(8-ax)logaa2,得08-axa2,所以8a-ax8a;当0a1时,由f(x)a2,所以x1时,x的取值范围是x|8a-ax8a;当0a1时,x的取值范围是x|x1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由f(x)1在区间1,2上恒成立,得f(x)min=loga(8-2a)1,且在x1,2上8-ax0,即loga(8-2a)logaa,且8-2a0,解得

8、1a83.当0a1在区间1,2上恒成立,得f(x)min=loga(8-a)1,且在x1,2上8-ax0,即loga(8-a)logaa,且8-2a0,所以a4,且a4,故a不存在.综上可知,实数a的取值范围是1,83.7.Cf(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+)上是增函数,f13=0,f(x)在(-,0)上也为增函数,f-13=0.画出f(x)的大致图象如图所示.结合图象,由f(log18x)0,可得0log18x13或log18x-13,解得12x2,即不等式f(log18x)0,所以u=6-ax是减函数,那么函数y=logau就是增函数,所以a1.因为0,2为定义域的子集,且u=6

9、-ax是减函数,所以当x=2时,u=6-ax取得最小值,所以6-2a0,解得a3.综上,得1a0,所以当x=2时,u=4-2a+3a0,解得a-4.所以-4a4.故选D.易错警示f(x)在(2,+)上为减函数,既要考虑单调性,又要考虑f(x)在(2,+)上有意义,解题时注意对数的真数大于0.10.答案(-,8解析依题意,得a10,且2u2-u+t=0.依题意知方程有两个不等正根,换元后构造关于u的一元二次方程,根据方程根的情况,应用“三个二次”的关系求解.=1-42t0,t20,解得0t1),定轴动区间问题,讨论区间端点t与对称轴的相对位置.当12时,f(x)在1,2上单调递减,在2,t上单调

10、递增,所以当x=2时,f(x)有最小值-1,即此时g(t)=-1.综上,g(t)=t2-4t+3,12.3.C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.借助函数的图象求解不等式.在已有折线图中画出函数y=log2(x+1)的图象,求出交点,以交点为分界点分析不等式的解集.结合图象得,BC所在直线的解析式为y=-x+2,由y=-x+2,y=log2(x+1),得x=1,y=1,不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.4.答案8解析依题意得lg a=8-a,10b=8-b,在同一平面直角坐标系内作出函数y=lg x,y=10x,y=8-x,y=x的图象,如图所示.由图可知,A,

11、B的横坐标即为a,b.由y=lg x与y=10x互为反函数知,交点A,B关于直线y=x对称,故a+b=8.作出函数图象,把满足等式的a,b转化为函数图象交点的横坐标,结合互为反函数的图象的对称性分析坐标之间的关系.5.答案(96,99)解析画出函数y=f(x)和y=t的图象,如图所示.设a,b,c,d分别为y=f(x)的图象与直线y=t交点的横坐标.画出函数y=f(x)与y=t的图象,问题转化为有四个交点时,横坐标乘积的范围,结合图象利用函数的性质解决该问题.由图可知,|log2a|=-log2a=log2b,即ab=1,c+d2=10,且8c9,所以abcd=cd=c(20-c).令g(c)

12、=c(20-c),8c9,因为函数g(c)的图象开口向下,对称轴方程为c=10,所以g(c)在(8,9)上单调递增,g(8)g(c)0,a1,a-2-10,故2a3.所以a的取值范围为(2,3.根据参数a的不同,分析各段函数的单调性,根据整个函数的单调性,分析各段函数端点处函数值之间的关系.7.B由题知, f(x)=e|ln x|=x,x1,1x,0x1.按照自变量x的不同取值范围把f(x)化为分段函数.由x1时, f(x)=x是增函数,0x1时,f(x)=1x是减函数知,0x11x2或0x21x1.分析分段函数的单调性,从而确定x1,x2分别在两个区间内.当0x11,x1f(x2)=x1x2

13、=1,从而x2 f(x1)x1 f(x2).此时A成立.当0x21,从而x2 f(x1)1时,令f(x)2,即1-log2x2,解得x12,所以x1.综上,x的取值范围是0,+).9.答案-2解析由题意得,f(-1)=-f(1)=-f(2-1)=-f(2+1)=-f(3)=-23-3+log2(3-1)=-(20+log22)=-2. 要想利用已知式求值,必须把自变量转化为区间(2,4)内的数.10.答案94,+解析f(x)31ex+aex3a3ex-1(ex)2.将含参的恒成立问题通过变形转化为有关参数的不等式问题.令t=1ex,则t0,则a3t-t2,设g(t)=-t2+3t=-t-322

14、+94,t0,则当t=32时,g(t)max=94.又不等式恒成立,a94,把参数满足的不等式转化为函数最值问题.故a的取值范围是94,+.11.答案1解析已知3x=4y=36,取以6为底的对数,将指数式化为对数式,得xlog63=ylog64=2,应用指数与对数关系将指数式转化为对数式.2x=log63,2y=log64,即1y=log62,故2x+1y=log63+log62=1.12.C由f(x)是定义在R上的奇函数知, f(0)=20+0+b=0,解得b=-1,应用定义在R上的奇函数的性质:f(0)=0,求b.f(-1)=-f(1)=-(21+2-1)=-3,故选C.13.解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,所以f(x)=-2x+12x+1+a.由-f(x)=f(-x),知-2x+12x+1+a=-2-x+12-x+1+a,化简,得2x+1+a=2+a2x,即(a-2)(2x-1)=0.由(a-2)(2x-1)=0对任意xR都成立,得a=2.故a=2,b=1.思维升华在处理函数奇偶性问题时,遇到定义域为R的奇函数,应用性质f(0)=0,可以快速找到解决问题的突破口,使复杂的问题简单化.