2022版数学人教A版必修二基础训练：第三章 直线与方程 本章达标检测 WORD版含解析.docx

1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线l:x2019-y2019=1的倾斜角为()A.45B.60C.120D.1352.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于()A.7B.5C.3D.23.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m的值为()A.0B.34C.3D.0或344.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.045B.135180C.045或90180D.4590或1351805.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+

2、n=()A.4B.6C.345D.3656.已知直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则m的取值范围是()A.-23B.23,-29C.-23,23,-29D.-23,23,0,-297.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1,l2间的距离是()A.423B.823C.42D.228.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.13B.-13C.-32D.239.若动点A,B分别在直线l1:x+y-6=0和l2:x+y-2=0上,则AB的中点M到坐标原点

3、的距离的最小值为()A.2B.22C.32D.4210.已知直线ax+y+1=0及两点P(-2,1),Q(3,2),若该直线与线段PQ的延长线相交,则实数a的取值范围是()A.a1B.-1a-15C.15a1D.-1a0),且APO45,则b的取值范围为.三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知直线m:(a-1)x+(2a+3)y-a+6=0,n:x-2y+3=0.(1)当a=0时,直线l过直线m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为5,判断m与n的位置关系.18.(12分)在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三

4、个顶点坐标为A(0,0),B(3,3),C(4,0).(1)求边CD所在直线的方程;(2)证明平行四边形ABCD为矩形,并求其面积.19.(12分)如图,在ABC中,顶点A,B和内心I的坐标分别为A(9,1),B(3,4),I(4,1),求顶点C的坐标.20.(12分)如图,ABC中,顶点A(1,2),边BC所在直线的方程为x+3y+1=0,边AB的中点为D(0,1).(1)求边AB所在直线的方程;(2)若|AC|=|BC|,求边AC所在直线的方程.21.(12分)已知A-2k2-1,0,B0,-2kk2-1,其中k0且k1,直线l经过点P(1,0)和线段AB的中点.(1)求证:A,B关于直线

5、l对称;(2)当1k2时,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.22.(12分)已知直线l:(2m+1)x+(m-1)y-5m-1=0与坐标轴围成的三角形面积为S.(1)求证:不论m为何实数,直线l过定点P;(2)分别求S=3和S=5时,所对应的直线条数;(3)针对S的不同取值,讨论集合M=l|直线l经过点P,且与坐标轴围成的三角形面积为S中的元素个数.本章达标检测1.A2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.B11.D12.A一、选择题1.A直线l的斜率为1=tan 45,故倾斜角为45,故选A.2.A5-(-2)=7,故选A.3.D点M到直线l的距离d=|m+4-1|m2+1=

6、|m+3|m2+1,所以|m+3|m2+1=3,解得m=0或m=34,故选D.4.B直线的斜率k=-1a2+1,-1k0,则倾斜角的范围是135180.5.C由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是3+n2=27+m2-3,n-3m-7=-12,解得m=35,n=315.故m+n=345.6.C由3x+y=4,x-y=0解得x=1,y=1,即直线l1与l2的交点为M(1,1),因为直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,所以l3过点M或l3与l1、l2中的一条平行.

7、若l3过点M,则2-3m=4,即m=-23;若l3l1,则23m=-3,即m=-29;若l3l2,则23m=1,所以m=23.综上,m的可能取值为-23,23,-29.故选C.7.B易知a0.l1l2,1a-2=a362a,a(a-2)-3=0,2a-6(a-2)0,解得a=-1.l1的方程为x-y+6=0,l2的方程为-3x+3y-2=0,即x-y+23=0,l1,l2间的距离是6-2312+(-1)2=823.8.B依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有a+7=2,b+1=-2,解得a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为-3-17-(-5)=-13.9.B根据题意,可得直线l1与

8、l2平行,点M在与直线l1和l2平行且距离都相等的直线上,则M与原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线l的方程为x+y+m=0(m-2且m-6),则|m+6|2=|m+2|2,解得m=-4,可得l:x+y-4=0,所以M与原点的距离的最小值为|-4|2=22.故选B.10.B易知a0.直线ax+y+1=0经过定点A(0,-1),且斜率为-a.若直线与线段PQ的延长线相交,则-akPQ=2-13+2=15,-1a-15,故选B.11.D由题意知P(0,1),Q(-3,0),过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,PMQM.|PQ|=(-3-0)2+(0

9、-1)2=10,|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10,故选D.12.A设平面上任一点M,连接MA,MB,MC,MD,AC,BD,|MA|+|MC|AC|,当且仅当A,M,C共线时取等号,|MB|+|MD|BD|,当且仅当B,M,D共线时取等号,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD|的值最小,则点M应为AC与BD的交点.kAC=6-23-1=2,直线AC的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.kBD=5-(-1)1-7=-1,直线BD的方程为y-5=-(x-1),即x+y-6=0.由得2x-y=0,x+y-6=0,解得x=2,y=4,M(2,4).故选A.二、填空题13.答案83解析

10、令x=0,得y=(a-1)2+a=6,a=83.14.答案x+y-1=0解析因为lm,且直线l在m:x+y+1=0的上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c0),设直线l2:x+2y-2b=0.当APO=45时,点O到直线l2与l1的距离相等,设直线l2与y轴交于点B,则|OB|=|OA|,即b=5,当APO45时,b5.三、解答题17.解析(1)当a=0时,直线m:-x+3y+6=0,联立得-x+3y+6=0,x-2y+3=0,解得x=-21,y=-9,即直线m与直线n的交点为(-21,-9).(1分)当直线l过原点时,直线l的方程为3x-7y=0;(2分)当直线l不过原点时,设l的方

11、程为xb+y-b=1,将(-21,-9)代入,得b=-12,所以直线l的方程为x-y+12=0.(4分)故满足条件的直线l的方程为3x-7y=0或x-y+12=0.(5分)(2)设原点O到直线m的距离为d,则d=|-a+6|(a-1)2+(2a+3)2=5,解得a=-14或a=-73.(8分)当a=-14时,直线m的方程为x-2y-5=0,此时mn;当a=-73时,直线m的方程为2x+y-5=0,此时mn.(10分)18.解析(1)易得边AB所在直线的斜率kAB=33,CDAB,kCD=kAB=33,(3分)又C(4,0),边CD所在直线的方程为y-0=33(x-4),即x-3y-4=0.(6

12、分)(2)易得边BC所在直线的斜率kBC=-3,kABkBC=-1,ABBC,平行四边形ABCD为矩形.(8分)可求得|AB|=23,|BC|=2,(10分)故矩形ABCD的面积为|AB|BC|=43.(12分)19.解析AB边所在直线的方程为y-14-1=x-93-9,即x+2y-11=0.内心I到直线AB的距离d=|4+21-11|12+22=5.(3分)设AC边所在直线的方程为y-1=k(x-9),即kx-y+1-9k=0.又I到直线AC的距离是5,|4k-1+1-9k|k2+(-1)2=5,(5分)解得k=12.kAB=-12,k=12.(7分)故AC边所在直线的方程为x-2y-7=0

13、.(8分)同理,可求得BC边所在直线的方程为2x-y-2=0.(10分)解方程组2x-y-2=0,x-2y-7=0,得x=-1,y=-4.故顶点C的坐标为(-1,-4).(12分)20.解析(1)边AB的中点为D(0,1),A(1,2),边AB所在直线的方程为y-21-2=x-10-1,即x-y+1=0.(4分)(2)|AC|=|BC|,点C在线段AB的中垂线上,(6分)易求得线段AB的中垂线方程为x+y-1=0,(8分)由x+y-1=0,x+3y+1=0,得x=2,y=-1,即C点的坐标为(2,-1).(10分)又点A(1,2),边AC所在直线的方程为y-2-1-2=x-12-1,即3x+y

14、-5=0.(12分)21.解析(1)证明:因为直线l经过线段AB的中点,所以只需要证ABl即可.因为A-2k2-1,0,B0,-2kk2-1,所以线段AB的中点为-1k2-1,-kk2-1.(2分)又kAB=2kk2-1-2k2-1=-k,kl=kk2-11+1k2-1=1k,(4分)所以kABkl=-k1k=-1,所以ABl,所以A,B关于直线l对称.(6分)(2)因为kl=1k,所以直线l的方程为y=1k(x-1),其在y轴上的截距b=-1k,(8分)因为1k2,所以-1-1k-12,即-1b-22.所以直线l在y轴上的截距b的取值范围是-1b0时,方程化为4k2-10k+1=0,解得k=5214,有两个正根,即有两条对应直线;当k0时,方程化为4k2+2k+1=0,=-120时,方程化为4k2-14k+1=0,解得k=7354,有两个正根,即有两条对应直线;当k0时,方程化为4k2-(2S+4)k+1=0,解得k=(S+2)S2+4S4,有两个正根,即有两条对应直线.(9分)当k0时,方程化为4k2-(4-2S)k+1=0,=4S(S-4).若0S4,则4,则0,解得k=(2-S)S2-4S4,方程有两个负根,即有两条对应直线.(11分)综上,当0S4时,集合M中的元素有4个.(12分)