数学-圆锥曲线方程：8.6抛物线习题课.doc

1、抛 物 线 习 题 课教学目标：熟练掌握抛物线的性质及其求法。重点：抛物线的求法难点：抛物线的证明教学过程：1 复习回顾简单回顾抛物线的四种方程及其性质2 练习：选择题：1,以F(0，1)为焦点，以L：y = - 1为准线的拋物线的方程式为何？ (A) y2 = 4x(B) y2 = - 4x(C) x2 = 4y(D) x2 = - 4y(E) y = x2 答案：C2.下列何者为拋物线y = ax2 + bx + c的顶点在第四象限的充分条件？(A) a 0，b 0，c 0(B) a 0，b 0，c 0，b 0，c 0(D) a 0，b 0，b2 - 4ac 0答案：C3.设y = y =

2、 ax2 + bx + c的图形如右，下列何者正确？ 3.设y = y = ax2 + bx + c的图形如右，下列何者正确？ a 0(C) c 0(E) b2 - 4ac 0 (A) a 0(C) c 0(E) b2 - 4ac 0 答案：B，D，E填空题：1.与直线2x + 3y + 2 = 0及点(1，- 1)等距离的点的轨迹方程式为9x2 - 12xy + 4y2 - 34x + 14y + 22 = 0 2.与y2 - 4x + 6y + 5 = 0共轴、共焦点且过(3，1)之拋物线方程为(y + 3)2 = - 16(x - 4)或(y + 3)2 = 4(x + 1) 3.拋物线

3、C1：y2 = 4x，椭圆C2：bx2 + 9y2 = 9b有共同之焦点F1，P为C1，C2位于x轴上方之交点，F2为C2之另一焦点，且PF2F1 = a，PF1F2 = b，求cosacosb = 证明题1.设线段PQ为拋物线C 的焦点弦（过焦点的弦），L为C的准线，F为焦点，如图所示，过P，Q分别作L的垂线，令垂足依序为A，B，且M为AB的中点，试证：(1)MPMQ(2)MFPQ证明：(1) F为拋物线C 的焦点，且弦PQ过焦点F，L为准线，M为AB中点, PAL，QBL，所以PA=PF，QB=QF，因此AP+BQ=PF+QF=PQ。过M作MN/AP，交PQ于N，则MN=1/2 (AP+B

4、Q)=PQ，又N为PQ中点，所以MN=1/2 PQ=PN=QN，因此MPN =PMN，QMN =MQN所以PMQ =PMN +QMN = 90，即MPMQ(2)如图，1 =2，3 =4，又1 +2 +APF +3 +4 +BQF = 360又APF +BQF = 180，所以，1 +2 +3 +4 = 2(2 +4) = 180因此，2 +4 = 90，可得AFB = 90，M为直角三角形AFB的斜边中点所以AM=BM=MF，又AP=FP，MP=MP，所以 AMP FMP因此PFM =PAM = 90，即PFMF，亦即MFPQ解答题：1.两拋物线y = x2 - 3x + 2，y = 2x2

5、- 5x + a相交于两相异点P，Q，(1)求a的范围(2)求PQ的方程式(3)若PQ= 4，则a =？(1) 2x2 - 5x + a = x2 - 3x + 2有两解x2 - 2x + (a - 2) = 0有相异两实根判别式 = ( - 2)2 - 4(a - 2) 0a 3 2 - y = - x + 4 - aPQ：x + y - 4 + a = 0(2)(3)设x2 - 2x + (a - 2) = 0两根为a，b，则可令P(a，a2 - 3a + 2)，Q(b，b2 - 3b + 2)PQ2 = 2 = (a - b)21 + (a + b - 3)2因故PQ2= (a - b)21 + (2 - 3)2 = 2(a - b)2 = 2(a + b)2 - 4ab= 24 - 4(a - 2) = 24 - 8a，24 - 8a = 16a = 13.设动圆C与圆x2 + y2 - 8x + 12 = 0及直线x + 2 = 0相切，则动圆C之圆心轨迹方程式为何？解：x2+y2-8x+12=0(x-4)2+y2= 4，圆心A(4，0)，半径2，令动圆C之圆心P(x，y)外切时，d(P，L) =PA-2|x+2|= -2y2=16x内切时，d(P，L) =PA+2|x+2|= +2y2=8x-16