数学人教A版必修3自我小测：3.DOC

1、自我小测1面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为()A B C D2取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m的概率是()A B C D不能确定3如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A7.68 B8.68C16.32 D17.324在区间上随机取一个数x，则事件“0sin x1”发生的概率为()A BC D5在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_6如图所示，圆盘中扇形阴影部分的圆心角为60，若向圆盘内投镖，

2、如果某人每次都能随机投入圆盘中，那么他投中阴影部分的概率为_7设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的倍的概率为_8在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少？9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率参考答案1解析：向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型设点落在ABD内为事件M，则P(M).答案：B2解析：如图所示，拉直后的绳子看成线段AB，且C，D是线段AB上的点，AC2 m，BD2 m，由于剪断绳子的位置是等可能的且有

3、无限个位置，属于几何概型设剪得两段的长度都不小于2 m为事件E，设M是事件E的一个剪断点，则MCD，则事件E构成线段CD，则P(E).答案：B3解析：矩形的面积S6424，设椭圆的面积为S1，在矩形内随机地撒黄豆，黄豆落在椭圆内为事件A，则P(A)，解得S116.32.答案：C4解析：由于x，若0sin x1, 则0x，设“0sin x1”为事件A，则P(A).答案：C5解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为，故填.答案：6解析：设圆盘的半径为r，投中阴影部分为事件A，阴影部分面积为Sr2r2，故P(A).答案：7解析：如图，圆O上一定点A，过圆心O作与OA垂直的直径BC，则|AB

4、|AC|r.要使圆周上点与点A所连弦长超过半径r的倍，则所取动点范围在上，故弦长超过半径的倍的概率为.答案：8分析：石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率解：记事件C钻到油层面，在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，故属于几何概型事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米，则P(C)0.004.9分析：由题目可获取以下主要信息：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为其内一点；求四棱锥MABCD的体积小于的概率解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh，又S四边形ABCD1，则h，即点M在正方体的下半部分故所求概率P.