数学人教A版必修4同步优化训练：2.3.4平面向量共线的坐标表示 WORD版含解析.doc

1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是( )A.a=(-1，2)，b=(0，5) B.a=(1，2)，b=(2，1)C.a=(2，-1)，b=(3，4) D.a=(-2，1)，b=(4，-2)解析：我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，而D中两个向量共线，故不能作为一组基底.答案：D2.以下命题错误的是( )A.若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，则i+j=i-jB.若ab，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则必有C.零向量的坐标表示为(0，0)D.一个向量的坐标

2、等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析：对B选项，两个向量中，若有与坐标轴共线的或有零向量，则坐标不应写成比例式.答案：B3.与a=(12,5)平行的单位向量为( )A.(,) B.(,)C.(,)或(,) D.(,)解析：设与a平行的单位向量为e=(x,y),则x2+y2=1.ea,设e=a,即(x,y)=(12,5).x=12,y=5,代入x2+y2=1,得=13.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a=(-1,3)，b=(x,-1)，且ab，则x等于( )A.3 B.- C. D.-3解析：因为ab，所以(-1)(-1)-3x=0，解得x=.答案：C2.已知

3、a=10,b=(3,4),ab,则向量a=_.解析：设a=(x,y)，然后利用|a|=10,ab,列出含x,y的两个等式，解出x,y.答案：(6,8)或(-6,-8)3.如果向量=i-2j，=i+mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.解法一：A、B、C三点共线，即、共线，存在实数使得=BC，即i-2j=(i+mj).m=-2，即m=-2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知i=(1，0)，j=(0，1)，则=(1，0)-2(0，1)=(1，-2)，=(1，0)+m(0，1)=(1，m)，而，共线，1m+2=0.故当m=-2时，A、B、C三点

4、共线.4.如图2-3-11所示，已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交点P的坐标.图2-3-11解法一：设=t(4,4)=(4t,4t),=(4t-4,4t),=(2,6)-(4,0)=(-2,6).与共线，(4t-4)6-4t(-2)=0，得t=.=(4t,4t)=(3,3)，即P(3,3).解法二：设P(x,y)，则=(x,y)，=(4,4).与共线，4x-4y=0. 又=(x-2,y-6),=(2,-6)且与共线，-6(x-2)+2(6-y)=0. 由解方程组可得x=3,y=3，即P(3,3).5.平面内给定三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1

5、).(1)求3a+b-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；(3)若(a+kc)(2b-a)，求实数k；(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且d-c=1，求d.解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)a=mb+nc,m、nR，(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解得(3)(a+kc)(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，(3+4k)2-(-5)(2+k)=0.k=.(4)d-c=(x-4,y-1)，a+b

6、=(2,4)，且(d-c)(a+b)且|d-c|=1，解得或d=()或d=().30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知A，B，C三点共线，且A(3，-6)，B(-5，2)，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A.-13 B.9 C.-9 D.13解析：设C(6，y)，则.又=(-8，8)，=(3，y+6)，-8(y+6)-38=0.y=-9.答案：C2.与a=(-5，4)平行的向量是( )A.(-5k，4k) B.() C.(-10，2) D.(5k，-4k)解析：-54k-(-5k)4=0，a与(-5k，4k)平行.答案：A3.若a=(3，4)，ba且b的起点为(1，2)，终点为

7、(x，3x)，则b=_.解析：b=(x，3x)-(1，2)=(x-1，3x-2)，且ba，3(3x-2)-4(x-1)=0.x=.b=(-，).答案：(-，)4.已知点M(x，y)在向量=(1，2)所在的直线上，则x，y所满足的条件为_.解析：M在所在的直线上，.又=(x，y)，=(1，2)，2x-y=0，即y=2x.答案：y=2x5.已知向量a、b不共线，实数x，y满足向量等式3xa+(10-y)b=2xb+(4y+7)a，则x=_，y=_.解析：由 解得答案： 6.已知向量=(6，1),=(x，y)，=(-2，-3)，当时，求实数x、y应满足的关系.解：=-(6，1)+(x，y)+(-2，

8、-3)=(-x-4，-y+2)，=(x，y).当时，x(-y+2)-y(-x-4)=0，化简得y=x.所以当时，x、y应满足y=x.7.已知a=(2，-1)，b=(x，2)，c=(-3，y)，且abc,求x、y的值.解：由ab,得4+x=0.x=-4.由ac,得2y-3=0.y=.x=-4，y=.8.已知a=(1，2)，b=(-3，2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一：ka+b=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，a-3b=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4).当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数，使ka+b=(a-3b).由(k

9、-3，2k+2)=(10，-4)，解得k=-，=-.当k=-时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=-a+b.=-0，-a+b与a-3b反向.解法二：由解法一知ka+b=(k-3，2k+2)，a-3b=(10，-4)，因(ka+b)(a-3b)，(k-3)(-4)-10(2k+2)=0.解得k=-，此时ka+b=(-3，+2)=()=-(10，-4)=-(a-3b).当k=-时，ka+b与a-3b平行并且反向.9.已知a=(3，2)，b=(2，-1)，若a+b与a+b(R)平行，求的值.解：a+b=(3，2)+(2，-1)=(3+2，2-1)，a+b=(3，2)+(2，-1)=(3+2，2-).由题意知(3+2)(2-)-(3+2)(2-1)=0，化简得2=1，即=1.10.已知A、B、C三点坐标分别为(-1，0)、(3，-1)、(1，2)，=，=,求证：.证明：设E、F两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).=(2，2)，=(-2，3)，=(4，-1)，=(，)，=(，1)，=(x1，y1)-(-1，0)=(，)，=(x2，y2)-(3，-1)=(，1).(x1，y1)=(，)+(-1，0)=(-，)，(x2，y2)= ，1)+(3，-1)=(，0).=(x2，y2)-(x1，y1)=(，0)-(-，)=(，).4()-(-1)=0，.