数学人教A版必修4导学案：1.5函数Y＝ASIN（ΩX＋Φ）的图象（第2课时） WORD版含解析.doc

1、第2课时函数yAsin(x)的性质及应用1知道函数yAsin(x)中参数A，的物理意义2整体把握函数yAsin(x)的图象与性质，并能解决有关问题1简谐运动简谐运动yAsin(x)(A0，0，x0，)中，_叫振幅，T叫_，f叫_，_叫相位，_叫初相【做一做11】 函数y3sin的周期、振幅依次是()A4，3 B4，3 C，3 D，3【做一做12】 简谐运动ysin的频率f_.2函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)定义域：_.(2)值域：_.当x_(kZ)时，y取最大值A；当x_(kZ)时，y取最小值A.(3)周期性：周期函数，周期为_(4)奇偶性：当且仅当k(kZ)时，函数yAsin(

2、x)是_函数；当且仅当k(kZ)时，函数yAsin(x)是_函数(5)单调性：单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x，其中kZ.对于函数yAsin(x)(A0，0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一讨论函数yAsin(x)的性质，要善于采用整体策略，即把x看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决【做一做21】 函数y6sin的最大值是()A6 B7 C8 D18【做一做22】 已知函数f(x)Asin(

3、A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则函数f(x)_.答案：1A周期频率x【做一做11】 A【做一做12】 周期T6，则频率f.2(1)R(2)A，A(3)(4)奇偶(5)【做一做21】 A【做一做22】 2sinT2，A2.又，2.函数f(x)2sin.由图象求函数的解析式剖析：若已知函数图象求它对应的解析式，一般是仔细观察图象，从它已表达出的特征，如一个或半个周期，最高点与最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等来求如果所求解析式为yAsin(x)，此时最大值与最小值互为相反数A由最高点与最低点确定，由周期T确定，由已知点的坐标确定，常用五点中的一个求得如果

4、最大值与最小值不互为相反数，说明解析式为yAsin(x)k(A0)的形式，设最大值为m，最小值为n，则Akm，Akn，从而A，k.利用零点法确定的值，需要将已知函数的图象形状与函数ysin x在相应的一个周期内的图象相比较，认清该零点为三个零点中的第几个零点第一个零点为图象上升时与x轴的交点，即x0；第二个零点为图象下降时与x轴的交点，即x；第三个零点为x2.但是最高点与最低点都只有一个，因此将最值点代入，一般不易出错题型一 图象对称问题【例1】 已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称反思：对于函数f(x)Asi

5、n(x)，若f(m)0，则(m,0)是f(x)的对称中心；若f(m)A或f(m)A，则直线xm是f(x)的对称轴题型二 求函数yAsin(x)的解析式【例2】 函数yAsin(x)的图象如图所示，试确定其一个函数解析式分析：解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图象所过的点确定.反思：确定yAsin(x)的解析式的步骤如下：由最大值、最小值确定振幅A.由图象上五个关键点的横坐标及其差值确定周期，进而求的值由特殊点的坐标求初相.特殊点可以是五个关键点，也可以是图象上的其他点A，的值是唯一的，初相的值不唯一，但一般取绝对值较小的值题型三 实际应用题【例3】 心脏跳动时，血压在增加或

6、减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较分析：(1)利用周期公式可以求出函数P(t)的周期；(2)每分钟心跳的次数即频率；(3)用“五点法”作出函数的简图；(4)此人的收缩压、舒张压分别是函数P(t)的最大值和最小值，可求此人血压计上的读数反思：函数yAs

7、in(x)b的实际应用问题，常涉及求函数的周期、频率及最值等，解题时将实际问题转化为三角函数的有关知识求解是关键，同时要注意应用函数的图象题型四 易错辨析易错点求yAsin(x)解析式时错求的值【例4】 函数ysin(x)的部分图象如图所示，其中|，则()A2，B2，C，D，错解：由图象观察可得，T，2.故选B.错因分析：本题错误地认为为图象与x轴交点的横坐标，的求法要根据平移或特殊点列方程求出答案：【例1】 A由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称【例2】 解：解法一：由图象知振幅A3.又T，2.又图象过点，令20，得，y3sin.解法二：由图象知A3，且图象过点和，根据五点

8、作图法原理，有解得2，y3sin.解法三：由图象，知A3，T，2.又图象过，所求图象由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到y3sin，即y3sin.【例3】 解：(1)由于160，代入周期公式T，可得T，所以函数P(t)的周期为.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表：t0P(t)11514011590115描点、连线并左右扩展得到函数的简图如图所示(4)此人的收缩压为11525140(mmHg)，舒张压为1152590(mmHg)与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高【例4】 正解：由图可得T，2.ysin(2x)又由图可知ysin 2xysin(2x)s

9、in ，.故选A.1(2011安徽合肥一模)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且0，则的最小值为()A2 B4 C6 D82设点P是函数f(x)sin x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A2 B C. D.3函数yAsin(x)(0，|，xR)的部分图象如图所示，则此函数表达式为()AyByCyDy4函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5点O为做简谐

10、运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置答案：1A函数f(x)的周期T，则，解得2，故的最小值为2.2B函数ysin x的图象中，对称中心到对称轴的最小值是，其中T为函数ysin x的最小正周期，则，解得T.3D观察图象知函数的最大值是4，则A4，函数的周期T26(2)16，则16，解得，则有y.又点(2,0)在函数yAsin(x)的图象上，则0，所以0.又|，所以.所以y.4B由函数f(x)的图象知：函数f(x)的最小值是1，则A1；函数f(x)的周期是，则，解得3，则f(x)sin(3x)又函数f(x)的图象经过点，则0，即0，又|，则，所以f(x).所以要得到g(x)sin 3x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度5解：(1)设x和t之间的函数关系式为x3sin(t)(0，02)则由T3，可得.当t0时，有x3sin 3，即sin 1.又02，故.所以所求函数关系式为x，即x.(2)令t5，得x1.5，故该物体在t5 s时的位置是在点O的左侧且距点O 1.5 cm处