2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：5-5-1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2021江西玉山一中高一月考）cos12cos6-sin12sin6 的值为( )A.12 B.22 C.1D.32答案：B解析：原式=cos(12+6)=cos4=22 .2.已知函数f(x)=sin(x+3)+sin(x-3) ,则f(x) ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数答案：A解析：f(x)=sin(x+3)+sin(x-3)=12sinx+32cosx+12sinx-32cosx=sinx ,所以f(x) 为奇函数.3.已知(2,32),tan(-4)=-3 ,则sin= ( )A.55 B.-55 C.255 D.

2、55答案：A解析：tan=tan(-4)+4=tan(-4)+tan41-tan(-4)tan4=-12 ,因为(2,32) ,所以(2,) ,所以sin=15=55 ,故选A.4.已知cos=-45 ,则tan(4-) 等于( )A.-17 或7B.7C.17 D.7或17答案：D解析：因为cos=-45 ,所以sin=1-cos2=35 ,所以tan=34 .当tan=34 时,tan(4-)=1-tan1+tan=17 ;当tan=-34 时,tan(4-)=1-tan1+tan=7 .综上,tan=17 或7.5.3-tan151+3tan15= .答案：1解析：3-tan151+3t

3、an15=tan60-tan151+tan60tan15=tan45=1 .6.已知tan(4+)=2 ,则12sincos+cos2 的值为 .答案：23解析：因为tan(4+)=2 ,所以1+tan1-tan=2 ,解得tan=13 ,所以原式=sin2+cos22sincos+cos2=tan2+12tan+1=19+123+1=23 .7.tan10+tan50+tan120tan10tan50 的值等于 .答案：-3解析：因为tan60=tan(10+50)=tan10+tan501-tan10tan50 ,所以tan10+tan50=tan60-tan60tan10tan50 ,所

4、以原式=tan60-tan60tan10tan50+tan120tan10tan50=-3 .8.已知sin(2+)=5sin ,求证：2tan(+)=3tan .答案：证明 因为2+=(+)+,=(+)- ,且sin(2+)=5sin ,所以sin(+)+=5sin(+)- ,所以sin(+)cos+cos(+)sin=5sin(+)cos-5cos(+)sin ,所以2sin(+)cos=3cos(+)sin ,所以2tan(+)=3tan .故原等式成立.素养提升练9.（2021安徽宣城高一检测）已知tantan=m,cos(-)=n ,则cos(+)= ( )A.2n(1-m)m+1

5、B.n(1-m)m+1C.6n(1-m)m+1 D.n(m-1)m+1答案：B解析：因为tantan=m ,所以sinsin=mcoscos .又cos(-)=coscos+sinsin=n ,所以coscos=nm+1,sinsin=mnm+1 ,所以cos(+)=nm+1-mnm+1=n(1-m)m+1 .故选B.10.（2020安徽蚌埠第三中学高一检测）定义运算|abcd|=ad-bc .若cos=17 , |sinsincoscos|=3314,02 ,则= .答案：3解析：由题意得,|sinsincoscos|=sincos-cossin=sin(-)=3314 .因为02 ,所以c

6、os(-)=1314 .又因为cos=17 ,所以sin=437 ,所以sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=4371314-173314=32 ,所以=3 .11.（2020山东高唐第一中学月考）如图,在平面直角坐标系中,以x 轴非负半轴为始边作两个锐角, ,它们的终边分别与单位圆交于A ,B 两点,已知A ,B 的横坐标分别为210,255 .（1）求tan(-) 的值;（2）求+2 的值.答案：（1）由已知条件得cos=210,cos=255 .因为, 为锐角,所以sin=1-cos2=7210 ,sin=1-cos2=55 ,所以tan=7,tan=12 .t

7、an(-)=tan-tan1+tantan=7-121+712=139 .（2）易知tan(+)=tan+tan1-tantan=-3 ,所以tan(+2)=tan(+)+=tan(+)+tan1-tan(+)tan=-3+121-(-3)12=-1 ,又, 为锐角,所以0+232 ,所以+2=34 .创新拓展练12.已知cos(-)=-1213,cos(+)=1213 ,且-(2,),+(32,2) ,求cos2,cos2 及角 的值.答案：由-(2,) ,且cos(-)=-1213 ,得sin(-)=513 ,由+(32,2) ,且cos(+)=1213 ,得sin(+)=-513 ,所以cos2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-)=1213(-1213)-(-513)513=-119169 ,cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=1213(-1213)+(-513)513=-1 .又-(2,) ,所以-(-,-2) ,又+(32,2) ,所以2(2,32) ,所以2= ,则=2 .