数学人教A版必修4达标训练： 1.2任意角的三角函数 WORD版含解析.doc

1、更上一层楼基础巩固1.已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边( )A.在x轴上 B.在y轴上C.在直线y=x上 D.在直线y=x或y=-x上答案：D2.若sincos0，则在( )A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限思路分析：由sincos0，可知若sin0且cos0，则角的终边位于第一象限；若sin0且cos0，则角的终边位于第三象限.综上可知角的终边位于第一或第三象限.答案：B3.设a=sin(-1)，b=cos(-1)，c=tan(-1)，则有( )A.abc B.bac C.cab D.acb思路分析：作出角=-1 rad的正弦线、余弦线及正切

2、线，显然b=cos(-1)=OM0，c=tan(-1)a=sin(-1)0，即cab.答案：C4.若为第一象限角，那么sin2,cos2,sin,cos中必定为正值的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路分析：2k2k+,kZ,4k24k+,kk+,kZ.2的终边位于一、二象限或y轴的正半轴上，的终边位于一、三象限，显然只有sin20成立.答案：B5.若角的终边过点P(3cos，-4cos)(为第二象限角)，则sin=_.思路分析：因为x=3cos，y=-4cos，所以 (为第二象限角)，.答案：6.若tan=-2，则sin2-sincos+2=_.思路分析:因为tan=-2，所以

3、y=-2x，r2=x2+y2=5x2.sin2-sincos+2=.答案：综合应用7.求值:x2sin(-1 350)+y2tan405-(x-y)2cot765-2xycos(-1 080).解：原式=x2sin(90-4360)+y2tan(45+360)-(x-y)2cot(45+2360)-2xycos(0-3360)=x2sin90+y2tan45-(x-y)2cot45-2xycos0=x2+y2-(x-y)2-2xy=0.8.利用单位圆证明:若(0，)，则有sintan.证明:如图，设角的终边与单位圆交于点P，单位圆与x轴的正半轴的交点为A，过A点作圆的切线交OP的延长线于点T，

4、连结AP，则sin=MP，tan=AT.在AOP中，=OP=.由图易得SPOAS扇形POASAOT，即OAMPOAOAAT.所以MPAT，即sintan.9.已知点P的坐标x、y满足你能确定点P的轨迹方程吗？思路分析：要求点P的轨迹方程，就是要确定x、y之间的函数关系式，只要将已知方程中的参数消去，根据同角三角函数的基本关系式可得结论.解：由x2=9sin2，sin2=. 由y2=9cos2，cos2=. 将代入sin2+cos2=1中可得.x、y满足x2+y2=9.点P的轨迹方程为x2+y2=9.回顾展望10.(经典回放)已知长方形的四个顶点A(0，0)、B(2，0)、C(2，1)、D(0，

5、1)，一质点从AB的中点P0，沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0)，若1x42，则tan的取值范围是( )A.(,1) B.(,)C.(,) D.(,)思路分析：如图，根据反射定律，可知P1P0B=P1P2C=P3P2D=P3P4A=,可将AP4表示为关于tan的函数，然后利用条件1AP42求解.由反射定律：入射角等于反射角(1=2)，有P1P0B=P1P2C，从而P1P2C=.同理,P3P2D=P3P4A=.因为P0B=1,=tan,所以BP1=tan.所以P1C=1-tan.因为=tan,所以.所以DP2=.因为=tan,P3D=3tan-1,所以AP3=1-(3tan-1)=2-3tan.因为=tan，所以AP4=.所以x4=.因为1x42，所以，.所以.答案：C11.证明sin20.思路分析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法.证明：如图所示单位圆中，SAOB=1sin20=sin20，S扇形AOB=.SAOBS扇形AOB，sin20.sin20.