数学人教A版选修2-3教材习题点拨：3.doc

1、教材习题点拨练习1解：画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据评注：在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数2解：分析残差可以帮助我们解决以下几个问题：寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错；分析残差图可以发现模型选择是否合适评注：分析残差是回归诊断的一部分内容，可以帮助发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等3解：(1)解释变量与预报变量的关系是线性函数的关系(2)R21.评注：如果所有的样本点都在

2、一条直线上，建立的线性回归模型一定是这条直线，即此时的模型为ybxa，没有随机误差项，所以是严格的一次函数关系通过计算可以证明解释变量和预报变量之间的相关系数是1，而R2恰好等于相关系数的平方习题3.11解：(1)由表中数据制作的散点图如图所示19932002年中国GDP散点图从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈现线性关系(2)用yi表示GDP值，t表示年份根据截距和斜率的最小二乘计算公式得14 292 537.73，7 191.969，从而得线性回归方程7 191.969t14 292 537.73.残差计算结果见下表GDP值与年份线性拟合残差表年份1993199419951996残差6

3、422.0871 489.0563 037.6755 252.206年份1997199819992000残差4 638.2371 328.8682 140.8011 932.17年份20012002残差1 277.439993.608(3)2003年的GDP预报值为112 976.2亿元，根据国家统计局2004年的统计，2003年实际GDP值为117 251.9亿元，预报与实际相差4 275.7亿元(4)上面建立的回归方程的R20.974，说明年份能够解释97%的GDP值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系2提示：该题目的结果与具体的数据有关，不作统一答案3解：由表中数据得散

4、点图如图所示从散点图中可以看出震级x与地震数N之间不具有线性相关关系从图中可以看出，随着x 的减少，所考察的地震数N近似地以指数函数图象的形式增长做变换ylg N，得到的数据见下表：x3.03.23.43.63.84.0y4.4534.3094.1704.0293.8833.741x4.24.44.64.85.05.2y3.5853.4313.2833.1322.9882.873x5.45.65.86.06.26.4y2.7812.6382.4382.3142.1701.991x6.66.87.0y1.7561.6131.398x和y的散点图如图所示从这个散点图可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系根据截距和斜率的最小二乘计算公式得6.701 3，0.740 5，从而线性回归方程为6.701 30.740 5x.其R20.997 4，说明x可以解释y的99.74%的变化因此可以用回归方程106.701 30.740 5x描述x和N之间的关系