2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：5-1-1-2 分层抽样 WORD版含答案.docx

1、第2课时分层抽样新知初探自主学习突出基础性知识点分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)状元随笔应用分层抽样的前提条件总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目基础自测1.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列

2、哪种方法最合适()A.抽签法 B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数表法2某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D2503甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人4一个班共有54人，其中男同学、女同学比为54，若抽取9人参加教

3、改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为_，每个女同学被抽取的可能性为_课堂探究素养提升强化创新性题型1分层抽样的概念经典例题例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A抽签法B简单随机抽样C分层抽样 D随机数表法有明显差异用分层抽样【解析】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据【答案】C方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性跟踪训练1(1)某市有四所重点大

4、学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A抽签法 B随机数表法C简单随机法 D分层抽样法关键看是否有明显差异(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查这种抽样方法是()A简单随机法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法分层抽样中的相关运算经典例题例2某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家状元随笔方法归纳分层抽样中有关抽样比的

5、计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n总体容量N该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解跟踪训练2某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_状元随笔题型3分层抽样的应用经典例题例3某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城

6、区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程(1)分多少层(2)比例是多少(3)每层抽多少方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性跟踪训练3在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一

7、个容量为30的样本，请说明抽样过程由题知有明显差异，利用分层抽样抽样第2课时分层抽样基础自测1解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样答案：C2解析：法一：由题意可得70n-703 5001 500，解得n100，故选A.法二：由题意，抽样比为703 500150，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000150100.答案：A3解析：先求抽样比nN903 600+5 400+1 8001120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600112030(人)，乙校抽取5 400112045(人)，丙校抽取1 800112015(人)，故选B.答案：B4解析：男、女每人被抽取

8、的可能是相同的，因为男同学共有545930(人)，女同学共有544924(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为53016，每个女同学被抽取的可能性为42416.答案：1616课堂探究素养提升跟踪训练1解析：(1)因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样(2)总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样答案：(1)D(2)D例2【解析】依据题意，可得抽样比为100200+400+1 400120，故应抽取中型超市40012020(家)【答案】20跟踪训练2解析：设该单位老年职工人数为x，由题意得3x430160，解得x90.则样本中的老年职工人数为90321601

9、8.答案：18例3【解析】采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区第二步，确定抽样比样本容量n60，总体容量N12 000，故抽样比knN6012 0001200.第三步，按比例确定每层抽取个体数在东城区抽取2 400120012(人)，在西城区抽取4 600120023(人)，在南城区抽取3 800120019(人)，在北城区抽取1 20012006(人)第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本将各城区抽取的观众合在一起组成样本跟踪训练3解析：先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20人；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100310，所以应在第一层中抽取产品203106(个)，在第二层中抽取产品303109(个)，在第三层中抽取产品5031015(个)分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本