数学人教B必修2优化训练：2-1平面直角坐标系中的基本公式 WORD版含解析.doc

1、第二章 平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在直线坐标系中有点A(1)，若点A负向移动3个单位到达点B,则AB=_.向量与以B点为起点，终点坐标为_的向量是相等向量.解析：由于A(1)负向移动3个单位到B点，所以B点坐标为-2，且向量坐标或数量为-3，若以B点为起点，向量为-3，则终点坐标应为-5.答案：-3 -52.点A(-1,-2)与点B(3,1)之间的距离是_.解析：已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离,所以d(A,B)=5.答案：53.已知P(a,b)与Q(

2、b-1,a+1)(ab-1),求PQ的中点坐标.解析：由中点坐标公式，计算得PQ的中点坐标为().答案：()10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(-2)，且+=0，则C点的坐标为( )A.(-5) B.(-9) C.(-3) D.(3)解析：设C(x)，则=(-7)，=(-2-x).=,-7=x+2.x=-9.答案：B2.(经典回放)直线y=2x关于x轴对称的直线方程为( )A.y= B.y=x C.y=-2x D.y=2x解析：在直线y=2x上选取一点(1，2)，此点关于x轴对称的点的坐标为(1，-2).又因为直线y=2x与x轴的交点坐标为(0，0)

3、，此点也在对称轴上，所以所求直线上有两点(0，0)、(1，-2)，代入四个选项，只有C符合.答案：C3.若点A(1,3),B(x,-5),且d(A,B)=10,则x=_.解析：由两点间距离公式，得,即(x-1)2=36,所以x-1=6,故x=7或-5.答案：7或-54.的几何意义是_.函数y=的最小值为_.解析：，由此可知原式表示的几何意义是：动点P(x,0)到两定点A(0,1)和B(2,2)距离的和.如图所示,记A为A关于x轴的对称点,则A(0,-1).连结BA交x轴于P,d(P,A)=d(p,A),点P到A、B的距离之和最小,最小值为d(B,A).d(B,A)=.dmin=.答案：点(x,

4、0)到两定点(0,1)和(2,2)的距离之和为135.已知点A(1,5),B(-1,1),C(3,2)，若四边形ABCD为平行四边形(ABCD四点逆时针排列)，求点D的坐标.解：设点D(x,y)，A(1,5),C(3,2)，AC的中点O的坐标为(2，).由于O点同时也是BD的中点，故点D的坐标为(5,6).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.点A(2a,1)与B(2,a)之间的距离为( )A.(a-1) B.(1-a) C.|a-1| D.5(a-1)2解析：由两点间距离公式，可得A，B之间的距离为d(A,B)=|a-1|.答案：C2.已知平行四边形的三顶点为(3,-2)、(5,2)、(

5、-1,4),则第四个顶点不是( )A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)解析：设第四顶点的坐标为(x,y)，然后分情况讨论.(1)若点(3,-2)、(5,2)为平行四边形的对顶点，则有,即(9,-4)；同理可求(2),若(5,2)、(-1,4)为对顶点，可求第四顶点为(1,8)；(3)若(3,-2)、(-1,4)为对顶点，可求第四顶点为(-3,0).故应有三种可能.答案：D3.A、B是x轴上两点，点P的坐标为(2，4)，且d(P,A)=d(P,B),若点A的横坐标为-1，则点B的坐标为_，且d(P,B)=_.解：由d(P,A)=d(P,B),且A、B均在x轴上,可

6、知P在线段AB的垂直平分线上.又P的横坐标为2,A的横坐标为-1，B点坐标为(5，0).由两点距离公式可得d(P,B)=5.答案：(5，0) 54.点A(-1,2)关于原点对称的坐标是_.解：设点B(a,b)和点A关于原点对称,则原点是点A和点B的中点,由中点公式有所以B点的坐标是(1,-2).答案：(1,-2)5.已知A、B点的坐标，求AB，|AB|.(1)A(-1)，B(3)；(2)A(1)，B(-2).解：(1)AB=3-(-1)=4，|AB|=4；(2)AB=-2-1=-3，|AB|=3.6.河流的一侧有A、B两个村庄，如图2-1-1所示，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用.已知A

7、、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距400 m.问：建水电站所需的最省的电线是多少？图2-1-1解：如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).设A关于x轴的对称点为A,则A(0,-300),且d(A,B)=，由三角形三边性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段AB的长，所以所需的最省电线为m.7.试建立适当的坐标系,求证：三角形的中位线等于底边的一半.证明：如图所示,设ABC中,CA、CB的中点分别为D、E.以AB边为x轴,A为原点,建立平面直角坐标系.设B(c,0),C(a,b),由中点公式得D(),E(),所以d(D,E)=(A,B),得证.