数学人教A版选修4-1学案：预习导航 第一讲四　直角三角形的射影定理 WORD版含解析.doc

1、预习导航课程目标学习脉络1能知道正射影(射影)的概念，会画出点和线段的射影2能学会射影定理，并能解决有关问题.1射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正射影点和线段的正射影简称为射影2射影定理文字语言直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项符号语言在RtABC中，ACCB，CDAB于D，则CD2BDAD；AC2ADAB；BC2BDBA图形语言作用确定成比例的线段名师点拨 (1)勾股定理：AC2BC2AB2，AD2CD2AC2，BD2

2、CD2BC2.(2)面积关系：ACBCABCD2SABC，.思考1 在直角三角形中，我们已经学过三边之间的一个重要关系式，在RtABC中，C90，那么AC2BC2AB2，这一结论被称为勾股定理，同样是在直角三角形中，勾股定理和射影定理有什么联系？如何说明这种联系？提示：在RtABC中，C90，CD是AB上的高，应用射影定理，可以得到AC2BC2ADABBDAB(ADBD)ABAB2.由此可见，利用射影定理可以证明勾股定理过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的，现在我们又用射影定理证明勾股定理，而且这种方法简洁明快，比面积法要方便得多将两者结合起来，在直角三角形的六条线段中，应用射影定理、勾股

3、定理，就可从任意给出的两条线段中，求出其余四条线段的长度思考2 射影定理的证明提示：利用三角函数证明直角三角形的射影定理在RtACD和RtABC中，cos A，AC2ADAB.在RtCBD和RtABC中，cos B，BC2BDAB.在RtACD和RtCBD中，ABCD，tan AtanBCD，即，CD2ADBD.利用勾股定理证明直角三角形的射影定理在RtABC中，AB2AC2BC2，ABADBD，(ADBD)2AC2BC2，AD22ADBDBD2AC2BC2，即2ADBD(AC2AD2)(BC2BD2)AC2AD2CD2，BC2BD2CD2，2ADBD2CD2，CD2ADBD.在RtACD中，AC2AD2CD2AD2ADBDAD(ADBD)ADAB，AC2ADAB.同理可证BC2BDAB.