数学人教B版必修1同步测控：3-1-2指数函数 WORD版含解析.doc

1、同步测控我夯基,我达标1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=(-4)x B.y=xC.y=-4x D.y=ax+2（a0且a1）解析：从指数函数的定义出发解决此题.答案：B2.图3-1-2是指数函数y=ax；y=bx；y=cx；y=dx的图象.则a、b、c、d与1的大小关系是( )图3-1-2A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.当x0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )A.1|

2、a| B.|a|1 D.|a|解析：由指数函数的图象，可得a2-11，即a22，|a|2.答案：D4.若函数y=ax+b-1（a0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )A.a1且b1 B.0a1且b0 C.0a0 D.a1且b0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a1；进而可知答案：D5.设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）-1.5，则( )A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y1=21.8，y2=21.32，y3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可得出y1y3y2.答案：D6.函数

3、y=ax-3+3（a0且a1）恒过定点_.解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：（3，4）7.已知函数f（x）=ax+a-x（a0且a1），f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值为_.解析：f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a-1=3，f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7.f（0）+f（1）+f（2）=12.答案：128.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值范围是_.解析：根据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a0且a1.故此2m-10且2m-11，所以m且m1.答案：m且m19.函数y=3的值域为_.解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.

4、由于x2+11，而y=3x在（-，+）上是增函数，所以y=3+13，即y=3+1的值域为3，+）.答案：3，+）10.求函数y=f（x）=（）x-（）x+1，x-3，2的值域.分析:将（）x看作一个未知量t，把原函数转化为关于t的二次函数求解.解：f（x）=（）x2-（）x+1，x-3，2，（）2（）x（）-3，即（）x8.设t=（）x，则t8.将函数化为f（t）=t2-t+1，t，8.f（t）=（t）2+，f（）f（t）f（8）.f（t）57.函数的值域为，57.我综合,我发展11.已知f（x）=x（+）.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证:f（x）0.分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性

5、，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为x|x0.f(x)=x,f（-x）=-x=-x=x=f（x）.函数为偶函数.（2）证明：当x0时，2x1.2x-10.f（x）0.又f（x）是偶函数，当x0，即对于x0的任何实数x，均有f（x）0.12.已知f（x）=0，当x（-，1时恒成立，求实数a的取值范围.分析:利用转化的思想，原题化为1+2x+4xa0，再分离参变量得a，最后用指数函数的单调性求最值.解：f（x）0在（-，1上恒成立，即1+2x+4xa0在（-，1上恒成立，进一步转化为a在（-，1上恒成立.当且仅当a大于函数g（x）=的最大值时，a恒成立.而g（x）=在（-，1上

6、是增函数,当x=1时，g（x）max=.因此，所求a的取值范围为a.13.关于x的方程（）x=有负根，求实数a的取值范围.分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出1时,不能化简成3a+25-a,而应化简成0,从而求出实数a的取值范围.解：方程（）x=有负根，x0.x0，01，（）x1.1，解得a5.1.4已知a、bR+，且ab，试求函数f（x）=a2x+（ab）x-2b2x的定义域.分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x的取值范围，因此，函数f（x）的定义域就是不等式a2x+（ab）x-2b2x0的解集.解：a2x+（ab）x-2b2x0等价于（）2x+（）x-20.

7、（）x+2（）x-10.（）x+2恒为正，（）x-10.（）x1.当ab时，1，x0.函数f（x）的定义域为R+.当ab时，01，x0.函数f（x）的定义域为x|x0.15.设a是实数，f(x)=(xR)，求证：对于任意a,f(x)均为增函数.分析:问题形式较为复杂，也应严格按照单调性的定义进行证明.如果只要求指出函数的单调区间则不一定用单调性定义来证明，要注意不同要求时各类问题的解答方法的差别.证明:设x1、x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.指数函数y=2x在R上是增函数,x1x2,22，即2-20,2+10，2+10.0.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0.(1)求证：

8、f(x)在-1,1上是增函数；(2)解不等式f(x+)f();(3)若f(x)4t-32t+3对所有x-1,1恒成立,求实数t的取值范围.分析:（1）利用定义法证明单调性；（2）利用函数f(x)的单调性解不等式；（3）转化为求f(x)的最大值.(1)证明：任取-1x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在-1,1上是增函数.(2)解：f(x+)f()解得x-1.(3)解：由（1）知f(x)在-1,1上是增函数，且f(1)=1，x-1,1时，f(x)1.f(x)4t-32t+3对所有x-1,1恒成立，4t-32t+31恒成立.(2t)2-32t+20，即2t2或2t1.t1或t0.我

9、创新,我超越1.7设f（x）=，若0a0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证:f（0）=1；（2）求证:对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证:函数y=f（x）是R上的增函数.分析:本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助y=2x理清解答的思路和方法.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中利用“f（x2）=f（x2-x1）+x1”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.证明:（1）取a=b=0，则f（0）=f2（0）.f（0）0，f（0）=1.（2）当x0时，f（x）10成立，当x0，f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=1，f（x）=0.xR时，恒有f（x）0.（3）证法一：设x10.f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）.x2-x10，f（x2-x1）1.又f（x1）0，f（x2-x1）f（x1）f（x1）,即f(x2)f(x1).f（x）是R上的增函数.证法二：也可以设x2=x1+t（t0），f（x2）=f（x1+t）=f（x1）f（t）f（x1）.或者设x11.又f（x1）0，f（x2）0，f（x2）f（x1）.