数学人教B版选修2-3课后导练 2.4正态分布 WORD版含解析.DOC

1、课后导练基础达标1若设随机变量N(,2),且P（c）=P(c),则c的值为（ ）A.0 B. C.- D.解析：由正态曲线知：曲线是单峰的，它关于直线x=对称，其概率为图象与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积，如图可得c=,答案为B项.答案：B2.利用标准正态分布表，求标准正态总体N（0，1）在（-0.5,1.5）内取值的概率（ ）A.0.624 7 B.0.375 3 C.0.246 7 D.1解析：P（-0.5x1.5）=(1.5)-(-0.5)=(1.5)-1-(0.5)=(1.5)+(0.5)-1=0.933 2+0.691 5-1=0.624 7.故选A项.答案：A3若随机变

2、量XN（5，22）则P（37)= _.解析：P(-X+)=0.682 6,P(3X7)=P(5-27）,P(X3)=P(X7)=1-P（3120）=1-P(X120)=1-（X120）+P(X120）=P(X120)= 1-P（80X120）= (1-0.954 4)=0.022 8.所以，此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28%.6.设N(3,22)，借助于（x）表示，求：（1）P（-2C）=P(C).解析：（1）P（-2C)=1-P(C),又P(C)=P(C),P(C)=0.5,而P（C)=()=0.5,查(x)表，得（0）=0.5.故=0,C=3.7.随机变量N(,2),而且

3、已知P（1.5)=0.761 1,求与2.解析：N（,2）,P(1.5)=1-P（1.5)=1-()=0.761 1.()=0.761 1.查表得=0.71.解方程组得=2.515,2=2.044 9.8.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布N（50，102）；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，42）.（1）若只有70分钟可用，问应走哪条路线？（2）若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解析：设为行车时间.（1）走第一条路线，及时赶到的概率为P（070）=()

4、-()()=(2)=0.977 2;走第二条路线及时赶到的概率为P（070）()=(2.5)=0.993 8,因此在这种情况下应走第二条路线.（2）走第一条路线及时赶到的概率为P(065)()=(1.25)=0.933 2;走第二条路线及时赶到的概率为P（00,ez1.由于ez是关于z的增函数，所以当x=0(即z=0)时，=ez取得最小值，所以当x=0时，f(x)= 取得最大值.综合运用10某正态总体的概率密度是偶函数，而且该函数的最大值为,求总体落入区间（-,0.2）及（-1.2,0.2）之内的概率.解析：正态分布的概率密度函数f(x)=(xR)是偶函数，说明=0.f(x)的最大值为f(x)

5、max=f()=,所以=1，这个正态分布就是标准正态分布.查标准正态分布表得：在区间（-,0.2）中的概率P1=0.579 3，设区间（-,-1.2）中的概率为P2，则在区间（-1.2,0.2）中的概率为P1-P2.设P3为总体落在（-,0）内的概率，易知P3=0.5,P4是总体落在（-1.2，0）内的概率，由正态曲线的对称性知它等于总体落在（0,1.2）内的概率，也就是等于总体落在（-,1.2）内的概率减去总体落在（-,0）内的概率：0.884 9-0.5=0.384 9.所以P2=0.5-0.384 9=0.115 1.所以所求总体在（-1.2,0.2）中的概率为P1-P2=0.579 3

6、-0.115 1=0.464 2.11设N(1,22),试求：（1）P（2）,P(02);(2)求常数c，使P（c）=4P(c).（参考数据：（0.5）=0.691 5,=(0.84)=0.800 0)解析：（1）P（2)=1-P(2)=1-()=1-(0.5)=0.308 5.P(02)=()-()=(0.5)-(-0.5)=(0.5)-1-(0.5)=0.383 0.(2)由P（c)=4P（c),得1-P（c）=4P(c),P(c)= =0.2.()=0.2,()=1-()=0.8.则=0.84,c=0.68.12生产工艺工程中产品的尺寸偏差(mm)N(0,22),如果产品的尺寸与现实的尺

7、寸偏差的绝对值不超过3 mm的为合格品，求生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.解析：由题意，N(0,22)P(|3)=()-(-)=(1.5)-(-1.5)=2(1.5)-1=0.866 4.设表示5件产品中合格品数.B(5,P)(其中P=P（|3）),P(50.8)=P(4)=(0.866 4)40.133 6+(0.866 4)50.376 4+0.488 190.865.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.865.13分别求正态总体N（,2）在区间（-,+）、(-2,+2)内取值的概率.解析：F（+）=(1),F(-)=(-1),所以正态总体N（,2）在（-,+）内取

8、值的概率是F（+）-F(-)=(1)-(-1)=(1)-1-(1)=2(1)-1=20.841 3-10.683;同理，正态总体N（,2）在（-2,+2）内取值的概率是F（+2）-F(-2)=(2)-(-2)0.954.拓展探究14已知总体服从正态分布N（120，3.62）,求满足下列条件的个体在总体中所占的比例.（1）数值不大于129；（2）数值大于108；（3）数值在112.8与123.6之间.解析：由正态分布N（120，3.62）得总体平均数=120,=3.6.(1)F（129）=()=(2.5)0.993 8.即数值不大于129的个体在总体中所占的比例为0.993 8.(2)F(108)=()=(-3.33)=1-(3.33).1-F(108)(3.33)0.999 6,即数值大于108的个体在总体中所占的比例为0.999 6.(3)F(112.8)=()=(-2)=1-(2).F=(123.6)=()=(1).F(123.6)-F(112.8)=(1)+(2)-10.841 3+0.977 3-1=0.818 6.即数值在112.8与123.6之间的个体在总体中所占的比例为0.818 6.