2022版新教材高中数学 第一章 空间向量与立体几何 加练课1 空间向量及其运算的综合应用基础训练（含解析）新人教A版选择性必修第一册.docx

1、加练课1 空间向量及其运算的综合应用1.已知在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中,底面ABC 是等腰直角三角形,AB=AC=2,CC1=2,AA1 与AB、AC 均成60 角,则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值为( )A.14 B.155C.105 D.16答案：D2.（2021山东枣庄八中高二月考）如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为BC 的中点,点P 在底面ABCD 上移动,且满足B1PD1E ,则线段B1P 的长度的最大值为( )A.455 B.2C.22 D.3答案： D3.（2021广西名校高二期中）在四面体ABCD 中,AB=6,BC=3,BD=4

2、,若ABD 与ABC 互余,则BA(BC+BD) 的最大值为( )A.20B.30C.40D.50答案：B4.（2021陕西西安周至二中高二期末）在正方体ABCD-ABCD 中,棱长为2,点M 为棱DD 上一点,则AMBM 的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案： D5.（2021辽宁六校协作体高二期中）已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2,点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点,则GEGF 等于( )A.1B.-1C.4D.-4答案： A6.如图,在三棱锥D-ABC 中,已知AB=2,ACBD=-3, 设AD=a,BC=b,CD=c, 则c2ab+1 的最小值为 .答案：27

3、.（2020福建厦门高二期末）如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的棱长均为1,BAD=A1AD=A1AB=3,E 为CC1 的中点,则AE 的长是 .答案：172解析：由题意可知,AE=AB+BC+12CC1,所以AE2=(AB+BC+12CC1)2=AB2+BC2+14CC12+2ABBC+ABCC1+BCCC1=|AB|2+|BC|2+14|CC1|2+|AB|BC|+12|AB|CC1|=1+1+14+1+12+12=174,所以|AE|=172 .素养提升练8.（2021天津武清杨村三中高二月考）已知O(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,2),P(1,1,2) ,点

4、Q 在直线OP 上运动,当QAQB 取得最小值时,点Q 的坐标是 .答案：(1,1,2)解析：易知OP=(1,1,2) ,设OQ=OP, 则OQ=(,2),所以Q(,2) ,所以QA=1-,2-,1-2,QB=(2-,1-,2-2) ,所以QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(1-2)(2-2)=6(-1)2 ,当=1 时,QAQB 取得最小值,此时Q 的坐标为(1,1,2).9.（2021黑龙江双鸭山一中高二期中）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中,棱长均为m ,底面是正方形,且A1AD=A1AB=120, 设AB=a,AD=b,AA1=c .（1）用a,b,c 表示BD

5、1 及求|BD1|;（2）求异面直线AC 与BD1 所成角的余弦值.答案：（1）易知BD1=BA+AD+DD1=-AB+AD+AA1=-a+b+c,|BD1|2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc=m2+m2+m2-0-2m2cos120=3m2,|BD1|=3m .（2）易知AC=AB+AD=a+b ,则ACBD1=(a+b)(b+c-a)=ab+ac-a2+b2+bc-ab=ac-a2+b2+bc=m2cos120-m2+m2+m2cos120=-m2又BD1=3m,AC=2m,cosAC,BD1=ACBD1|AC|BD1|=-m22m3m=-66 , 异面直线AC 与BD1 所成角的余弦值是66 .