河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学理（2014石家庄一模） 扫描版含答案.doc

1、2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试（数学理科答案）一、选择题：A卷答案：1-5CAACC 6-10CABDB 11-12DBB卷答案：1-5DAADD 6-10DABCB 11-12CB11提示：曲线关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随的变化而变化.二、填空题：13 14. 15. 16.16提示：可转化为上的动点与直线上动点的问题.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由题意可得 ， ， （）两式相减得 ， ，（）7分当时，

2、符合上式， ，（）8分设，10分两式相减得 ，12分（整理结果正确即可，不拘泥于形式）18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，（）证明：平面平面； （）若点为的中点，求出二面角的余弦值证明：（）由题意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分 （）解法1：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则因为P为棱的中点，故易求得 -6分 设平面的法向量为则得 令，则 -8分 而平面的法向量 -9分 则 -11分由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 . -12分 解法2：过P做PP1/A1B1交A1C1的中点于P1,由（）可知P1A1,连接

3、P1B,则为二面角的平面角， -8分在中，故二面角的平面角的余弦值是 -12分 19.解：（）由题意得，解得.3分（）的所有可能取值为0，1，2，3；.故的分布列为：01237分.8分由题意得：，又因为所以解得的取值范围是.11分.12分20.解： （）依题意 ， 过焦点与长轴垂直的直线与椭圆联立解答弦长为，2分所以椭圆的方程.4分（）设（，），直线，联立得： 即， 可知所以，则6分同理得到8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为，10-分又 ， ，.12分21.解：(),为减函数;为增函数,所以只有一个极小值点，极小值为0.4分 () 设依题意即求 在上存在零点时的取值范围.又

4、当时，且在定义域内单调递增，所以只需要在上恒成立.即，在上恒成立.即,在上恒成立.7分若，显然不成立,因为由第一问知在为增函数，故,即在恒成立,不妨设，,9分若,则，若，,所以为增函数，（不合题意）,若，若，,为增函数，（不合题意）,若，若,，为减函数,（符合题意）,综上所述,若时,恒成立,则.12分22.解：()连接AB，在EA的延长线上取点F，如图所示AE是O1的切线，切点为A，FACABC,.1分FACDAE，ABCDAE,ABC是O2内接四边形ABED的外角，ABCADE,2分DAEADE.3分EAED,.5分()当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点，所以直线CA与O2相切6分如图所示，由弦切角定理知：AC与AE分别为O1和O2的直径8分由切割线定理知：EA2BECE，而CB2，BE6，CE=8EA26848，AE.故O2的直径为.10分23.解： ()，2分 .4分()设P（）,6分，8分.10分24.解：()当a=1时，解得；当时，解得，无解，解得；3分综上可得到解集.5分()依题意， ，则，8分（舍），所以10分