数学北师大版必修4课前导引：2.1从位移、速度、力到向量 WORD版含解析.doc

1、1 从位移、速度、力到向量课前导引问题导入【问题】 为什么说数学中的向量是自由向量?思路分析:（1）两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才能称它们相等.（2）任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，所以向量只有大小和方向两个要素，是自由向量.物理中的位移有三个要素，在数学中不考虑起点(力的作用点).例如：五个人站成一排，同时向前走一步(每个人的步子都一样大)，则每个人都有一个位移，这五个位移都相等，是相等向量.（3）对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由平行移动的.因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以

2、移到同一直线上.知识预览一、平面向量的物理背景与概念 1.向量、数量的定义既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，物理学中常称为矢量.只有大小没有方向的量叫做数量，物理学中常称为标量. 例如：物理中的位移、力、速度都既有大小又有方向，是向量；时间、路程、身高都只有大小没有方向，是数量.2.向量与数量的区别 向量具备两个要素：大小和方向.向量不能比较大小.例如：重力(方向竖直向下)、浮力(方向竖直向上)、弹簧的弹力(与被拉或压缩的方向相反)、摩擦力(与运动方向或运动趋势相反).数量只有一个要素：大小.数量没有方向，可以比较大小.二、平面向量的几何表示 1.有向线段 一般地，在线段AB的两个

3、端点中，规定一个顺序，则线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.以A为起点B为终点的有向线段记作. 线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作|.有向线段包含三要素：起点、方向、长度.2.向量的表示 在画图时，向量一般用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 向量可以用表示向量的有向线段的起点和终点表示，也可以用一个小写字母表示，在建立坐标系后，还可以用坐标表示向量.三、相等向量与共线向量1.向量的长度 向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作|. 长度为零的向量叫做零向量，记作0.零向量的方向不确定，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清问题中是“零向量”还是“非零向量”.长度为1个单位长度的向量叫做单位向量.2.共线向量(平行向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共线向量.如果a、b、c是非零向量且方向相同或相反，则记作abc.规定：零向量平行于任意向量，记作0a.任一向量与它本身都是平行向量，记作aa.3.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与向量b相等，记作a=b.