数学复习用向量方法解决轨迹方程.doc

1、数学复习用向量方法解决轨迹方程二、运用两非零向量共线的充要条件求轨迹方程。例1：已知定点A(2,0)，点P在曲线x2+y2=1(x≠1)上运动，∠AOP的平分线交PA于Q，其中O为原点，求点Q的轨迹方程。解: 设Q(x,y),P(x1,y1)-=(x-2,y)-=( x1-x,y1-y)又-=-=-∴ -=2-即：(x-2,y)=2(x1-x,y1-y)解得：-代入x12+y12=1(x≠1)有：-(3x-2)2+-y2=1(x≠-)即所求轨迹方程为：(x-)2+y2=-(x≠-)【点拨】用该方法解此类问题简单明了，若将Q视为线段AP的定比分点，运

2、用定比分点公式解本题，则计算过程既繁琐又容易出错。例2：设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若-=2-,且-·=1,求P点的轨迹方程。解：-=2-∴P分有向线段-所成的比为2由P(x,y)可得B(0,3y),A(-x,0)∴- =(-x,3y)Q与P关于y轴对称, ∴Q(-x,y),-且 =(-x,y)∴由-·=1可得-x2+3y2=1(x>0,y>0)即所求点P的轨迹方程为-x2+3y2=1(x>0,y>0)【点

3、拨】求动点轨迹方程时应注意它的完备性与纯粹性。化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点。三、运用两非零向量垂直的充要条件是求轨迹方程。例1：如图，过定点A(a,b)任意作相互垂直的直线l1与l2，且l1与x轴相交于M点，l2与y轴相交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程。解：设P(x,y)，则M(2x,0)，N(0,2y)-=(2x-a ,-b)-=(-a,2y-b)由-⊥-知-·=0∴(2x-a)(-a)+(-b)(2y-b)=0即所求点P的轨迹方程为2ax+2by=a2+b2【点拨】用勾股定理解本题，运算繁琐，若用斜率解本题，又必须

4、分类讨论，用向量的方法避免了上述两种方法的缺陷，使解题优化。例2：过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足M，求点M的轨迹方程。解：设M(x,y), OM⊥AB，F(2,0)-·=0且-=(x,y),-=(2-x,-y)∴x(2-x)-y2=0，即：x2+y2-2x=0语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头

5、疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化

6、教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。∴点M的轨迹方程为x2+y2-2x=0要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。