数学故事趣谈九连环与格雷码.doc

1、数学故事趣谈九连环与格雷码查字典数学网为大家提供了这篇经典必读小学数学故事：趣谈九连环与格雷码，希望对你的数学学习有所帮助！九连环的解法 九连环的历史分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。00000-00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001

2、000-00010-3-0001101100-00110-4-0010011100-00111-5-0010110100-00101-6-0011000100-00100-7-0011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-110

3、11-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-1010011111-11111-21-10101我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-

4、30-1111000001-10000-31-11111这说明，对于只有5个环的五连环，从初始到状态11111用的不是并不是最多，到状态00001才是最多，用31步。类似，对于九连环，从初始到状态111111111用的不是并不是最多，到状态000000001才是最多，用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101，表示十进制数341，故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是0，该数字不变;如果是1，该数字改变(0变为1，1变为0)。例，二进制数11011的格雷码是10110.由格雷

5、码表示变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该数字不变;如果是奇数，该数字改变。例 格雷码11011表示为二进制数是10010.以上可以用口诀帮助记忆：2G一改零不改，G2奇变偶不变。例 设九连环的初始状态是110100110，要求终止状态是001001111，简单解法与完整解法各需要多少步?过程如何?解 初始状态110100110，格雷码是011001011，转换为二进制数是010001101，相应十进制数是141.终止状态是001001111，格雷码是111100100，转换为二进制数是101000111，相应十进制数是327.二者差326-141=186，完整解法需

6、要186步。简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云

7、密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经

8、验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。对于N=141，得到N0=103;对于N=327，N0=242.二者差139，故简单步数139.这个结果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，

9、何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。希望为大家提供的趣谈九连环与格雷码，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!