《名师精品》高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2-1-2 离散型随机变量及其分布列 .doc

1、第2课时离散型随机变量及其分布列1了解离散型随机变量及分布列的概念(重点)2掌握离散型随机变量分布列的求法(难点)基础初探教材整理1离散型随机变量阅读教材P35“抽象概括”以下部分，完成下列问题随机变量的取值能够_，这样的随机变量称为离散型随机变量【答案】一一列举出来下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量是X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数是X.【解析】中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列

2、出，故不是离散型随机变量【答案】教材整理2离散型随机变量X的分布列阅读教材P35“抽象概括”以下内容P37“习题21”以上部分，完成下列问题1定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，(1)或把(1)式列成如下表格：Xaia1a2P(Xai)p1p2上述表格或(1)式称为离散型随机变量X的分布列如果随机变量X的分布列为上述表格或(1)式，我们称随机变量X服从这一分布(列)，并记为：X_.2性质在离散型随机变量X的分布列中，(1)pi_；(2)p1p2_.【答案】1.2.(1)0(2)1判断(正确的打“”，错误的打

3、“”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数()(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等()(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()【解析】(1)因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在0,1范围内(2)因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件(3)由分布列的性质可知，该说法正确【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说

4、明理由(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.【精彩点拨】【自主解答】(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举“三步法”判定离散型随机变量1依据具体情境分析变量是否为随机变量2由条件求解随机变量的值域3判断变量的取

5、值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量再练一题1一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否为离散型随机变量【解】(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球(2)由题意可得：56，而可能的取值范围为0,1,2,3，所以对应的各值是：506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21.显然，为离散型随机变量求离散型随机变量

6、的分布列口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列【精彩点拨】X的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率【自主解答】随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X3”包含的基本事件总数为C，事件“X4”包含的基本事件总数为CC，事件“X5”包含的基本事件总数为CC，事件“X6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以随机变量X的分布列为X3456P1求离散型随机变量的分布列的步骤

7、(1)找出随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，n)(2)求出取每一个值的概率P(xi)pi.(3)列出表格2求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率对于随机变量取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程(2)在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确再练一题2从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X

8、可以取哪些值呢？求X的分布列【解】从箱中取两个球的情形有以下6种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4.则X的可能取值为2，1,0,1,2,4.P (X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).从而得到X的分布列如下：X210124P探究共研型离散型随机变量的分布列的性质及应用探究1设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2能否求出q的值？【提示】由分布列的性质得，12q0，q2

9、0，(12q)q21，q1.探究2上述问题中，请求出P(0)，P(0)的值【提示】P(0)P(1)，P(0)P(1)P(0)12.设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1或X2)；(2)P.【精彩点拨】先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X的含义，利用分布列求概率【自主解答】(1)i1，a10，则P(X1或X2)P(X1)P(X2).(2)由a10，可得PP(X1)P(X2)P(X3).1利用离散型随机变量分布列的性质，(1)可以求随机变量取值的概率；(2)可以检验所求分布列是否正确2分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此在求随机变量在某一

10、范围内取值的概率时，可先确定随机变量可取哪几个值，再利用概率的加法公式求其概率再练一题3设随机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.【解】题目所给随机变量X的分布列为：Xi1P(Xi)a2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)法一：PPPP(X1).法二：P1P1.(3)因为X1)【解】依题意，有P(X1)2P(X2)，P(X3)P(X2)由分布列的性质得：1P(X1)P(X2)P(X3)P(X2)，所以P(X2)，所以X的分布列如下：X123P(X)故P(X1)P(X2)P(X3).我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升

11、方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A.101PB.012PC.012PD.101P【解析】取值不能重复，可排除选项A；由性质(1)pi0，可排除选项B；由性质(2)i1，可排除选项C，故选D.【答案】D2某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2C0.1D0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m0.2.【答案】B3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于() 【导学号

12、：62690030】A. B.C. D.【解析】2X4时，X3,4.P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A4抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A. B.C. D.【解析】根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1,1)，X3对应(1,2)，(2,1)，X4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).【答案】A5随机变量的概率分布列为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为()A.B. C.D.【解析】aa1.a.PP(1)P(2)

13、.【答案】D二、填空题6若随机变量X服从两点分布，则P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)_.【解析】由Y2，且Y3X2，得X0，P(Y2)0.8.【答案】0.87设离散型随机变量X的概率分布列为：X10123Pm则P(X2)_.【解析】P(X2)1.【答案】8某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_【解析】由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.【答案】三、解答题9盒中装有

14、一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的(用过的球即为旧的)，从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列【解】的所有可能取值为3,4,5,6.P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以的分布列为：3456P10.某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分为X. (1)求该选手得分不少于6分的概率；(2)求X的分布列. 【解】(1)P(X6)，P(X12)，该选手得分不少于6分的概率为PP(X6)P(X12).(2)X的可能

15、取值是0,3,6,12.P(X3)，P(X0)1.X的分布列为：Xi03612P(Xi)能力提升1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25B10C7D6【解析】X的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.【答案】C2在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2)BP(2)CP(4)DP(4)【解析】C表示从交通不方便的7个村庄中选4个，C表示从交通方便的8个村庄中选6个，结合超几

16、何分布的定义知D项正确【答案】D3随机变量X的分布列如下：X101P(X)abc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】4在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列【解】(1)x，y可能的取值为1,2,3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有339种，P(3).故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(2)的所有取值为0,1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况；1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)，P(3).则随机变量的分布列为：0123P()