《名校》《全国百强校》重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期半期考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、重庆南开中学高2016级高二（下)半期测试数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷(选择题共50分)一选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1在极坐标系中，已知两点，则 =( )A B2 C D42设随机变量服从标准正态分布，己知()=0.97，则()=( )A0.94 B0.97 C0.06 D0.033已知，则的最小值是( )A2 B3 C4 D5 4已知随机变量XB(n，p)，若EX=4，DX=2.4，则n=( )A6 B8 C10 D125过抛物线C:的焦点作垂直于对称轴的直线，在第一象限

2、内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为( )A B C D6现有l位教师，2位男同学，3位女同学共6人站成一排，则2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率为( )A B C D7半期考试结束后学校将安排高二年级到五云山寨社会实践，根据历年气冢统计贸科，五月中旬五云山寨刮大风的概率为0.4，下雨的概率为O0.5，既刮大风又下雨的概率为0.3，则在刮大风的条件下下雨的概率为( )A B C D8设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为( )A0 B C D29已知A，B为椭圆的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交椭圆的直线于点M，N，则的值为(

3、)A B3 C D910正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么为锐角的概率为( )A B C D第卷(非选择题，共100分)二填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）11在极坐标系中，圆C：与直线位置关系为(填“相交”、“相切”或“相离”) 12如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=3，则BD的长为 13已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、五都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若是以 (为左焦点)为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2

4、，则椭圆的离心率为 14已知，且，则的最小值为 三解答题：(本大题7个小题，共80分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)15(本小题满分10分)如图，已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点()求证：；()若BE=9，CD=1，求BC的长16(本小题满分10分)己知曲线C的参数方程是（为参数），直线过点，倾斜角为()求曲线C的普通方程，并写出直线的参数方程；()若直线曲线C交于点A、B，且，求直线的方程17(本小题满分10分)已知函数，若恒成立，实数m的最大值为()求实数的值；()已知实数满足，求的最小值18(本小题满分13分)沙坪坝凯瑞商都于

5、2015年4月24日重新装修开业，某调查机构通过调查问卷的形式对900名顾客进行购物满意度调查，并随机抽取了其中30名顾客(女16名男14名)的得分(满分50分)，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034()根据以上数据，估计这900名顾客中得分大于45分的人数；()现用计算器求得这30名顾客的平均得分为40.5分，若规定大于平均分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计40()根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1

6、的前提下，认为顾客“性别”与“购物是否满意”有关?参考公式和数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分13分)在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293()根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：()要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及期望(附：回归方程中，)20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点，M、N是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于M、N的动点，且面积的最大值为2()求椭圆C的方程；()设斜率为的直线，与椭圆C相交于A，B两点，求OAB的面积的最大值，并写出此时直线的方程21(本小题满分12分)已知函数()当时，求方程的解；()当a=2时，f(x)的图象与x轴交于两点，常数，求证：