河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一.选择题（共 14 小题，每题 5 分）1. 在下列四个命题中，正确的共有 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； 直线的倾斜角的取值范围是 ； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【答案】A2. 已知直线 经过一、二、三象限，则有A.，B.，C.，D.，【答案】C3. 已知点 ， ，直线 l 的方程为 ，且与线段 AB 相交， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 A. 或B. C. D. 【答案】A解：直线 l 的方程 可化为，

2、直线 l 过定点 ，且与线段 AB 相交，如图所示：则直线 PA 的斜率是 ， 直线 PB 的斜率是 ，则直线 l 与线段 AB 相交时，它的斜率 k 的取值范围是： 或故选 A4.方程表示的曲线是A. 一个圆【答案】DB. 两个半圆C. 两个圆D. 半圆解：方程等价于，表示的曲线是半个圆故选 D5.已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1C. 2D. 4【答案】C解：由 ，得 ， 圆心坐标为 ，半径为 3，如图：当过点 的直线与连接 P 与圆心的直线垂直时，弦 AB 长度最短，则最短弦长为故选 C6. 直线 l：A. 【答案】D上的点到圆 C：B. C. 1上的点

3、的最近距离为 D. 解：由题知圆 C 可化为： ，则圆心为，半径 ，距离为：圆心 到直线，因此，圆上点到直线的最短距离为故选 D7.已知圆 ，直线 l： ，若圆 上恰有 4 个点到直线 l 的距离都等于 1，则 b 的取值范围为 A. B. C.D.【答案】D解：由圆的方程：，可得圆的圆心为原点，半径为 2，若圆上恰有 4 个点到直线 l 的距离等于 1，则 O 到直线 l：的距离 d 小于 1， 直线 l 的一般方程为：， ，解得 ，即 b 的取值范围为 故选 D8. 等差数列中，若，是的两根，则数列的前 11 项和A. 22【答案】DB.C.D. 11解：等差数列 中，若 ，是方程 的两根

4、， 则 ， ， 的前 11 项的和为故选 D9. 数列满足，且对任意的都有，则数列 的前 100 项的和为A. B. C. D. 【答案】B解： ， ，又 ， ， ， 数列 的 前 100 项的和为： 故选 B10. 满足条件 ， ，的的个数是 A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在【答案】D解：， ， ，由正弦定理可得：，不成立，所以这样的三角形不存在 故选 D11. 中，a，b，c 分别为，的对边，如果 a，b，c 成等差数列，的面积为 ，那么 b 等于A. B.C. D.【答案】B解：，b，c 成等差数列， 平方得 ，又的面积为 ，且，由 ，解得，代入 式可得，由余弦定理得解得 故选

5、B，12. 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则的面积的最大值为 A. B. C. 2D. 【答案】A解：在中， ， 由正弦定理可得： ， ，即，可得 ， ，由余弦定理可得 ， ，当且仅当 时取等号， 的面积故选 Ay0y113. 若实数 x、y 满足不等式组xy02xy20，则 x1的取值范围是()A11B11C1)D11)，32，32，2，解析所求问题转化为求动点(x，y)与定点(1,1)连线的斜率问题不等式组表示的可行域如图所示目y1标函数 表示阴影部分的点与定点(1,1)的x1连线的斜率，由图可见，点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于 1，但永远

6、达不到，故12w0)，a，b，c随着 k 的变化而变化，可知结论错误k2k2k2cos A25k3k0，结论正确sin Asin Bsin Cabc753，结论正确315 31cos A，sin A，若 bc8，则 b5，c3，a7，则 SABC，结224论不正确【答案】三. 解答题（共 5 小题，每题 12 分）19. 设关于 x 的不等式的解集为 设不等式 的解集为 A，集合 ，求；若，求 的最小值解：关于 x 的不等式的解集为 ，解得 ； 不等式 可化为 ，由解得 或，即 ； 又， ； ， ，则，当且仅当 时等号成立，即 的最小值为 320. 已知 O 为坐标原点，倾斜角为的直线 l 与

7、 x，y 轴的正半轴分别相交于点 A，B， 的面积为 求直线 的方程； 直线 过点 O 且与 l 平行，点 P 在 上，求 的最小值解：由题意可得：直线 l 的斜率， 设直线 l 的方程为：可得直线 l 与坐标轴的正半轴交点为，其中 ，解得直线 l 的方程为： 由 可得： ， 直线的方程为： 设点 A 关于直线的对称点 ，则，解得， 取得最小值，当，B，P 三点共线时，21. 已知直线 l：和圆 C： 当直线 l 与圆 C 相切时，求实数 m 的值； 当直线 l 与圆 C 相交，且所得弦长为时，求实数 m 的值解： 由 得， ， 圆心 C 为 ，；直线与圆 C 相切， 解得 或 ；设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，且弦长为， 由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得，解得 所以实数 m 的值为 3 或22. 设的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、设 S 为的面积，满足 求 B； 若 ，求 的最大值解： ， ，即， 由 变形得： ，整理得：，又 ；， ，由正弦定理知， ， ，当且仅当时取最大值，故的最大值为23. 已知数列 的前 n 项和为，且 求数列 的通项公式；若 ，设数列的前 n 项和为，证明 解：当时，得，当时，则 ，即，所以数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，所以 ； 由得 ，所以 ，所以 ，两式相减得 ，即，所以 ， 因为 ，所以， 即