2022八年级数学下册 第3章 数据分析初步 3.doc

1、3.3 方差和标准差 一、 教案背景1、面向学生： 中学 小学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：预习课本知识和导学案各小组组织好课堂合作查询百度网站相关资料二、课题名称浙教版八年级数学下册第3章3.3方差和标准差三、 教学目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。四、 教材分析方差和标准差这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的

2、练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。【教学重点】方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。【教学难点】1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。五、教

3、学方法新课导入（设计选拔方案）新知识产生的必要性（矛盾无法解决）新知识的产生过程知识的应用（探究题的解答）新知识的的巩固应用（练习及小结）练习拔高作业布置”六、 教学过程（一）、新课导入思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ （二）、探索新知甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选

4、一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。（三）、概念初成由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。（四）、考考你甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。

5、（五）、动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。.（六）、精讲点拨已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、152、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。）3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15

6、10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?（七）、课堂小结谈谈自己这节课学到了什么？（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）（八）、大显身手（反馈练习）1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙。4、已知一样本a1，a2，an的平均数5，方差0025，则

7、：(1)4+al，4+a2,，4+an的平均数 ，方差 。(2)4al，4a2，4an，的平均数 ，方差 。（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）（九）、课后作业1、P64探究活动及作业题A组2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为 ，方差为 标准差为 。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3

8、-3 ，2an -3的平均数为 ， 方差为 ，标准差为 。 七、 教学反思本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的离散程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。具体来说，分以下四个方面：1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到应

9、用，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。3、另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。4、在教学过程中计算的过程可以节省些时间，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。3.3 方差和标准差 学习目标1、了解方差，标准差的

10、公式的产生过程。2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。 导学过程 预习课本P62-64思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑

11、选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐? 归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为_，方差为_， 标准差为_。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为_，方差为_， 标准差为_。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为_，方差为_，标准差为_。自我反思 你有什么收获？你还有什疑问？