广东省汕头市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题.doc

1、广东省汕头市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，监考员将答题卡交回第卷 选择题一、单项选择题：本题共8小题，毎小题5分，共40分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D.2.设复数（i为虚数单位，则（ ）A. B. C.

2、D.23.已知平面向量，则k2是与平行的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知等差数列的前n项和为的展开式中含的项的系数恰为，则（ ）A.96 B.96 C.80 D.805.已知三棱锥PABC中，PA4，ABAC，BC6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.6.定义22知阵，若，则（ ）A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称C.在区间上的最大值为 D.周期为的奇函数7.点A在直线yx上，点B在曲线上，则的最小值为（ ）A. B.1 C. D.28.已知数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D.二、多项

3、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范国目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y（部）5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A.a152 B.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台C.y与x正相关 D.预计12月份

4、该手机商城的5G手机销量约为318部10.设分别是双曲线C：的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（ ）A.s8 B.到渐近线的距离随着t的增大而增大C.t的取值范围是（32，32） D.当t4时，C的实轴长是虚轴长的倍11.在棱长为1的正方体中，M是线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A.四面体的体积恒为定值B.直线与平面所成角正弦值的最大值为C.异面直线BM与AC所成角的范围是D.当时，平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹

5、布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点，使得f（），那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 14.已知抛物线C：的焦点为F，直线l过F与C交于A、B两点，若，则y轴被以线段AB为直径的圆截得的弦长为 15.六个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为 16.已知函数，则函数f（x）的最大值是 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在ABC中

6、，内角A、B、C的对边分别为a、b、C，设ABC的面积为S，已知 任选一个条件；，补充在上面横线处，然后解答补充完整的题目（1）求sinB的值；（2）若S42，a10，求b的值注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）记，求的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAB90，PBPD，PAAB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点（1）求证：AE平面PBC；（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30？若存在，试确定点F的位置；若不存在

7、，请说明理由20.（本小题满分12分）端午假期即将到来，某超市举办“高考高棕”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元（1）若小清、小北均分別消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人

8、享受免单优惠的概率；（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，焦距为（1）求圆C的方程；（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值22.（本小题满分12分）已知函数（1）证明：对任意的，都有；（2）设mn0，比较与的大小，并说明理由高二数学测试参考答案一、单选题DCCB AAAB二、多选题CD AD ABD ACD三、填空； ； ； 1.D 【详解】集合2.C 【详解】复数，则3.C 【详解】由与平行得k1210，k2，所以k2是与平行的

9、充要条件4.B 【详解】因为的展开式的通项公式为，所以当r2时，含的项的系数恰为，又等差数列的前n项和为，的展开式中含的项的系数恰为，所以5.A 【详解】底面ABC中，ABAC，BC6，ABC的外接圆半径为PA面ABC，三棱锥外接球的半径，所以三棱维PABC外接球的体积6.A 【详解】由题意得，故图象关于中心对称7.A 【详解】设平行于直线yx的直线yxb与曲线相切，则两平行线间的距离即为的最小值设直线yxb与曲线的切点为，则由切点还在直线yxb上可得，由切线斜率等于切点的导数值可得，联立解得m1，b1，由平行线间的距离公式可得的最小值为8.B 【详解】，当时，所以，又，所以9CD 【详解】由

10、表中数据可知，又因为回归方程为，代入回归方程，解得，所以，得a151，由此知5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约40台左右，将x7代入回归方程得，因为440，所以y与x正相关，10.AD 【详解】因为，所以s8，故A正确；因为到渐近线的距离等于虚半轴长为，其在上单递减，故B错误；因为双曲线焦点在x轴上，由，且s8，得t的取值范国是（8，8），故C错误；当t4时，C的实轴长为，虚轴长4，C的实轴长是虚轴长的倍，故D正确11.ABD 【详解】对于A选项，根据正方体的特征可得，所以/平面，所以线段上的点到平面的距离相等，因为三角形的面积为定值，M是线段上一个动点，所以四面体的体积为定值，故A正确

11、；对于B选项，设直线与平面所成的角为，M到平面的距离为d，则，因为，所以/平面，所以M到平面的距离与到平面的距离相等，连接，由可得，又，所以，易知当M为的中点时，最小，为，此时取得最大值，为，故B正确；对于C选项，设异面直线BM与AC所成的角为，当M与或重合时，取得最小值，为60，当M为的中点时，取得最大值，为90，故C选项错误；对于D选项，过点M作EF/BD，分别交于点E，F，连接DE，BF，则四边形DEFB为等腰梯形，故D正确12.ACD 【详解】根据定义可知：若f（x）有不动点，则f（x）x有解A.令，所以，易知x1是方程的一个解，故f（x）是“不动点”函数；B令，所以，方程的，故方程无

12、解，所以f（x）不是“不动点”函数；C当x1时，令，所以或x1，所以f（x）是“不动点”函数；D令，所以，所以f（x）是“不动点”函数13.【详解】14.【详解】如图所示：由于，所以lx轴，所以圆心坐标为F（1，0），半径为r2，弦长为15.【详解】根据题意，分2步分析：先从6个人里选2人，其位置不变，有种选法，对于剩余的四人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有三种站法，被站了自己位置的那个人只能站在另外三个位置中的一个，选定后此时剩下两人只有一种站法，因此四个人调换有339种调换方法，故不同的调换方法有159135种而基本事件总数为，所以所求概率为16.【解析】当x0时，；当x

13、0时，令，当且仅当，即x1时取等号，即当x1时，令，又因为，则，故函数f（x）的最大值是四、解答题17.【详解】选择条件（1），所以1整理得：即2整理可得，3又sinB0，所以cosB0，所以4故sinB5（2）由（1）知sinB，又S42，a10，则，6解得c147将S42，a10，c14代入中，得，9解得10选择条件（1）因为，由正弦定理得，1，2即，3在ABC中，所以，4故5（2）由（1）知，又S42，a10，则，6解得c147由余弦定理得91018.【解析】（1）设等差数列的公差为d，1则2，3解得4故5（2）当时，8当n6时，11所以1219.【详解】解：（1）PADPAB（SSS）

14、PADPAB90PAAB，PHAD，又PA平面ABCD，BC平面ABCDPABCABCD为正方形 ABBC又，PA，AB平面PABBC平面PABAE平面PAB AEBC 2PAAB，E为线段PB的中点AEPB3又，4PB，BC半由PBCAEPBC5（2）存在定点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，6不妨设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），C（0，2，2），D（0，0，2），P（2，0，0），E（1，1，0）设，则设平向AEF的一个法向量为则 7令，则 8设平面PCD的一个法向量为则 9令，则 10平面AEF与平面PC

15、D所成的锐二面角为30，解得11当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为301220.【详解】解：（1）方案一若享受到免单优惠，则需摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则2所以小清、小北二人至多一人享受到免单的概率为4（2）若小杰选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为0、600、700、10006故X的分布列为X06007001000P所以（元）7若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z1000200Y8由已知可得，故9所以（元）10因为，11所以小杰选择第一种抽奖方案更合算1221.【详解】（1）设椭圆的焦距为1离心率为23椭圆C的方程为4（

16、2）四边形OANB为平行四边形，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；5当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，直线l与椭圆于两点，由6由7，8点O到直线l的距离，10令，则（由上式知t0），当且仅当，即时取等号，11当k时，平行四边形OANB的面积最大值为21222.【详解】（1）证明：f（x）和g（x）的定义域均为因为，故f（x）在（0，1）上是单调递増的，在上是单调递减的1，2，则，故g（x）在上是单调递増的，在上是单调递减的3故，4，所以对任意的，都有5（2）解：，6且，7，故只需比较与的大小，令8设9则，10因为t1，所以，所以函数G（t）在上单调递增，故，所以对任意t1恒成立，11即，从而有1216