湖北省武汉市黄陂区二中2021届高三上学期12月月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2020-2021学年武汉市黄陂区第二中学高三数学12月月考试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知角的终边过点P（2m，8）且cos，则tan的值为（）ABCD2（5分）等差数列an中，a1+a510，a47，则数列an的公差为（）A1B2C3D43（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，若，则C（）ABCD4（5分）已知x1，则x+的最小值为（）A3B4C5D65（5分）在平面直角坐标系中，是圆x2+y21上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancoss

2、in，则P所在的圆弧是（）ABCD6（5分）在直角梯形ABCD中，A90，AB2AD2DC，E为BC边上的一点，3，F为AE中点，则（）ABC+D+7（5分）函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）是偶函数的充要条件是（）Ak+，kZB2k+，kZCk+，kZD2k+，kZ8（5分）设函数f（x）mx2mx1，若对于任意的xx|1x3，f（x）m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0B0mCm0或0mDm二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9（5分）若xy，则下列不等

3、式中正确的是（）A2x2yBCx2y2Dx2+y22xy10（5分）在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则D若AB，则cos2Acos2B11（5分）下列说法错误的是（）A若B若，且，则C在ABC中，若，则ABC是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（1，+）12（5分）函数yAsin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图所示，则（）A该函数的解析式为B该函数的对称中心为C该函数的单调递增区间是D把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象三、填空题（本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分）13（5分）若A（x，1），B（1，3），C（5，11）三点共线，则实数x的值等于 14（5分）已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 15（5分）若，则 16（5分）设ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，延长BC至D，若BD2，则ACD面积的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知，（1）若与同向，求； （2）若与的夹角为120，求18（12分）在，csinCsinA+bsinB，B60，c2，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

5、c，若a3， ，求ABC的面积S注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）已知函数在R上的最大值为3（1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f（A）0，求的取值范围20（12分）已知（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足且，若方程f（A）+1m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围21（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）51x

6、+1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？22（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccosB+bcosC（1）求角A的大小；（2）若cosB，求sin（2B+A）的值；（3）若ABC的面积为，a3，求ABC的周长2020-2021学年武汉市黄陂区第二中学高三数学月考试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（

7、5分）已知角的终边过点P（2m，8）且cos，则tan的值为（）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，进而可求tan的值【解答】解：P（2m，8），可得：r，cos，10m3，m0，且100m29（4m2+64），解得：m3或3（舍去），tan故选：B2（5分）等差数列an中，a1+a510，a47，则数列an的公差为（）A1B2C3D4【分析】设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d10，a1+3d7，由此解得d的值【解答】解：设数列an的公差为d，则由a1+a510，a47，可得2a1+4d10，a1+3d7，解得d2，故选：B3（5分）已知ABC的内角A，

8、B，C所对的边分别为a，b，c，向量，若，则C（）ABCD【分析】根据平面向量共线定理，利用余弦定理求出cosC和C的值【解答】解：ABC中，向量，若，则a（a+b）（b+c）（cb）0，整理得a2+b2c2ab，所以cosC；又C（0，），所以C故选：B4（5分）已知x1，则x+的最小值为（）A3B4C5D6【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解：x1，+15当且仅当x3时取等号故选：C5（5分）在平面直角坐标系中，是圆x2+y21上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancossin，则P所在的圆弧是（）ABCD【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即

9、可【解答】解：A在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B在CD段正切线最大，则cossintan，故B不满足条件C在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin故选：C6（5分）在直角梯形ABCD中，A90，AB2AD2DC，E为BC边上的一点，3，F为AE中点，则（）ABC+D+【分析】如图所示，利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得：+，即可得出【解答】解：如图所示+，+故选：C7（5分）函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）是

10、偶函数的充要条件是（）Ak+，kZB2k+，kZCk+，kZD2k+，kZ【分析】利用三角函数的辅助角公式先将f（x）进行化简，结合三角函数偶函数的性质进行求解即【解答】解：f（x）2sin（2x+），若f（x）是偶函数，则+k，则k+，kZ，反之也成立，故选：A8（5分）设函数f（x）mx2mx1，若对于任意的xx|1x3，f（x）m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0B0mCm0或0mDm【分析】首先将问题转化为二次函数恒成立的问题，然后对参数进行分类讨论求解实数m的取值范围即可【解答】解：若对于任意的xx|1x3，f（x）m+4恒成立，即可知：mx2mx+m50在xx|1x3上恒成

11、立，令g（x）mx2mx+m5，对称轴为，当m0时，50恒成立，当m0时，有g（x）开口向下且在1，3上单调递减，在1，3上g（x）maxg（1）m50，得m5，故有m0，当m0时，有g（x） 开口向上且在1，3上单调递增，在1，3上g（x）maxg（3）7m50，得，综上，实数m的取值范围为，故选：D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9（5分）若xy，则下列不等式中正确的是（）A2x2yBCx2y2Dx2+y22xy【分析】由指数函数的单调性可知，当xy，有2x2y当0xy

12、0时，不成立；当0xy时，x2y2不成立；由x2+y22xy（xy）20成立，可判断；【解答】解：由指数函数的单调性可知，当xy，有2x2y，故A 正确；当0xy0时，不成立；当0xy时，x2y2不成立；x2+y22xy（xy）20成立，从而有x2+y22xy成立；故选：AD10（5分）在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则D若AB，则cos2Acos2B【分析】由三角形的边角关系和正弦定理，可判断A，B；举反例，比如A120，B30，计算可判断C；由正弦定理和同角的平方关系，可判断D【解答】解：由大角对大边知，若

13、AB，则ab，由正弦定理得2RsinA2RsinB（R为ABC的外接圆的半径），所以sinAsinB，故A正确；由sinAsinB，即为2RsinA2RsinB，即ab，则AB，故B正确；当A120，B30时，故C错误；若AB，则ab，即2RsinA2RsinB，即为sinAsinB，sin2Asin2B，即1cos2A1cos2B，所以cos2Acos2B，故D正确故选：ABD11（5分）下列说法错误的是（）A若B若，且，则C在ABC中，若，则ABC是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（1，+）【分析】由向量的数量积的定义和向量的数乘的定义，可判断A；由向量数量积的运算性

14、质可判断B；由向量的加减运算和数量积的性质，可判断C；由向量的夹角为锐角的等价条件，可判断D【解答】解：对于A中，由向量的数乘的运算和向量数量积的定义，可得（）表示与共线的向量，而（）表示与共线的向量，所以两者不一定相等，故不正确；对于B中，由向量的数量积的公式，可得，根据，且，即，所以不一定正确；对于C中，在ABC中，由，可得，两边平方整理得，即，所以ABC是直角三角形，所以是正确的；对于D中，由，若与的夹角为锐角，即，解得1且4，所以不正确 故选：ABD12（5分）函数yAsin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图所示，则（）A该函数的解析式为B该函数的对称中心为C该函数的单调递

15、增区间是D把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象【分析】由图象即可看出A2，该函数的周期为3，从而得出，再根据x时，该函数取得最大值即可求出，从而得出该函数的解析式，然后即可判断选项B，C的正误，而根据平移变换即可判断选项D正确【解答】解：根据图象看出：A2，该函数的解析式为，选项A正确；k0时，选项B错误；解得，kZ，该函数的单调递增区间是，选项C正确；将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到，选项D正确故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若A（x，1），B（1，3），C（5，11）三点共线，则实数x的值等

16、于1【分析】根据题意，求出向量、的坐标，分析可得，则有（1x）844，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，A（x，1），B（1，3），C（5，11），则，因为A，B，C三点共线，所以，则有（1x）844，解得x1，故答案为：114（5分）已知向量，则向量在向量的方向上的投影为【分析】由于已知向量，要求向量在向量的方向上的投影，利用一个向量在另一个向量上投影的定义即可求得【解答】解：因为向量，而向量在向量的方向上的投影为：， 又，向量在向量的方向上的投影为：故答案为：15（5分）若，则【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算得解【解答】解：，cos（2）cos（2）12s

17、in2（）12（）2故答案为：16（5分）设ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，延长BC至D，若BD2，则ACD面积的最大值为【分析】由两角和、差的余弦和正弦定理可得：三角形ABC为正三角形，由基本不等式得：SACD（当且仅当x2x即x1时取等号），得解【解答】解：因为，所以cos（AC）+cos（A+C），所以cosAcosC，又因为长a，b，c成等比数列，所以b2ac，由正弦定理得：sin2BsinAsinC，得：，化简得：4cos2B+4cosB30，解得：cosB，又0B，所以B，+：cos（AC）1，即AC0，即AC，即三角形ABC为正三角形，设边长为x，由已知有0x

18、2，则SACD（当且仅当x2x即x1时取等号），故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知，（1）若与同向，求； （2）若与的夹角为120，求【分析】（1）设（2，0），由|1可得21，解可得的值，即可得答案，（2）根据题意，由数量积的计算公式可得1，设（x，y），由数量积的坐标计算公式可得2x1，即可得x的值，由向量模的计算公式可得y的值，即可得的坐标，由向量的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，与同向，且，设（2，0），又由|1，则有21，即，则（1，0）；（2），则|2，若与的夹角为120，则|cos120

19、21cos1201，设（x，y），则2x1，则x，又由|1，则x2+y21，解可得y，故（，），则+（，）18（12分）在，csinCsinA+bsinB，B60，c2，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，（或或），求ABC的面积S注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】选时，利用三角形的内角和定理与正弦定理，即可求得三角形的面积选时，利用正弦、余弦定理，也可以求出三角形的面积选时，利用余弦定理求出b，再计算ABC的面积【解答】解：选，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，由正弦定理得，选c

20、sinCsinA+bsinB，由正弦定理得c2a+b2a3，b2c23又B60，c4，选c2，由余弦定理得，即，解得或b2（舍去）又，ABC的面积19（12分）已知函数在R上的最大值为3（1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f（A）0，求的取值范围【分析】（1）对f（x）化简得f（x），然后根据f（x）的最大值得到m的值，在求出单调增区间；（2）根据f（A）0求出A的值，然后由正弦定理可得，求出tanC的范围即可得到的范围【解答】解：（1），由已知2+m3，m1，因此，令，得，因此函数f（x）的单调递增区间为（2）由已知，由得，

21、因此，+，为锐角三角形ABC，解得，因此，那么，求的取值范围为20（12分）已知（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足且，若方程f（A）+1m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x），利用正弦函数的单调性即可求解（2）由正弦定理化简已知等式，结合sinA0，可求sinB的值，结合范围，可求，由已知可求范围，根据正弦函数的图象和性质即可求解m的取值范围【解答】解：（1）因为，令，解得：，所以单调递增区间是：；（2）因为，由正弦定理得：，因为A是三角形内角，A（0，），sinA0，所

22、以，又，所以所以，可得：，结合（1）知f（A）在上递增，在上递减，f（）2，所以要使得f（A）m1有两个不等实解，则0m12，可得：1m321（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）51x+1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【分析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x

23、）+10x（万元），根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）51x+1450，根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润销售收入成本，L（x）（0.051000x）10x250+40x250；当x80时，根据年利润销售收入成本，L（x）（0.051000x）51x+145025

24、01200（x+）综合可得，L（x）；（2）当0x80时，L（x）+40x250+950，当x60时，L（x）取得最大值L（60）950万元；当x80时，L（x）1200（x+）1200212002001000，当且仅当x，即x100时，L（x）取得最大值L（100）1000万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccosB+bcosC（1）求角A的大小；（2）若cosB，求sin（2B+A）的值；（3）若ABC的面积为，a3，求ABC的周长【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒

25、等变换的应用化简已知等式，结合sinA0，可求，结合范围0A，可求A的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式即可求解（3）由已知利用三角形的面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理可求b+c的值，即可得解ABC的周长【解答】解：（1），由正弦定理得，从而有，sinA0，0A，；（2）由已知得，（3），由余弦定理得，a2b2+c22bccosA（b+c）22bc2bccosA，即，解得b+c5，ABC的周长为a+b+c8声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/20 19:00:24；用户：黄陂区第二中学；邮箱：hpde；学号：36927483