江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定可得出正确选项.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”，故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题.2.关于的不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求出结果.【详解】由得，即，解得或，即原不等式的解集为：或.故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题

2、型.3.在等差数列中，则公差（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】分析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。4.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以 ，由题意的定义可得的周长，故选A.5.已知数列的前4项为：，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.【详解】观察数列的前4项，可知分母为，分子是奇数，为，同时符号是正负相间，为，所以.故选B.【点睛】

3、本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键6.在下列函数中，最小值是的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求各选项函数的最值，但要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立.【详解】对于A选项中的函数，当时，则函数没有最小值；对于B选项中的函数，当且仅当时，等号成立，但，等号不成立，则；对于C选项中的函数，当且仅当时，等号成立，则该函数的最小值为；对于D选项中的函数，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，该函数的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二

4、定、三相等”三个条件的成立，考查计算能力，属于中等题.7.不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论两种情况，时合题意，当时，利用判别式小于零且可得结果.【详解】当时，不等式即，恒成立当时，由题意可得，且，解得综上，实数的取值范围是，故选C【点睛】解答一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号以及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.8.已知在等比数列中,公比是整数,则此数列的前项和为()A. 514B. 513C. 512D. 510【答案】D【解析】【分析】

5、先根据条件计算出首项和公比的值，然后利用前项和公式计算前项和.【详解】因为，所以且是整数，解得：；所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前项和公式，难度较易.使用等比数列的前项和公式时，注意公比.9.直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.10.数列满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据题意得到，（），

6、与条件两式作差，得到，（），再验证满足，得到，进而可求出结果.【详解】因为数列满足，（）则，则，（），又满足，所以，因此.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列部分项的乘积，熟记等比数列的通项公式以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.二、填空题11.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 【答案】1【解析】试题分析：变形为考点：椭圆方程及性质12.是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.【答案】13【解析】【分析】题中等差数列前项和是的二次函数，由二次函数性质可得最值【详解】，公差，当时，取得最大值故答案为13【点睛】本题考查等差数列前和性质由于，当时，它是的二次函数，因此由二次函数性质可得最

7、值13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14.已知数列的前项和为，则_【答案】31【解析】【分析】由题中条件，根据并项求和的方法，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为：31【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记并项求和的方法即可，属于常考题型.15.已知正数满足，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由题得，所以，再根据基本不等式即可求出答案【详解】正数，满足，则，则，当且仅当时

8、，即，时取等号，故答案为：【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题16.数列满足，（），则_【答案】【解析】【分析】通过计算出等的值可以发现数列是一个三个一循环的循环数列，然后通过计算，得出的值。【详解】由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以【点睛】在计算数列中的某一项的时候，可以先通过观察发现数列的规律，在进行计算。三、解答题 17.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公

9、式求得结果；（2）由（1）可得通项公式，采用裂项相消法求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，即：又成等比数列 ，整理可得：由得： （2）由（1）得：【点睛】本题考查等差数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够将数列的通项公式进行准确裂项，从而前后相消得到结果，属于常考题型.18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点P在椭圆上，F2PF160，求PF1F2的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意求得a，设出椭圆方程，代入已知的坐标求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得c及2a，在F2PF1中，由余弦定

10、理可得，然后代入三角形面积公式可得F2PF1的面积【详解】（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），因为点在椭圆上，所以， 解得， 所以，椭圆的方程为（2）由（1）知，在F2PF1中，由余弦定理可得：即，则【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了焦点三角形中椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗

11、费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.【答案】（1），（2）当隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，且最小为万元.【解析】【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x），若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元我们可得C（0），得k36，进而得到建造费用为C1（x）4x，则根据隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，研究函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【详解】（1）由题意知：，代入中得

12、，因此，即（2）由令，则，考察函数在的单调性知：当时为减函数，当时为增函数，此时即当隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，且最小为万元.【点睛】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一20.设函数,（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）求不等式的解集；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，得到是方程的两个根，由韦达定理，即可求出结

13、果；（2）先将不等式化为，分别讨论，三种情况，即可得出结果；（3）先由题意得到对于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，因此；（2），.当时，不等式的解集为；当时，原不等式为，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（3）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由不等式解集求参数，分类讨论法解含参数的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间关系，熟记基本不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.21.设数列的前项和为，且

14、.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列位的前项和，求；（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题干可推导得到，进而得到数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得到结果；（2）由错位相减的方法得到结果；（3）根据第二问得到：，数列单调递增，由数列的单调性得到数列范围.【详解】（1）由，令，则，又，所以.当时，由可得，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）从而（3）由（2）知，数列单调递增，又，要恒成立，则，解得，又，故.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。