2019版高考文数（北京专用）一轮夯基作业本：2-第二章 函数 夯基提能作业本2 WORD版含解析.docx

1、第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2B.y=xC.y=2x D.y=log2x2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)=1x-x B.f(x)=x3C.f(x)=ln x D.f(x)=2x3.函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是()A.32 B.-83 C.-2D.24.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.

2、f(0)=f(3)5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=x,|x|1,sin 2x,|x|1,则下列结论正确的是()A.x0R,f(-x0)-f(x0)B.xR,f(-x)f(x)C.函数f(x)在-2,2上单调递增D. f(x)的值域是-1,16.已知f(x)=(1-2a)x+3a,x1,lnx,x1的值域为R,那么a的取值范围是.7.已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x0且f(x)在(1,+)内单调递减,则a的取值范围是.9.已知函数f(x)=1a-1x(a0,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,

3、求a的值.10.已知函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1(a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.B组提升题组11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)12.记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=()A.34 B.

4、1C.3 D.7213.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=4x,x12,logax,x12(a0且a1)的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.0,22 B.(0,2)C.(0,1) D.0,2214.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,115.(2014北京海淀期中)已知a0,函数f(x)=sin2x,x-1,0),ax2+ax+1,x0,+),若f t-13-12,则实数t的取值范围是()A.-23,0B.-1,0)C.2,3)D.(0,+)16.

5、(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间a,b,使f(x)在a,b上的值域是2a,2b,那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A.-14,+B.-12,0C.(-1,0)D.-14,017.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数 f(x)=|x|(x+a)是奇函数,其中aR.(1)求a的值;(2)设b0,若函数f(x)在区间-b,b上的最大值与最小值的差为b,求b的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.A3.A4.A5.D6.答案-1,12解析由题意知1-2a0,ln11-2a+3a,-1a12,即a的取

6、值范围是-1,12.7.答案22-3解析当x1时,x+2x-32x2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时等号成立,此时f(x)min=22-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.8.答案(0,1解析任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立.a1,又a0,故a的取值范围是(0,1.9.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x

7、1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在12,2上的值域是12,2,且f(x)在12,2上单调递增,f12=12, f(2)=2.易得a=25.10.解析(1)当a=1时, f(x)=2x-1x,任取x1,x2(0,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-1x1-1x2=(x1-x2)2+1x1x2.0x20,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-,1.(2)当a0时,y=f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a

8、0时, f(x)=2x+-ax,当-a21,即a(-,-2时,y=f(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当-a212时, f(x)=logax为减函数且最大值不超过2.0a1,loga122,0a1,loga12logaa2,0a1,a212,0a1,-22a22,00,0a1.15.D当-23t13时,-1t-13-12,只需t-13-13即可,t0,即0t0,函数f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上,对称轴为x=-12,当x0,+)时,其最小值为1,满足ft-13-12,t13符合题意.综上可知,t的取值范围是(0,+),故选D.16.D函数f(x)=ln

9、(ex+m)为“倍增函数”,存在区间a,b,使得f(x)在a,b上的值域是2a,2b.f(x)在a,b上是增函数,ln(ea+m)=2a,ln(eb+m)=2b,即m=e2a-ea,m=e2b-eb.方程e2x-ex-m=0有两个不等实根,令t=ex,则t0,方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.1+4m0,-m0,解得-14m0.故选D.17.解析(1)因为函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即a-1=-(a+1),解得a=0.验证可得a=0时, f(x)是奇函数,故a的值为0.(2)由(1)得f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x0.当x0时, f(x)0,且f(x)在0,b上为增函数;当x0时, f(x)0,且f(x)在-b,0)上为增函数.所以当x=b时, f(x)取到最大值b2;当x=-b时, f(x)取到最小值-b2.依题意,得b2-(-b2)=b,解得b=12或b=0(舍去),故当b=12时,函数f(x)在区间-b,b上的最大值与最小值的差为b.