2020-2021学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数（基础过关）单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第二十二章 二次函数（基础过关）考试时间：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.抛物线 y=x26 x+5 的顶点坐标为 A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）【答案】A。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求 顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：y=x26 x+5=x26 x+99+5=（x 3）24，抛物线 y=x2+6 x+5 的顶点坐标是（3，4）故选 A。【考点】二次函数的性质。2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24yxx（单位：米）的一部分，则水

2、喷出的最大高度是 A 4 米 B3米 C2 米 D1米 【答案】A。【解析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线24yxx 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：22424yxxx ，抛物线顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为 4 米。故选 A。【考点】二次函数的应用。3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与 y 轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（）A42312xxy B42312xxy C1)3(312 xy D1262xxy【答案】B【解析】二次函数的图象的顶点坐标是（3，1），设这个二次函数的解析式为2(3)1ya x，

3、把（0，4）代入得13a ，这个二次函数的解析式为2211(3)12433yxxx 故选 B【考点】待定系数法求二次函数解析式 4已知函数221yaxax（a 是常数，0a），下列结论正确的是（）A当 a1 时，函数图象经过点（1，0）B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a0，则当1x 时，y 随 x 的增大而增大【答案】D，【解析】A、当 a1 时，函数解析式为 yx22x1，当 x1 时，y1212，当 a1 时，函数图象经过点（1，2），A 选项不符合题意；B、当 a2 时，函数解析式为 y2x24x1，令 y2x24x10，则424（2）（1）80，当 a2 时，函数图象

4、与 x 轴有两个不同的交点，B 选项不符合题意；C、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a），当1a0 时，有 a1，C 选项不符合题意；D、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的对称轴为 x1若 a0，则当 x1时，y 随 x 的增大而增大，D 选项符合题意故选 D【考点】二次函数的性质。5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于 y 轴对称，AEx 轴，AB4cm，最低点 C 在轴上，高 CH1cm，BD2cm则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数解析式为（）A B C D 【答案】D【解析】由图可知，对

5、应的两条抛物线关于 y 轴对称，AEx 轴，AB4cm，最低点 C 在轴上，高CH1cm，BD2cm，所以点 C 的纵坐标为 0，横坐标的绝对值为 3，即点 C（-3,0），因为点 F 与点 C关于 y 轴对称，所以点 F（3,0），因为 F 是抛物线的顶点，设该抛物线为,即为，将点 B（-1，1）代入得，即，故选 D.【考点】二次函数解析式 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点法的应用。6.由二次函数1)3(22 xy，可知 A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3x C其最小值为 1 D当3x时，y 随 x 的增大而增大【答案】C【分析】根据二次函数的性质，直接根据

6、a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数2231yx，可知：A.a 0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误。故选 C。【考点】二次函数的性质。7.4.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题可先由一次函数 y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+a 的图象相比较看是否一致【解析】A、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可

7、知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数 y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选 A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.8、已知二次函数 y 12x 27x152，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y2y3y1 D.y2y3y1【答案】A【解析】因为 a=120，此二次函

8、数的开口方向向下，又 y 12x 27x152 12(x+7)232，抛物线的对称轴为 x=-7，当 x0-7 时，y 随 x 的增大而减少，故 y1y2y3【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律，解决此类问题的方法一般是：先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小 9、已知二次函数有最大值 0，则 a,b 的大小关系为（）A B C D 大小不能确定【答案】A【分析】根据二次函数有最大值可判断 a0，再根据最大值为 0 可判断 b=0，据此即可进行比较 a、b 的大小【解析】二次函数 y=a（x+1）2-b（a0）有最大值，抛物线开口方向向下，即 a

9、0，又最大值为 0，b=0，ab，故选 A【考点】二次函数图像的最值和开口 10矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A 和点 B，与 x 轴分别交于点 D、E（点 D 在点 E 左侧），且 OE=1，则下列结论：a0；c3；2ab=0；4a2b+c=3；连接 AE、BD，则 S 梯形 ABDE=9其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】由函数图象可得：抛物线开口向下，a0，选项错误；又 OA=3，AB=2，抛物线与 y 轴交于 A（0，3），即 c=3，选项错误；又 A

10、和 B 关于对称轴对称，且 AB=2，对称轴为直线 x=-2ba=-1，即 2a-b=0，选项正确；B（-2，3），将 x=-2，y=3 代入抛物线解析式得：4a-2b+c=3，选项正确；由 OE=1，利用对称性得到 CD=OE=1，又 OC=AB=2，DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又 OA=3，则 S 梯形 ABDE=12OA（AB+DE）=9，选项正确，综上，正确的个数为 3 个故选 C【考点】二次函数图象与系数的关系.11某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路

11、径落下.在过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子 OA 的高度为 3m；（2）喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是 4m；（4）水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4【答案】D【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与 x 轴，y 轴的交点，解答题目的问题【解析】当 x=0 时，y=3，故柱子 OA 的高度为 3m；（1）正确；y=-x2+2x+3=-（x-

12、1）2+4，顶点是（1，4），故喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米；故（2）（3）正确；解方程-x2+2x+3=0，得 x1=-1，x2=3，故水池的半径至少要 3 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确 故选：C【考点】二次函数综合问题.12.如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（）对称轴为直线 x1；b24ac0；方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21；不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0 A 4 B.3 C.2 D.1【答案】A【分析】利用抛物线与 x 轴的交点为对称点可对进行判断；利用

13、抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；根据 x3 时，y0；x1 时，y0 可对进行判断；抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0），然后利用函数图象可对进行判断【解析】抛物线经过点（3，0），（1，0），抛物线的对称轴为直线 x1，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；x3 时，y0；x1 时，y0，方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21，所以正确；点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0），当2x0 时，y3，即不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0，所以正确 故选：A【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，

14、掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数的关系是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.下列说法中正确的序号是 在函数 y=x2中，当 x=0 时 y 有最大值 0；在函数 y=2x2中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 抛物线 y=2x2，y=x2，y=212 x 中，抛物线 y=2x2开口最小，抛物线 y=x2的开口最大 不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2的顶点都是坐标原点【答案】【解析】由函数的解析式 yx2，可知 a=-10，得到函数的开口向下，有最大值 y=0，故正确；

15、由函数的解析式 y2x2，可知其对称轴为 y 轴，对称轴的左边（x0），y 随 x 增大而减小，对称轴的右边（x0），y 随 x 增大而增大，故正确；根据二次函数的性质，可知系数 a 决定开口方向和开口大小，且 a 的值越大开口越小，可知抛物线y2x2的开口最小，抛物线 yx2的开口第二小，而 y212 x 开口最大，故不正确；不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax2的顶点都是坐标原点，正确.故选 C.【点睛】：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确 y=ax2的图像的特点，直接按断即可.14如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂

16、画，设整个挂画总面积为 ycm2，金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是 【答案】241601500yxx【解析】试题分析：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160 x+1500 故答案为：241601500yxx【考点】根据实际问题列二次函数关系式 15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根的和为_ 【答案】2【解析】根据函数的图像可知其对称轴为 x=-2ba=1，解得 b=-2a，然后可知两根之和为 x1+x2=-ba=2.【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键

17、是由函数的图像求得对称轴 x=-2ba，然后根据一元二次方程的根与系数的关系 x1+x2=-ba求解即可.16.已知二次函数2()21yxaa （a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_ 【答案】21yx 【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用 x、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去 a 得出 x、y 的关系式【解析】二次函数2()21yxaa 中，顶点坐标为：(,21)aa，设顶点坐标为（x，y），xa ，21ya，由2+，得22211xyaa ，21yx ；故答案

18、为：21yx .【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题 17.如图，抛物线 y=ax2+1 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=4x2于点 B、C，则线段 BC 的长为_ 【答案】1【分析】先由 y 轴上点的横坐标为 0 求出 A 点坐标为（0，1），再将 y=1 代入 y=4x2，求出 x 的值，得出 B、C 两点的坐标，进而求出 BC 的长度【解析】抛物线 y=ax2+1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为（0，1）当 y=1 时，4x2=1，解得 x=12，B 点坐标为（12，1），C 点坐标为（12

19、，1），BC=12（12）=1，故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于 x 轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点 A 的坐标，此题难度不大 18.二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线 x 2，则下列结论中正确的序号是 。4a b0；930abc；若点 A(3，1y)，点 B(12，2y)，点 C(5，3y)在该函数图象上，则1y 3y 2y；若方程(1(5)3a xx）的两根为1x 和2x，且1x 2x，则1x 152x 【答案】【解析】由抛物线的对称轴为 x=2 可得-2ba=2，即 4a+b

20、=0，故正确；由抛物线的对称性知 x=0 和 x=4 时，y0，则 x=3 时，y=9a+3b+c0，故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为 x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，点 A 到 x=2 的水平距离为 5，点 B 到对称轴的水平距离为 2.5，点 C 到对称轴的水平距离为 3，y1y3y2，故正确；令 y=a（x+1）（x-5），则抛物线 y=a（x+1）（x-5）与 y=ax2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与 x轴的交点为（-1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程 a（x+1）（x-5）=-3 的两根即为抛物线 y=a（x+1）（x-5）与直

21、线 y=-3 交点的横坐标，x1-15x2，故正确；故答案 三、解答题（共 46 分）19.（6 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线32212xxy交 y 轴于点 AP 为抛物线上一点，且与点 A 不重合连结 AP，以 AO、AP 为邻边作平行四边形 OAPQ，PQ 所在直线与 x 轴交于点 B设点 P 的横坐标为 m（1）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值（2）若点 Q 在 x 轴下方，则 m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值 【分析】（1）可以令 x=0 可得点 A 坐标为（0，3），当 Q 落在 x 轴上时，PQ=OA=3，即可得出 y=3时 m 的值。（2）根据当 P

22、B 取最小值时，QB 最大，当 x=2 时，二次函数 y=12 x22 x 3 有最小值即可得出答案。【答案】解：（1）令 x=0 可得点 A 坐标为（0，3），当 Q 落在 x 轴上时，PQ=OA=3。在 y=12 x22 x 3 中，令 y=3 可求得点 P 横坐标 m=4。（2）QB=OA-PB=3-PB，当 PB 取最小值时，QB 最大。当 x=2 时，二次函数 y=12 x22 x 3 有最小值 y=1。当 m=2 时，QB 的最大值为 2。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。20.（8 分）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进

23、行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量1y（千克）与 x 的关系为2140yxx；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量2y（千克）与t的关系为22yatbt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：求a、b的值；若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克的 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的

24、过程中的损耗忽略不计）【分析】用待定系数法得二元一次方程组直接求解。列方程解应用题。关键是找出等量关系：m 天甲级干果销量 m 天乙级干果销量总销量 22420 1140mmmm 关键在表示第n 天干果的销售量，然后列不等式求解。【解析】选取表中任两组2,t y 数据，代入22yatbt，得 214244abab，解得，=1=20ab，。设甲级干果与乙级干果 m 天销完这批货。则有22420=114019mmmmm，解得，当121939741m,y,y时 毛利润3998741611406798（元）t 1 2 3 2y 21 44 69 第n 天甲级干果的销售量为 221401401241nn

25、nnnnn 第 天的总销量-第天的总销量=-，第 n 天乙级干果的销售量为 221201201219nnnnnnn第 天的总销量-第天的总销量=。依题意有 21924167nnn。答：从第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克。【考点】二次函数的应用，解二元一次方程组和一元一次不等式，待定系数法。21、（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关

26、于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米）8 9 10 11.5 13 y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求 y1关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得 y1关于 x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2=x29x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【解答】解：（1）设 y1=kx+

27、b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故 y1关于 x 的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，当 x=9 时，y 有最小值，ymin=39.5，答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟【考点】二次函数的应用【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 22、（8 分)如图，在 RtABC 中，B=90，A

28、B=9，BC=2，点 M，N 分别从 A，B 同时出发，M在 AB 边上沿 AB 方向以每秒 2 的速度匀速运动，N 在 BC 边上沿 BC 方向以每秒 1 的速度匀速运动（当点 N 运动到点 C 时，两点同时停止运动）.设运动时间为 x 秒，MBN 的面积为 y2cm.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）求MBN 的面积的最大值.【解析】（1）SMBN=21 MBBN，MB=92x，BN=x1 分 1(92)2yxx2 分 即29(02)2yxxx 4 分 （说明：自变量取值范围给 1 分）（2）由（1）知：292yxx 2981()416yx 6

29、 分 当904x时，y 随 x 的增大而增大 而02x，当 x=2 时，y 取最大值，且 y 最大值=5 即MBN 的面积的最大值是 5cm2.8 分【考点】二次函数的应用 23、（8 分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为 x 克/升，生长速度为 y 毫米/天，当 x 超过 4 时，茶树的生长速度 y 与生长素 x 浓度满足关系式：212yxaxc

30、 实验数据如下表，当生长速度为 0 时，实验结束 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 2 4 6 8 10 9 7 4 0（1）如图，建立平面直角坐标系 xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若直线 ykx+3 与上述函数图象有 2 个交点，则 k 的取值范围是：【答案】（1）画出该函数图象如图所示；见解析；（2）222 04174 4822xxyxxx （3）当 0 x4 时，y 随 x 的增大而增大；（4）3784k

31、【分析】（1）把表中的 x，y 的值分别描入平面直角坐标系中，再用直线或平滑的曲线连接即可；（2）利用待定系数法进行求解，当 0 x4 时，函数图像是直线，当 4x8 时，函数图像是抛物线；（3）当 0 x4 时，函数图像是直线，0k，y 随 x 的增大而增大；（4）直线 ykx+3 过点(0,3)，要与上述函数图像有 2 个交点，则直线过点（4，10）或（8，0），代入求解出 k 的值，进而求出 k 的取值范围【解析】（1）画出该函数图象如图所示；（2）当 0 x4 时，设 ykx+b，把（0，2），（2，6）代入 ykx+b 得，226bkb，解得：22kb，y2x+2；当 4x8 时，把

32、（7，4），（8，0）代入212yxaxc 得，144972106482acac 解得：724ac y 12 x2+72x+4；整个实验过程中 y 与 x 的函数关系式为：222 04174 4822xxyxxx；（3）当 0 x4 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为：当 0 x4 时，y 随 x 的增大而增大；（4）直线 ykx+3 与上述函数图象有 2 个交点，当直线 ykx+3 过（4，10）或（8，0）时，即把（4，10）或（8，0）分别代入 ykx+3 得，k 74或 k 38，若直线 ykx+3 与上述函数图象有 2 个交点，则 k 的取值范围是：3784k 故答案为：3784

33、k【点睛】本题考查了画函数图像，待定系数法，一次函数和二次函数的性质，函数的交点个数求 k的取值范围，属于基础题，熟练掌握函数图像的画法，待定系数法，函数的性质是解题的关键 24、（8 分）如图，一次函数122yx 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线2yxbxc 过 A、B 两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标。【解析】（1）根据一次函数的解析及两坐标轴交点坐标

34、，求出二次函数的解析式；（2）根据 M、N 所处的位置用含有 t 的代数表示出 M、N 的坐标，利用 MN 在直线 x=t，求出 MN 的长，根据的取值确定 MN 的最大值；（3）利用平行四边形的对边平行且相等的方法确定 D 点的坐标.【解】（1）易得 A（0，2），B（4，0）将 x=0,y=2 代入22yxbxcc 得 将 x=4,y=0 代入2yxbxc 得0=-16+4b+2,7,2,22cx27从而得b=y=-x2 （2）由题意易得217(,2),(,2)22M ttN ttt 22712(2)422MNttttt 从而 当2t 时,MN有最大值4 （3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a）由 AD=MN 得1224,6,2aaa 解得，从而 D 为（0，6）或 D（0，-2）当 D 不在 y 轴上时，由图可知12DD ND M为与的交点 易得126,2D NxDx13的方程为y=-M的方程为y=22 由两方程联立解得 D 为（4，4）；故所求的 D 为（0，6），（0，-2）或（4，4）【点评】求解析式的关键是确定图象上点的坐标，点坐标的确定关键要看题中的所给的条件适合哪种方法.