2020-2021学年山东省德州市某校高二（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年山东省德州市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 抛物线y=4x2的焦点坐标为( )A.(0,116)B.(116,0)C.(1,0)D.(0,1)2. 若构成空间的一个基底，则（ ）A.不共面B.不共面C.不共面D.不共面3. 若方程x2+y2-x+y-2m0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.（）4. 已知直线x+my+60和(m-2)x+3y+2m0互相平行，则实数m的取值为（ ）A.-1或3B.-1C.-3D.1或-35. 设x，yR，向量a=(x

2、,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,-4,2)，且ac，b/c，则|a+b|=( )A.22B.10C.3D.46. 在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x225+y29=1上，则sinA+sinCsinB等于（ ）A.45B.52C.54D.537. 在一平面直角坐标系中，已知A(-1,6)，B(2,-6)，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为（ ）A.B.C.D.8. 对于直线xsin+y+1=0，其倾斜角的取值范围是（ ）A.-4，4B.0,2)2,)C.4，34D.0,434,)二、多项选择题：本题共4小

3、题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9. 在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M，N，R分别是OA，BC，AD的中点，以下说法正确的是（ ）A.直线MN与平面OCD的距离为B.平面MNR与平面OCD的距离为C.点M与平面OCD的距离为D.点N与平面OCD的距离为10. 已知椭圆1(a0,b0)的左、右焦点分别F1，F2，P是椭圆上一点，若|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率可以是（ ）A.B.C.D.11. 下列命题正确的是（ ）A.已知和是两个互相垂直的单位向

4、量，且垂直，则实数k-6B.已知A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,3)，则向量在上的投影向量的模长是C.圆x2+y24上有且仅有3个点到直线l:x-y+0的距离等于1D.不过原点的直线都可以用方程表示12. 在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）A.若点P总满足PABD，则动点P的轨迹是一条直线B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为2的圆C.若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D.若点P平面BAA1B1与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹抛物线三、填空

5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分，)13. 设(2，2，-），(0，-1，）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为_14. 过点A(1,0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)21相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为_15. 已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|_，直线PF的斜率k_16. 已知双曲线的方程为，如图，点A的坐标为(-3,0)，B是圆x2+(y-3)21上的点，点M在双曲线的右支上，则|MA|+|MB|的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤。)17. 如图所示，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体 （1）化简+结果用表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）；（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1NC1B，设+，试求，的值18. 已知ABC的三个顶点是A(-1,4)，B(-2,-1)，C(2,3) （1）求BC边上的高所在直线的方程；（一般式）（2）求ABC的面积S；（3）求过点A且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程（一般式）19. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2

7、（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的正弦值20. 已知F1，F2是椭圆C：(ab0)的两个焦点，P为C上一点 （1）若F1PF2为等腰直角三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于9，求b的值和a的取值范围21. 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB底面ABCD，其中BS2，BA2，BCt，t的可能取值为：；t3 （1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足AESE，则t可能的取值有几种情况？请说理由；（3）在（2）的条件下，当t为所有可能情况的最大值时，线

8、段CD上满足AESE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1-SB-E2的大小22. 已知半径为5的圆M的圆心在x轴上，圆心M的横坐标是整数，且与直线4x+3y-290相切 （1）求圆M的方程；（2）若直线ax-y+50(a0)与圆M相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由（3）设P(-1,0)，若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆圆心N的轨迹方程参考答案与试题解析2020-2021学年山东省德州市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

9、是符合题目要求的。1. A2. A3. C4. B5. C6. C7. 8. D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 10. B,C11. B,C12. A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13. 14. 115. ,16. 3+3四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 取AA1的中点E，在D1C3上取一点F，使得D1F2FC3，连接EF，则+（与相等的向量都对）+（+）+（+）+，所以， 18. 设BC边上的高所在

10、直线为l，由题意知kBC1l-1又点A(-1,5)在直线l上，即x+y-30，即BC边上的高所在直线的方程为x+y-40BC边所在直线的方程为y+1x+6，即x-y+10点A(-52又|BC|4ABC|BC|d2当直线过原点时，设直线方程为ykx，直线方程4x+y0；当直线在坐标轴上的截距都不为4时，设直线方程为，所以直线方程为x+2y-70所以直线方程为4x+y4或x+2y-7719. 证明：如图所示，连接BD，知ABC是等边三角形 E是CD的中点， BECD，又AB/CD， ABBE， BE平面PAB，又BE平面PBE， 平面PBE平面PAB在平面ABCD内，过点A作AB的垂线，以A为原点

11、建立空间直角坐标系.，易知，(7，0，(0，(0，6，（，设是平面PBE的一个法向量，则由得令z71，得，设是平面PAD的一个法向量，则由得所以z20，故可取，于是，设所成锐二面角为，所以sin，所以平面PAD和平面PBE所成锐二面角的正弦值为20. F1PF2为等腰直角三角形可知有三种情况当PF8F290时，|PF1|6c，于是，得e，当PF8F190时，同理求得e；当F1PF290时，则P在椭圆短轴的端点，解得e C的离心率为或；设P(x,y)1PF5的面积等于9，得2c|y|9，由PF4PF2，得x2+y7c2，再由P在椭圆上，得，由及a2+b2c3，得y2，又由知y2，故b3，由得x8

12、， c2b8，从而a2b2+c72b218，故a7， b3，a5，故b3，a得取值范围为221. SB底面ABCD，SA在平面ABCD内的射影为AB， SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角， 在RtSBA中，所以直线AS与平面ABCD所成角的正弦值如图所示，以B为坐标原点，BA，y轴则各点坐标分别为A(0,5,0)，0，5)，2，0)，5，2)设E(t,x,0)(6x2)， x0,2，t8x(2-x)0,8 在所给的数据中，t可以取由（2）知，此时，根据题意得，其坐标为， SB底面ABCD， SBBE1，SBBE2， E5BE2是二面角E1-SB-E7的平面角，由，由题意得，二面角E2-SB-E2为锐角，所以二面角的大小为3022. 设圆心坐标为M(m,0)(mZ)，由于圆与直线4x+5y-290相切，且圆的半径为5，所以5，即2m-2925或4m-29-25，解得m或m5，故m1，故所求的圆的方程为(x-1)6+y225设符合条件的实数a存在，因为a0，则直线l的斜率为-(x+2)+6，即x+ay+2-4a6由于直线l垂直平分弦AB，故圆心M(1，所以1+2+2-4a3，解得a经检验，当a时，故存在实数a，使得过点P(-2因为圆N过点P(-1,4)所以PN为半径，所以MN5-PN即MN+PN5，所以点M的轨迹是以M，P为焦点，所以6a5，c1所以所求轨迹方程是1或