2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷（一）北师大版.docx

1、2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1设全集为R，集合，则集合AB或CD或【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合和集合集合，再求出,与集合求并集即可.【详解】因为，或；或故选D【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2已知满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由满足，利用（1），能求出结果【详解】满足，（1）故选【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3函数的定义域为（ ）ABC D【答案】D【解析】【分析】根据分式

2、分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4下列函数中，满足对任意，当x1x2时，都有的是()A BCD 【答案】B【解析】【分析】根据题意，选取在上为减函数的函数.【详解】由时，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题.5若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是

3、（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】判断与的大小，利用函数的单调性，即可推出结果【详解】解：，函的定义域为且在上是减函数，可得故选：B【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查6已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式可得函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5，结合题意求得的范围【详解】函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5又在区间，上的最大值为5，最小值为1，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特

4、定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键7下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.【详解】选项A中，设函数，函数是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；选项C中，函数的定义域为，则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，是单调递增且满足，则是奇函数，符合条件.故选D.【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属

5、基础题.8函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性得到0a1，再根据函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，分析出的范围.【详解】由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.故选：D.【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）A4，+)

6、B(-4，+)C(-,-4 )D【答案】B【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.10已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】解：，的大小关系为：故选：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11函数f（x）=lnx+3x-4的零

7、点所在的区间为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题12若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（ ）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）【答案】B【解析】【分析】根据在没有零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】当x0时，因为log210，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当x0时，函数f（x）没有零点即可，当x0时，02x1，

8、12x0，1a2xaa，所以a0或1a0，即a0或a1.故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.评卷人得分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则 【答案】【解析】【分析】利用函数的周期为，将转化为，然后将代入题目所给解析式，由此求得函数值.【详解】依题意，得ffff2.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题.14若10x=3,10y=4,则10x-y=_【答案】【解析】因为，所以，应填答案15(本题

9、0分)函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】设，求出的范围，再根据的单调性可求得结果.【详解】设，则，因为在上单调递减，所以，所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题.16设，且，则x的值为_【答案】6【解析】【分析】由2a=3b=x，根据对数的定义，分别表示出a与b，代入中，利用对数的运算法则即可求出x的值【详解】由，得到，代入中得：，即，得到，即故答案为6【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题评卷人得分三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）

10、若, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，所以， 因为，所以； （2）由得， 所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18已知函数f(x)=xx2+2(1)判断并证明f(x)在0,1上的单调性；(2)若x-1,2，求f(x)的值域【答案】(1)见解析，(2)-13,24.【解析】【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可【详解】解：(1)f(x)在0,1上单调递增函数，证明如下：任取0x1x21，则f

11、(x1)-f(x2)=x1x12+2-x2x22+2=x1(x22+2)-x2(x12+2)(x12+2)(x22+2)=(2-x1x2)(x1-x2)(x12+2)(x22+2)因为0x1x21，所以x1-x20，x12+20,x22+20，f(x1)-f(x2)0，f(x)在0,1上是增函数因为x1x2，所以，f(x1)-f(x2)0，f(x)在0,1上是增函数(2)x-1,2，又f(x)在-1,2上递增，在2,2上递减，f(x)min=f(-1)=-13,f(x)max=f(2)=24，f(x)的值域为-13,24.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题19已

12、知函数.（1）若，求的单调区间和值域；（2）设函数在的最小值为，求的表达式.【答案】（1）的单调递减区间为-1，)，单调递增区间为，值域为,12；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断；（2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值.【详解】（1）可知函数的对称轴为，开口向上， 在区间-1, 上单调递减；在区间上单调递增，综上，的单调递减区间为-1, ，单调递增区间为，值域为,12；（2）对称轴为，开口向上，当时，在单调递增，当，即时， ，当，即时，在单调递减，综上，.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时

13、，注意讨论对称轴与区间的位置关系.20已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得，解不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对任意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为

14、函数在上为增函数，所以，即.解得.所以实数的取值范围为（，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21已知二次函数满足且，（1）求二次函数的解析式（2）求函数的单调增区间和值域【答案】（1）；（2）单调递增区间是，的值域为.【解析】【分析】（1）依题意设，代入已知等式，建立方程关系，求解即可；（2）令根据（1）求出单调区间，再由在上单调递减，结合复合函数的单调性，得出的单调区间，即可求出的值域.【详解】（1）由，设（2）由（1）知，令，则；在递减，在递增；在上是减函数，的单调递增区间是，单调递减区间是.，由所以，即的值域为

15、【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22已知函数f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x1x2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】（1），a0，0恒成立，故函数f（x）有两个不同的零点（2）由x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，则x1，x2是方程f（x）0的两个根，|x1x2|x1x2|的取值范围是（3）证明：f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c0，f（2）ac（）当c0时，有f（0）0，又a0，函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（）当c0时，f（2）ac0，f（1）0，函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.