2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03（文）新人教A版.docx

1、2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03（人教A版）（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知命题：，则为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】因为命题：，所以为，故选A2关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式可化为，有，故不等式的解集为.故选B3设是非零实数，则“”是“成等差数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若依次成等差数列，则

2、一定成立，所以必要性成立，若，满足，但不成等差数列，即充分性不成立，所以“”是“成等差数列”的必要不充分条件，故选B4在中，则此三角形解的情况是（ ）A一解B两解C一解或两解D无解【答案】B【解析】因为，所以有两解.故选B.5已知等比数列，是方程的两实根，则等于（ ）A4BC8D【答案】A【解析】因为，是方程的两实根，由根与系数的关系可得 ，可知，因为是等比数列，所以，因为 ，所以，所以，故选6已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）A0BCD【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，即直线，将此直线向下平移过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，由，得，即，所

3、以的最小值为，故选D7在中，三边上的高依次为，则为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上均有可能【答案】C【解析】设的内角,所对的边分别为,分别为边,上的高.因为,所以可设,.由余弦定理,得,则,所以为钝角三角形,故选C.8已知数列满足，则（ ）A2BCD【答案】D【解析】由已知得，可以判断出数列是以4为周期的数列，故，故选D.9在中，M为BC上一点，则的面积的最大值为（ ）ABC12D【答案】A【解析】由题意，可得如下示意图令，又，即有由余弦定理知：，当且仅当时等号成立有故选A10已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，

4、所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B11在锐角三角形中，角、的对边分别为、，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，即，所以，则，因此，的取值范围是.故选A.12已知数列满足，且，记为数列的前项和，则（ ）A1BCD-1【答案】C【解析】，数列是等差数列，公差与首项都为1，.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则_【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因为，所以故填14已知数列的前n项和为，则_.【答案】【解析】由，得，令，则，即，所以，故

5、填2915若正实数满足，则的最小值为_.【答案】6；【解析】因为，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6故填616给出以下四个命题：若，则；已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；若数列为单调递增数列，则取值范围是；已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】由，得或，或，或，.把带入和，得.则的最大值为；若数列为单调递增数列，则恒成立，恒成立，得.由知：，则使的n的最小值为11.故填三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）解关于的不等

6、式：（为常数，且）.【解析】（1）不等式的解集为，因为不等式的解集为，所以，.（2）由（1）可知：不等式为，为常数，且，当时解集为或；当时解集为或.18已知 ，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【解析】（1） 方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题 为真命题，为假命题，即得.19设是等比数列，其前项的和为，且，. （1）求的通项公式；（2）若，求的最小值.【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值为6.20如图在中，点P在边上，（1）求；（2）若的

7、面积为，求【解析】（1）在中，设， 因为，又因为，由余弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，在中在中，由正弦定理得，所以21已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.（1）求和的通项公式；（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.【解析】（1）时，当时 也符合上式，所以，又和，得，或.， （2） 而随着的增大而增大，所以故有最大值为.22如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（1）求的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.【解析】（1）解法一：由题意得，故，即，所以 (其中). 解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得 (其中，).（2）设区域每平方公里的绿化费用为 (为常数)，两区域总费用为，则有，记，由()可知，即，则，当且仅当，即解得此时等号成立.答：当， (单位：公里)时,所需的总费用最少.