2020_2021学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.2构成空间几何体的基本元素优质作业含解析新人教B版必修第四册202103221213.docx

1、第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升1.(2020江西南昌新建一中高二开学考试)若平面和直线a,b满足a=A,b,则a与b的位置关系一定是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面答案D解析当Ab时,a与b相交,当Ab时,a与b异面.2.“a,b是异面直线”是指:ab=,且a,b不平行;a平面,b平面,且ab=;a平面,b平面,且=;a平面,b平面;不存在平面,使a,且b成立.上述说法中正确的是()A.B.C.D.答案D解析说法等价于a与b既不相交,又不平行,所以a与b为异面直线.正确;中a与b可能平行,都不正确;说法等价于a与b不同在任何一

2、个平面内,即a,b异面,正确.3.(多选题)下列命题中,不正确的命题为()A.若直线a上有无数个点不在平面内,则aB.若a,则直线a与平面内任意一条直线都平行C.若a,则a与有无数个公共点D.若a,则a与没有公共点答案ABD解析AD中,a与可相交;B中a与内的直线可异面;故ABD不正确,C正确.4.已知异面直线a与b满足a,b,且=c,则c与a,b的位置关系一定是()A.c与a,b都相交B.c至少与a,b中的一条相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条平行答案B解析a,c,a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若ca,cb,则ab,这与a,b异面矛盾.a,b不能都与c平

3、行,即直线a,b中至少有一条与c相交.5.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是()A.平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面不一定平行B.平面内有无数条直线和平面平行,则与平行C.平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等,则与平行D.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合答案BCD解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A正确.对于B,在正方体ABC

4、D-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故命题B错误.对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H,A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而A1BC与平面EFHG相交,故命题C错误.对于D,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平面,故命题D错误.6.(2020上海高三专题练习)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与

5、l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D解析如图,构建长方体ABCD-A1B1C1D1,记l1=DD1,l2=DC,l3=DA.若l4=AA1,满足l1l2,l2l3,l3l4,此时l1l4;若l4=C1D,则l1与l4相交;若取l4=BA,则l1与l4异面;若取l4=C1D1,则l1与l4相交且垂直,因此l1与l4的位置关系不能确定.7.如图,点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是,表示直线GH,MN平行的图形是.(填序号)答案解析中HGMN,中GMHN且GMHN,故HG,NM必相交,中GH,MN为异面直线.8.在长方体ABC

6、D-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1、面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有个.答案3解析如图所示,结合图形可知AA1平面BB1C1C,AA1平面DD1C1C,AA1平面BB1D1D.9.A,B是直线l外两点,过A,B且与l平行的平面有个.答案0,1或无数解析当直线AB与l相交时,有0个;当直线AB与l异面时,有1个;当直线ABl时,有无数个.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.解B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:B1C在平面BB1C1C内,B1C平面AA1D1D,B1C与平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD,平面A1B1C1D1都相交.D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交.