2020年内蒙古乌海中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在2020 年内蒙古乌海市初中学业水平考试数学8一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）A. 主视图改变，左视图改变此1.+ 2 的计算结果是（）B. 俯视图不变，左视图改变10A.5B.C. 3 D. 4 +C.俯视图改变，左视图改变222.2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末，考生号卷全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9 348 万人.将 9 348 万用科学记数法表示为（）D.主视图不变，左视图不变7. 两组数据：3， a ， b ，5 与 a ，4， 2b 的平均数都是 3.若将这两组数据合并为一组新数

2、据，则这组新数据的众数为（）A. 0.934 8108B. 9.348107C. 9.348108D. 93.48106A.2B.3C.4D.53.点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用2a + 1 表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则a 的值上为（）8. 如图，在 RtABC 中， ACB = 90 ， D 是 AB 的中点， BE CD ，交CD 的延长线于点 E .若 AC = 2 ， BC = 2 2 ，则 BE 的长为（）A. -2 或1B. -2 或2C. -2D.14. 下列计算结果正确的是（）答A. (a3 )2 = a5B. (-bc)4 (-bc)2 = -b2c2b1

3、 = ab2姓名C.1 + 1 = 2 D. a b a a322 665. 如图，ACD 是ABC 的外角，CE AB .若ACB = 75 ， ECD = 50 ，则A 的A.B.C.O32 D.题度数为（）9. 如图， AB 是的直径， CD 是弦，点 C ， D 在直径 AB 的两侧 . 若毕业学校无A.50B.55C.70D.756.如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体效（）AOC : AOD : DOB = 2 : 7 :11 ， CD = 4 ，则CD 的长为（）D. 2pA. 2pB. 4pC. 2p210. 下列命题正确的是（）x2 -

4、 4重足为 F ，交 AD 于点G .A. 若分式x - 2的值为 0，则 x 的值为2下列结论： CD = 2GF ；B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小a a +1 BD2 - CD2 = AC2 ；C. 若ba0 ，则b b +1 SBOE= 2SAOG ；D. 若c2 ，则一元二次方程 x2 + 2x + 3 = c 有实数根3若 AC = 6 ， OF + OA = 9 ，则四边形 ADBE 的周长为 25.11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -2x + 3与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，其中正确的结论有（）C 是线段 AB 上一点.过点 C 作 CD

5、 x 轴，垂足为 D ， CE y 轴，垂足为 E ，A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个S: S= 4 :1 ，若双曲线 y = k ( x0) 经过点C ，则k 的值为（）BEC CDAx二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）13. 在函数 y =xx - 3中，自变量 x 的取值范围是.14. 分式方程 3 - x + x = 1的解是. x - 2 2 - x3315. 计算： (+ 2 )(- 2 )2 = .A. 4B. 3 C. 2 D. 516. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交CD 于点F ，连接CE .若BAE =

6、 56 ，则CEF =.345212. 如图，在 RtABC 中， ACB = 90 ， BCAC ，按以下步骤作图：（1） 分别以点 A ， B 为圆心，以大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M ， N 两2点（点 M 在 AB 的上方）；（2） 作直线 MN 交 AB 于点O ，交 BC 于点 D ；（3） 用圆规在射线OM 上截取OE = OD .连接 AD ，AE ，BE ，过点O 作OF AC .17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3.随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为.18.

7、 如图，在 ABCD 中， AB = 2 ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 E ，若点E 恰好在边 AD 上，则 BE2 + CE2 的值为.在19. 在平面直角坐标系中，已知 A(-1，m) 和 B (5，m) 是抛物线 y = x2 + bx +1 上的两点， 此将抛物线 y = x2 + bx +1 的图象向上平移n（ n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则n 的最小值为.20. 如图，在矩形 ABCD 中， BD 是对角线， AE BD ，垂足为 E ，连接 CE . 若（1） 补全频数直方图；（2） 参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 30 个用户

8、中是中位数”，该用户的满意度评分是分；（3） 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 60 分60 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G 产品的 1 500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.222. 如图，一个人骑自行车由 A 地到C 地途经 B 地，当他由 A 地出发时，发现他的北偏卷ADB = 30 ，则tan DEC 的值为.东 45方向有一电视塔 P .他由 A 地向正北方向骑行了3km 到达 B 地，发现电视考生号上三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）21.我国5G 技术发展迅速，全球

9、领先.某公司最新推出一款5G 产品，为了解用户对该产答姓名品的满意度，随机调查了 30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位，分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59题66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88毕业学校整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）. 无效请根据所给信息，解答下列问题：塔 P 在他北偏东 75方向，然后他由 B 地向北偏东 15方向骑行了6 km 到达C 地.（1） 求 A 地与电视塔 P 的距离；（2） 求C 地与电视塔 P 的距离.23. 某商店销售

10、 A 、 B 两种商品， A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元.（1） 求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？（2） 该商店计划购进 A ， B 两种商品共 60 件，且 A ， B 两种商品的进价总额不超过 7 800 元.已知 A 种商品和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获老利最多？24. 如图， AB 是 O 的直径，半径OC AB ，垂足为O ，直线l 为 O 的切线， A 是切34点，D 是OA 上一点，CD 的延长线交直线

11、l 于点 E ，F 是OB 上一点，CF 的延长线交 O 于点G ，连接 AC ， AG ，已知 O 的半径为 3，CE = ，5BF - 5AD = 4 .（1） 求 AE 的长；（2） 求cosCAG 的值及CG 的长.25. 如图，在 RtABC 中， ACB = 90 ， AC = 4 ， BC = 2 ， RtABC 绕点C 按顺时针方向旋转得到 RtABC ； AC 与 AB 交于点 D .（1） 如图 1，当 AB AC 时，过点 B 作 BE AC ；垂足为 E ，连接 AE .求证： AD = BD ；求 SACE 的值；SABE（2） 如图 2，当 AC AB 时，过点 D

12、 作 DM AB ，交 BC 于点 N ，交 AC 的延长线于点 M ，求 DN 的值.NM26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线号 y = 1 x2 - 2x 经过坐标原点，与 x 轴正半轴交3于点 A ，该抛物线的顶点为 M ，直线 y = - 1 x + b 经过点 A ，与 y 轴交于点 B ，连接2（1） 求b 的值及点M 的坐标；（2） 将直线 AB 向下平移，得到过点 M 的直线 y = mx + n ，且与 x 轴负半轴交于点C ，取点 D (2，0) ，连接 DM ，求证： ADM - ACM = 45 ；（3） 点 E 是线段 AB 上一动点，点 F 是线段OA 上一动点

13、，连接 EF ，线段 EF 的延长线与线段 OM 交于点 G . 当BEF = 2BAO 时， 是否存在点 E ，使得3GF = 4EF ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.OM .2020年内蒙古乌海市初中学业水平考试 数学答案解析一、 1. 【答案】C22【解析】解：原式= 2故选：C. 先化简 8 ，再加减. += 3.2本题考查了二次根式的加减.化简 8 是解决本题的关键.【考点】二次根式的加减 2. 【答案】B【解析】解：9 348 万93 480 000 = 9.348107 ，故选：B.科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，确

14、定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 【考点】科学记数法的表示方法 3. 【答案】A【解析】解：由题意得，2a +1 = 3 ，解得， a = 1或a = -2 ，故选：A. 根据绝对值的意义，列方程求解即可. 本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法. 【考点】绝对值的意义 4. 【答案】D【解析】解：A、原式= a

15、6 ，不符合题意；B、原式= (-bc)2 = b2c2 ，不符合题意；C、原式= a +1 ，不符合题意；aD、原式= a ，符合题意.b2故选：D. 各项计算得到结果，即可作出判断. 此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法 5. 【答案】B【解析】解：ACB = 75 ， ECD = 50 ，ACE =180 - ACB - ECD = 55ABCE ，A = ACE = 55 ， 故选：B. 先根据平角求出ACE ，再根据平行线的性质得出A = ACE ，代入求出即可.

16、 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出A = ACE 是解此题的关键.【考点】三角形的外角性质，平行线的性质 6. 【答案】C【解析】解：观察图形可知，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变.故选：C.根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化. 此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度.【考点】简单组合体的三视图 7. 【答案】B【解析】解：由题意得，3 + a + b + 5 = 3 4a + 4

17、 + 2b = 3 3，a = 3解得，b = 1这两组数据为：3、3、1、5 和 3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是 3，故选：B. 根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可. 本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提.【考点】平均数，众数的意义，众数的计算方法，二元一次方程组的应用 28. 【答案】A3【解析】 解：方法 1 ：在 RtABC中， ACB = 90 ，AC = 2 ， BC = 2，由勾股定理得 A

18、C2 + BC222 + (22 )2AB =D 是 AB 的中点= 2，3BD = CD =设 DE = x ， 由勾股定理得(，33 )2 - x2 = (2 2 )2 - (+ x)2 ，解得 x =3 ，3BD2 - DE2在 RtBED 中， BE = 2 6 . (3 )2 - 3 2 3 32根据勾股定理可求 AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BD ，CD 的长，设 DE = x ， 根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出 BE 的长.2方法 2：三角形 ABC 的面积= 1 AC BC = 1 2 222= 2，D 是 AB 中点，2B

19、CD 的面积= ABC 面积 1 =，22RtABC 中， ACB = 90 ， AC = 2 ， BC = 2，AC 2 +BC222 + (22 )2由勾股定理得 AB = 2 3 ，D 是 AB 的中点，CD = 3 ，32 63BE = 2 2 =. 故选：A. 由 AC ，BC 易求三角形 ABC 的面积，由 D 是 AB 中点，从而得到BCD 的面积是ABC 面积的一半，从而得到 BE . 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键.【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线 9. 【答案】D【解析】解：AOC : AOD : DOB = 2 : 7 :1

20、1 ，AOD + DOB = 180AOD =77 +11180 = 70 ， DOB = 110 ， COA = 20COD = COA + AOD = 90 ，OD = OC ， CD = 4 ，2OD2 = 42 ，OD = 2 2 ，CD 的长是 np r= 90p 2 = 2p .2180180故选：D. 根据平角定义和已知求出AOD = 70 ，DOB = 110 ，COA = 20 ，求出COD = 90 ，解直角三角形求出半径OD ，再根据弧长公式求出即可. 本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键.【考点】直角三角形，弧长公式 10. 【答案】D【

21、解析】解：A、若分式x2 - 4x - 2的值为 0，则 x 值为-2 ，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若ba0 ，则 a a +1 ，故错误；bb +1D、若C2 ，则一元二次方程 x2 + 2x + 3 = c 有实数根，正确故选：D. 利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项. 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识， 属于基础题，难度不大.【考点】命题，定理 11. 【答案】A【解析】解：直线 y = - 3 x + 3与 x 轴、 y 轴分别交于点

22、A 和点 B ，2A(2，0) ， B (0，3) ，即： OA = 2 ， OB = 3 ；SBEC : SCDA = 4 :1 ，又BECCDA ，EC = BE = 2 ，DACD1设 EC = a = OD ， CD = b = OE ，则 AD = 1 a ， BE = 2b ，2有， OA = 2 = a + 1 a ，解得， a = 4 ，23OB = 3 = 3b ，解得， b = 1，k = ab = 4 ，3故选：A. 根据直线 y = - 3 x + 3可求出与 x 轴、y 轴交点 A 和点 B 的坐标，即求出OA 、OB 的长，再根据相似三角形2可得对应边的比为1: 2

23、 ，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k 的值. 本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键.【考点】反比例函数，一次函数的图象上点的坐标特征 12. 【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：DE AB ， AO = BO ， OE = OD ，四边形 ADBE 是菱形，OF AC ， BC AC ，OF BC ， 又 AO = BO ，AF = CF ， AG = GD ，CD = 2FG .正确；四边形 ADBE 是菱形，AD = BD ，在 RtACD 中，根据勾股定理，得AD2 - CD2 = AC2 ，BD2 - CD2 =

24、AC2 .正确；点G 是 AD 的中点，SAOD = 2SAOG ，SAOD = SBOE ，SBOE = SAOG ；正确；AF = 1 AC = 1 6 = 3 ，22又OF + OA = 9 ，OA = 9 - OF ，在 RtAFO 中，根据勾股定理，得(9 - OF )2 = OF 2 + 32 ，解得OF = 4 ，OA = 5AB = 10 ，BC = 8 ，BD + DC = AD + DC = 8 ，CD = 8 - AD ，在 RtACD 中，根据勾股定理，得AD2 = 62 + (8 - AD)2 ，解得 AD = 25 ，4菱形 ADBE 的周长为4 AD = 25 .

25、正确.综上所述：. 故选：D.根据作图过程可得，四边形 ADBE 是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断：根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；根据勾股定理先求出OF 的长，再求出 AD 的长，进而可以得四边形 ADBE 的周长为 25，进而即可判断. 本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.【考点】作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理二、13. 【答案】 x 3【解析】解：由题意得， x - 3 0 ， 解得 x 3 .故答案为： x 3 . 根据分母不等于 0 列式计算即可

26、得解. 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【考点】函数自变量的范围 14. 【答案】 x = 53【解析】解：分式方程3 - x +x= 1，x - 22 - x去分母得： 3 - x - x = x - 2 ，解得： x = 5 ，3经检验 x = 5 是分式方程的解.3故答案为： x = 5 . 3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程，利用了转化的思

27、想，解分式方程注意要检验.【考点】分式方程 3215. 【答案】-333【解析】解：原式= (+ 2 )(- 2 )(- 2 )3= (3 - 2)(- 2 )32=- 2 .3故答案为：-. 原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.【考点】二次根式的混合运算，平方差公式 16. 【答案】22【解析】解：正形 ABCD 中，BAE = 56 ，DAF = 34 ，DFE = 56 ，AD = CD ，ADE = CDE ，DE = DE ，ADECDE (SAS ) ，DCE = DAF = 34 ，DFE

28、是CEF 的外角，CEF = DFE - DCE = 56 - 34 = 22 ， 故答案为：22. 根据正方形的性质，即可得到DAF = 34 ， DFE = 56 ，依据全等三角形的对应角相等，即可得到DCE = DAF = 34 ，再根据三角形外角性质，即可得到CEF 的度数. 本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质 17. 【答案】 13【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第 1 张第 2 张123111213121222

29、323132333共有 9 种可能出现的结果，其中“第 2 张数字大于第 1 张数字”的有 3 种，P (出现) = 3 = 1 .93故答案为： 1 . 3用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第 2 张数字大于第 1 张数字”的结果数，进而求出概率. 本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.【考点】列表法或树状图法求等可能事件发生的概率 18. 【答案】16【解析】证明：BE 、CE 分别平分ABC 和BCDEBC = 1 ABC ， ECB = 1 BCD ，22四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ，

30、AB = CD = 2 ， BC = AD ，ABC + BCD = 180 ，EBC + ECB = 90 ，BEC = 90 ，BE2 + CE2 = BC2ADBC ，EBC = AEB ，BE 平分ABCEBC = ABE ，AEB = ABE ，AB = AE = 2 ，同理可证 DE = DC = 2 ，DE + AE = AD = 4 ，BE2 + CE2 = BC2 = AD2 = 16 .故答案为：16. 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得BC = AD = 2 + 2 = 4 ，再根据勾股定理解答即可.AE = AB = DE = CD = 2 ， BEC = 90

31、， 可得此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答.【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义 19. 【答案】4【解析】解：点 A(-1，m) 和 B (5，m) 是抛物线 y = x2 + bx +1 上的两点，- b= -1 + 5 ，2 12解得， b = -4 ，抛物线解析式为 y = x2 - 4x + 1 = ( x - 2)2 - 3 ，将抛物线 y = x2 + bx +1 的图象向上平移n （ n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，n 的最小值是 4， 故答案为：4. 根据点 A(-1，m) 和 B (5，m) 是抛物

32、线 y = x2 + bx +1 上的两点，可以得到b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n 的最小值，本题得以解决. 本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换 20. 【答案】 32【解析】解：如图，过点C 作CF BD 于点 F ，设CD = 2 ， 在ABE 与CDF 中，AEB = CFDABE = CDF ， AB = CDABECDF ( AAS ) ，AE = CF ， B

33、E = FD ，AE BD ，ADB = BAE = 30 ，3AE = CF =， BE = FD = 1 ，BAE = ADB = 30 ，BD = 2AB = 4 ，EF = 4 - 2 1 = 2 ，tan DEC = CF =3 ，EF2故答案为： 3 . 23过点 C 作 CF BD 于点 F ，设 CD = 2 ，易证ABECDF ( AAS ) ， 从而可求出 AE = CF =，BE = FD = 1 ，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含 30角直角三角形的性质是解题的关键.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定

34、与性质三、21. 【答案】（1）（2）74（3）1500 430= 200 （户）答；使用该公司这款5G 产品的 1 500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的有 200 户.【解析】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：评分分值划记频数50x60260x70870x801080x90690x1004频数分布直方图如图所示：分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图.（2） 将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 73 + 75 = 74 ，因此中位数是 74，故答案2为：74；利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可.（3） 样本估计总体，样本中“非

35、常满意”的占调查人数的 430，因此估计 1 500 户的 430是“非常满意”的. 本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键.【考点】频数分布表，频数分布直方图的意义，制作方法22. 【答案】（1）过 B 作 BD AP 于 D .依题意BAD = 45 ，则ABD = 45 ，2在 RtABD 中， AD = BD =2 AB =2 3= 3 ，22PBN = 75 ，APB = PBN - PAB = 30 ，PD = cot 30BD =3 BD = 3 3 ， PB = 2BD = 6 ，3AP = AD + PD = 3 + 3；A

36、 地与电视塔 P 的距离为(3 + 3 3 )km ；（2）过C 作CE BP 于点 E ，PBN = 75 ， CBN =15 ，CBE = 60 ，BE = cos 60PB = 6 ，BC = 1 6 = 3 ，2PE = PB - BE = 3 ，PE = BE ，CE PB ，PC = BC = 6 .C 地与电视塔 P 的距离6 km . 【解析】（1）过 B 作 BD AP 于点 D ，在直角ABD 中利用三角函数求得 AD ， BD 的长，然后在直角PCD 中利用三角函数求得 BP ， PD 的长；（2）过C 作CE BP 于点 E ，利用三角函数求得 BE 的长，即可得到 P

37、E = BE ，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得 PC = BC = 6 . 此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解. 【考点】方向角问题 23. 【答案】（1）设 A 种商品的销售单价是 x 元， B 种商品的销售单价是 y 元 y - x = 40根据题意得： 2x + 3y = 820 ，x = 140解得： y = 180 ，答： A 种商品的销售单价是 140 元， B 种商品的销售单价是 180 元.（2）设购进 A 种商品a 件，则购进 B 种商品(60 - a) 件，设总获利为 w 元，根据题意得：11

38、0a + 140(60 - a)7 800 ， 解得： a20 ，w = (140 -110) a + (180 -140)(60 - a) = -10a + 2 400 ，-100 ，w 随 a 的增大而减小，当 a = 20 时， w 有最大值；答：商店购进 A 种商品 20 件，购进 B 种商品 40 件时，总获利最多. 【解析】（1）设 A 种商品的销售单价是 x 元，B 种商品的销售单价是 y 元，根据 A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元列方程组，解出即可解答；（2）根据不等量关系： A 种商品总

39、进价+ B 种商品总进价7 800 ，列不等式，解出即可解答. 本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤.难点是正确列出相等关系和不等量关系. 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 24. 【答案】（1）延长CO 交 O 于T ，过点 E 作 EH CT 于 H .直线l 是O 的切线，AE OD ，OC AB ，EAO = AOH = EHO = 90 ，四边形 AEHO 是矩形，EH = OA = 3 ， AE = OH ，EC 2 - EH 2(34)2 - 32CH = 5 ，AE = OH = CH - C

40、O = 5 - 3 = 2 . （2）AE OC ， AE = AD = 2 ，OCDO3AD = 2 OA = 6 ，555BF - 5AD = 4 ，BF = 2 ，OC2 + OF 232 +12OF = OB - BF = 1， AF = AO + OF = 4 ， CF =FAC = FGB ， AFC = GFB ，AFCGFB ， AF = CF ，FGBF=，10=， 410FG2FG = 4 10 ，5CG = FG + CF = 9 10 ，5CT 是直径，62 - 9 10 25CGT = 90 ，TC 2 + CG23 10GT =，5cosCTG = TG =3 10

41、5=10 ，TC610CAG = CTG ，cosCAG =10 . 10【解析】（1）延长CO 交 O 于T ，过点 E 作 EH CT 于 H .首先证明四边形 AEHO 是矩形，利用勾股定理求出CO ， OH 即可. （2）利用勾股定理求出CF ，利用相似三角形的性质求出 FG ，证明CAG = CTG ，求出cos CTG 即可解决问题. 本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型. 【考点】圆周角定理，切线的性质 25.【答案】（1）ABBAC = ACA ，BAC = BAC

42、，ACA = BAC ，AD = CD ，ACB = 90 ，BCD = 90 - ACD ，ABC = 90 - BAC ，CBD = BCD ，BD = CD ，AD = BD ；AC ，ACB = 90 ， BC = 2 ， AC = 4 ，22 + 42AB =BE CD ，= 2 5 ，BEC = ACB = 90 ，BCE = ABC ，BECACB ，22 5CE = BC ，即 CE =，BCAB2CE = 2 5 ，5ACB = 90 ， AD = BD ，5CD = 1 AB =，2CE = 2 CD ，5S= 2 S，ACE3 ADEAD = BD ，SABE = 2SA

43、DE ，SACESABE= 1 ；3（2）CD AB ，ADC = 90 = ACB ，CNAB，MCNMAD ，MN = CN ，MDADSABCCD =AD = 1 AB2，CD = 1 AC BC2AC BC = 4 2AB2 5= 4 5 ，5AC2 - CD2= 8 5 ，5DMAB ，CDN = A = A ，CN = CDtan CDN = CDtan A = CDBC = 45 2 = 2 5 ，2 5MN = 5= 1 ，AC545MD DNNM8 545= 3 .【解析】（1）由平行线的性质和旋转性质得BAC = A ，CA = BAC ，得CD = AD ，再证明CD =

44、 BD便可得结论； 证明 BECACB 得 CE 与 CD 的关系，进而得 SACE 与 SADE 的关系，由 D 是 AB 的中点得SABE = 2SADE ，进而结果；（2）证明CNAB 得MCNMAD ，得 MN = CN ，应用面积法求得CD ，进而求得 AD ，再解直角MDAD三角形求得CN ，便可求得结果. 本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第（2）题关键是利用面积法求得CD . 【考点】三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质 26.【答案】（1）解：对于抛物线 y

45、= 1 x2 - 2x ，令 y = 0 ，得到 1 x2 - 2x = 0 ，33解得 x = 0 或6 ，A(6，0) ，直线 y = - 1 x + b 经过点 A ，20 = -3 + b ，b = 3 ，y = 1 x2 - 2x = 1 ( x - 3)2 - 3 ，33M (3，- 3) .（2） 证明：如图 1 中，设平移后的直线的解析式 y = - 1 x + n .2平移后的直线经过 M (3，- 3) ，- 3 = - 3 + n ，2n =- 3 ，2平移后的直线的解析式为 y = - 1 x - 3 ，22过点 D (2，0) 作 DH MC 于 H ， 则直线 DH

46、 的解析式为 y = 2x - 4 ， y = 2x - 4由 y = - 1 x - 3x = 1，解得 y = -2 ，22H (1，- 2) ，512 + 22D (2，0) ， M (3，- 3) ，22 +12DH =DH = HM .， HM = 5 ，DMC = 45 ，ADM = DMC + ACM ，ADM - ACM = 45（3） 解：如图 2 中，过点G 作GH OA 于 H ，过点 E 作 EK OA 于 K .BEF = 2BAO ， BEF = BAO + EFA ，EFA = BAO ，EFA = GFH ， tan BAO = OB = 3 = 1 ，OA62

47、tan GFH = tan EFK = 1 ，2EKGH，GF = GH = 4 ，EFEK3设GH = 4k ， EK = 3k ，则OH = HG = 4k ， FH = 8k ， FK = AK = 6k ，OF = AF = 12k = 3 ，k = 1 ，4OF = 3 ， FK = AK = 3 ， EK = 3 ，24OK = 9 ，2E 9 3 . ， 2 4 【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可.（2） 证明：如图 1 中，设平移后的直线的解析式为 y = - 1 x + n ，把点M 的坐标代入求出n ，过点D (2，0)2作 DH MC 于 H ，则直线 DH 的解析

48、式为 y = 2x - 4 ，构建方程组求出点 H 的坐标，证明 DH = HM ，推出DMC = 45 可得结论.（3） 如图 2 中，过点G 作GH OA 于 H ，过点 E 作 EK OA 于 K .证明EFA = BAO ，由题意EFA = GFH ， tan BAO = OB = 3 = 1 ，推出tan GFH = tan EFK = 1 ，由GHEK ，推出OA622GF = GH = 4 ，设GH = 4k ， EK = 3k ，构建方程求出k 即可解决问题. EFEK3本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题. 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形