2020年海南省中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在此2020 年海南省初中学业水平考试数学（考试时间 100 分钟，满分 120 分）5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 5 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为（）A.8，8B.6，8C.8，6D.6，66. 如图 2，已知 AB CD ，直线 AC 和 BD 相交于点 E ，若ABE = 70 ，ACD = 40 ， 则AEB 等于（）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑卷1. 实数的 3 相反数

2、是（）考生号A.3B. -3C. 3D. 1 3A.50B.60C.70D.802. 从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我省风电、光伏及生物上质能的新能源发电量约 772 000 000 千瓦 时.数据 772 000 000 可用科学记数法表示为（）7. 如图 3，在 RtABC 中，C = 90 ，ABC = 30 ， AC =1 cm，将RtABC 绕点 A逆时针旋转得到RtABC ，使点C 落在 AB 边上，连接 BB ，则 BB 的长度是（）A. 772106B. 77.2107C. 7.72108D. 7.72109姓名答3.图 1 是由 4 个相同

3、的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）33题A.1 cmB. 2 cmC.cmD. 2 cm8. 分式方程 3x - 2= 1 的解是（）毕业学校A. x = -1B. x = 1C. x = 5D. x = 29. 下列各点中，在反比例函数 y = 8 图象上的点是（）无xA. (-1,8)B. (-1, 4)C. (1,7)D. (2, 4)ABCD10.如图 4，已知 AB 是O 的直径， CD 是弦，若BCD = 36 ，则ABD 等于4. 不等式 x - 21的解集是A. x3B. x-1C. x3（D. x2）（）效A.54B.56C.64D.6611. 如图 5，在 ABCD

4、 中，AB =10 ，AD =15 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC的延长线于点 F ， BG AE 于点G ，若 BG = 8 ，则CEF 的周长为（）A.16B.17C.24D.2512. 如图 6，在矩形 ABCD 中， AB = 6 ， BC =10 ，点 E 、F 在 AD 边上， BF 和CE 交于点G ，若 EF = 1 AD ，则图中阴影部分的面积为（）2A.25B.30C.35D.40二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分，其中第 16 小题每空 2 分）13.因式分解： x2 - 2x =14. 正六边形的一个外角等于度.15. 如图 7，在ABC

5、 中， BC = 9 ， AC = 4 ，分别以点 A 、B 为圆心，大于 1 AB 的长2为半径画弧，两弧相交于点 M 、 N ，作直线 MN ，交 BC 边于点 D ，连接 AD ，则ACD 的周长为16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图 8 是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第 1 图至第 4 图中的规律编织图案，则第 5图中有个菱形，第n 图中有个菱形（用含n 代数式表示）.三、解答题（本大题满分 68 分）17.（满分 12 分，每小题 6 分）计算：（1） -8 2-1 - 16 + (-1)2020 ；（2） (a + 2)(a -

6、2) - a(a +1) .18.（满分 10 分）某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用 6 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.（满分 8 分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图 9 所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.在此根据图中信息，解答下列问题：考生号卷（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是

7、（填写“全面调查”或“抽样调查”）， n = .（2） 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ 3t4 ”范围的概率是；上（3） 若该市有 15 000 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ 4t5 ”范围的初中生有名.姓名20.（满分 10 分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年答底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图 10，隧道 AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道 450米的高度上水平飞行，到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30，继续飞，1500 米到达点Q 处，测得点

8、B 的俯角为 45.毕业学校题无（1）填空： A =度， B =度；23（2）求隧道 AB 的长度（结果精确到 1 米）.21.（满分 13 分）四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， E 是 AB 的中点，连结 DE ，点F 是射线 BC 上一动点（不与点 B 重合），连结 AF ，交 DE 于点G .（1） 如图 11-1，当点 F 是 BC 边的中点时，求证： ABFDAE ；（2） 如图 11-2，当点 F 与点C 重合时，求 AG 的长；（3） 在点 F 运动的过程中，当线段 BF 为何值时， AG = AE ？请说明理由.22.（满分 15 分）抛物线 y = x2 + bx

9、+ c 经过点 A(-3,0) 和点 B (2,0) ，与 y 轴交于点C .（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 点 P 是该抛物线上的动点，且位于 y 轴的左侧.如图 12-1，过点 P 作 PD x 轴于点 D ，作 PE y 轴于点 E ，当 PD = 2PE时，求 PE 的长；如图 12-2，该抛物线上是否存在点 P ，使得ACP = OCB ？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（参考数据：效1.414 ，1.732 ）2020年海南省初中学业水平考试 数学答案一、 1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】

10、C7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】A12. 【答案】C二、 13. 【答案】 x ( x - 2)14. 【答案】6015. 【答案】1316. 【答案】41 2n2 - 2n + 1三、 17. 【答案】解：（1）原式= 8 1 - 4 + 12= 4 - 4 + 1=1原式= (a2 - 4) - (a2 + a)（2）= a2 - 4 - a2 - a= -a - 418. 【答案】解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天.x + y = 6,则3x + 5 y = 22. x = 4,解得 y = 2.经检验，符合题

11、意.答：改进加工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天.19. 【答案】（1）抽样调查500（2）0.3（3）120020.【答案】解：（1）3045（2）过点 P 作 PM AB 于点 M ，过点Q 作QN AB 于点 N .则 PM = QN = 450 ， MN = PQ = 1500在RtAPM 中，tan A = PMAMAM =PM =tan APMtan 30= 450 = 450333在RtQNB 中，tan B = QNNBNB =QN =tan BQNtan 45= 450 = 45013AB = AM + MN + NB = 450+ 1500 + 450 272

12、9 （米）.答：隧道 AB 的长度约为 2729 米.21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形.B = DAE = 90，AB = AD = BC点 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点AE = 1 AB，BF = 1 BC22AE = BFABF DAE .（2） 解：在正方形 ABCD 中， ABCD，ADC = 90，AD = CD = 2AD2 + CD222 + 222AC = 2ABCD ，AGE : CGD ， AG = AE CGAGAG2 2 - AG即= 122 23AG =（3） 当 BF = 8 时， AG = AE .理由如下：3由（2）知，当点 F

13、 与C 重合（即 BF = 2 ）时，AG = 2 2 13点 F 应在 BC 的延长线上（即 BF2 ），如图所示，设 AF 交CD 于点 M若使 AG = AE = 1 ， 则有1 = 2 ，ABCD ，1 = 4 ， 又2 = 3 ，3 = 4 ，DM = MG在RtADM 中， AM 2 - DM 2 = AD2即(DM + 1)2 - DM 2 = 22DM = 32CM = CD - DM = 2 - 3 = 122ABCD ，ABF : MCFBF = ABCFMC即BF= 2BF - 212BF = 83故当 BF = 8 时， AG = AE322.【答案】解：（1）抛物线

14、y = x2 + bx + c 经过点 A(-3,0) 、 B (2,0) ，9 - 3b + c = 04 + 2b + c = 0 ，b = 1解得c = -6 .所以抛物线的函数表达式为 y = x2 + x - 6（2）设 PE = t (t0) ，则 PD = 2t .因为点 P 是抛物线上的动点且位于 y 轴左侧，当点 P 在 x 轴上时，点 P 与 A 重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论：i. 如图 1，当点 P 在第三象限时，点 P 坐标为(-t, -2t ) ，则t2 - t - 6 = -2t 即t2 + t - 6 = 0解得t1 = 2 ， t2 = -

15、3 （舍去）PE = 2ii. 如图 2，当点 P 在第二象限时，点 P 坐标为(-t, -2t ) ，则t2 - t - 6 = -2t 即t2 - 3t - 6 = 0解得t1= 3 +233 ， t= 3 -233 （舍去）3 + 3322PE =3 + 33综上所述， PE 的长为 2 或2存在点 P ，使得ACP = OCB ，理由如下： 当 x = 0 时， y = -6C (0，- 6)OC = 6 ，OA2 + OC 232 + 625在RtAOC 中， AC = 3过点 A 作 AH AC 于点 A ，交直线CP 于点 H则CAH = COB ， 又ACP = OCB ，CA

16、H : COB ， AH = OB = 2 = 1ACOC63过点 H 作 HM x 轴于点 M ，则HMA = AOCMAH + OAC = 90，OAC + OCA = 90MAH = OCA ，HMA : AOC ，MH = MA = AH OAOCAC即 MH = MA = 1 363MH = 1，MA = 2i. 如图 3，当点 P 在第三象限时，点 H 的坐标为(-5, -1)由 H (-5, -1) 和C (0, -6) 得直线CP 的解析式为 y = -x - 6 . 于是有 x2 + x - 6 = -x - 6 ，即 x2 + 2x = 0解得 x1 = -2 ， x2 = 0 （舍去）点 P 的坐标为(-2, -4)ii. 如图 4，当点 P 在第二象限时，点 H 的坐标为(-1,1)由 H (-1,1) 和C (0, -6) 得直线CP 的解析式为 y = -7x - 6于是有 x2 + x - 6 = -7x - 6即 x2 + 8x = 0解得 x1 = -8 ， x2 = 0 （舍去）点 P 的坐标为(-8,50)综上所述，点 P 的坐标为(-2, -4) 或(-8,50)