2012届高二数学：1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 课件 （北师大必修4）.ppt

1、1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：sin_;cos_;邻边斜边对边斜边复习引入对边邻边斜边以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆x(1,0)OP(u,v)yMx下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数sin,cos,MPvOPOMuOP当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0)如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做的正弦，记作sin，即sin=v；（2）u叫做的余弦，记作cos，即co

2、s=u引入新知三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.sin,cosyxyyx角(弧度数)实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应RR定义域函数sincos引入新知xyo正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.sin(x+)=sinx2k正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 T=2k(kZ且k0)cos(x+)=cosx2k(

3、kZ且k0)函数周期性的定义最小正周期的概念：对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx22自变量x只要并且至少增加到x+2时，函数值才能重复取得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是2.最小正周期在图象上的意义：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例1、求的正弦、余弦.35xyOPx(1,0)13(,)22M易知的终边与单位圆的交点为3513(,)22P3sin2 1cos2 例题讲解例2.已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)P0

4、(-3,-4)M0M00|3cos|5OMOMxOMOPOP siny|MP|MPOP000|M POP45设角 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PMx轴于M,过P0作P0 M0 x轴.显显然RtOMP RtOM0P0 且220|(3)(4)5OP 例题讲解练习.已知角的终边经过点P(2,-3)，求角的正弦、余弦.变式2.则 若角 的终边过点 ，且 ，8，aP53cos_a变式1.设角 的终边过点,其中,则.(4,3)Paa0a sin 32sin13,cos131313 356课内练习3.确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3;4.已知sin0且cos0,确定角的象限.课内练习1.任意角的正弦、余弦函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则sin,cosvu2.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.复习小结