2020版人教A版数学选修1-2同步配套练习：第一章检测 WORD版含解析.docx

1、第一章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线在y轴上的截距为()A.a=y1-bx1 B.a=yn-bxnC.a=y-bx D.a=y-b x解析:回归直线y=bx+a在y轴上的截距a的计算公式是a=y-b x.故选D.答案:D2.已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(单位:h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A.6.5 hB.5.5 hC.3.5 hD.

2、0.5 h解析:根据回归方程知,当x=600时,y=0.01600+0.5=6.5(h).故选A.答案:A3.已知x,y的值如下表所示,若y与x呈线性相关,且回归直线方程为y=14x+72,则a等于()x468y5a6A.4B.5C.6D.7解析:x=6,y=a+113.直线y=14x+72过点(x,y),a+113=146+72,解得a=4. 答案:A4.如图所示的等高条形图可以说明的问题是()A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏

3、搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握答案:D5.下表是样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或在该直线附近,故最可能是线性函数模型.答案:A6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1B.y=x

4、+1C.y=88+12xD.y=176答案:C7.在一个线性回归模型中,计算得R2=0.96,下面说法不够妥当的是()A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上解析:由R2表示的意义可知A,B,C三种说法都很妥当,R2=0.96,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有96%的样本点在回归直线上.故选D.答案:D8.根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方程为y=7.19x+73.93,若用此方程预测儿子1

5、0岁时的身高,有关叙述正确的是()A.身高一定为145.83 cmB.身高大于145.83 cmC.身高小于145.83 cmD.身高在145.83 cm左右解析:用线性回归方程预测的不是精确值,而是估计值.当x=10时,y=145.83,只能说身高在145.83 cm左右.故选D.答案:D9.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

6、参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市居民能否做到“光盘”与性别无关C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该市居民能否做到“光盘”与性别无关解析:由题设知a=45,b=10,c=30,d=15.所以K2的观测值k=100(4515-3010)2554575253.030 3.又2.7063.030 36.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为X与Y有关系.答案:0.0115.某商场为了

7、了解某品牌羽绒服的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量为件.解析:由题表得x=17+13+8+24=10,y=24+33+40+554=38,即样本点中心为(10,38),将其代入y=bx+a,结合b-2,得a=58,故y=-2x+58,当x=6时,得y=46.答案:46三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤)16.(8分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,所得数据如下:零件的个数x/个2345加工的时间y/h2.5344.5(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)试预测加工10个零件需要的时间.解:(1)画出的散点图如图.(2)x=2+3+4+54=3.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,i=14xiyi=22.5+33+44+54.5=52.5, i=14xi2=4+9+16+25=54, 所以b=52.5-43.53.554-43.52=0.7,a=3.5-0.73.5=1.05,

9、所以回归直线方程为y=0.7x+1.05.(3)当x=10时,y=0.710+1.05=8.05,故预测加工10个零件需要的时间是8.05 h.17.(8分)为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了200名服用此种新药和100名未服用此种新药的人,调查结果如下表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为患慢性病与服用新药有关系?患慢性病未患慢性病总计服用新药40160200未服用新药1387100总计53247300解:根据22列联表中的数据,可以求得K2的观测值k=300(4087-16013)2532472001002.246.因为2.2462.072,所以在犯错误的概率不超过0

10、.15的前提下认为患慢性病与服用新药有关系.18.(9分)某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查,共调查了50名同学,其中男生26人,有8人不喜欢玩电脑游戏,而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)根据以上数据,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能否认为喜欢玩电脑游戏与性别有关系?解:(1)22列联表如下所示:男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450(2)K2的观测值k=50(1815-89)2272324265.06,又5.065.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为喜

11、欢玩电脑游戏与性别有关系.19.(10分)一位母亲给儿子作的成长记录如下表.年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)试建立回归方程表述年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间的关系.(2)若年龄相差5岁,则身高有多大差异?(年龄在316周岁之间)(3)如果身高相差20 cm,那么其年龄相差多少?解:(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点落在一条直线附近.设年龄x(单位:周岁)与身高y(单位:cm)之间的回归直线方

12、程是y=bx+a,由公式计算得b=i=114xiyi-14xyi=114xi2-14x26.314,a=y-bx72.003,所以y=6.314x+72.003.(2)若年龄相差5岁,则身高相差6.3145=31.57(cm).(3)如果身高相差20 cm,那么年龄相差206.3143.1683(岁).20.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)因为x=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16(90+84+83+80+75+68)=80, 所以a=y-bx=80+208.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20x-3342+361.25,当且仅当x=334=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.