2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：7-1　直线和圆 WORD版含解析.docx

1、专题七解析几何7.1直线和圆命题角度1直线与方程高考真题体验对方向1.(2019北京3)已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.15B.25C.45D.65答案D解析直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-0+2|42+32=65,故选D.2.(2016上海3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案255解析利用两平行线间的距离公式,得d=|C1-C2|A2+B2=|-1-1|22+12=255.典题演练提能刷高分1.(

2、2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则yx-3的最大值为()A.1B.35C.-12D.-3答案C解析设Q(3,0),则kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12.点P(x,y)是线段AB上的任意一点,yx-3的取值范围是-3,-12.故yx-3的最大值为-12.故选C.2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-a

3、y-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C解析由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.4.已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则s

4、in 2=()A.23B.35C.-35D.35答案D解析因为l1l2,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=35.故选D.5.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-

5、2=0,且a1-14,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.2B.0C.-1D.1答案C解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m2-13-2=-1,m=-1.选C.命题角度2求圆的方程高考真题体验对方向1.(2015全国7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey

6、+F=0,将点A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46.2.(2016天津12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆

7、心C的坐标为(a,0)(a0),则|2a|5=455a=2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.3.(2015全国14)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案x-322+y2=254解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以(a-0)2+(0-2)2=4-a,解得a=32,故圆心为32,0,此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是x-322+y2=254.典题演练提能刷高分1.(2019广东韶关高考模拟测试)

8、已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1答案A解析根据题意,设要求圆的圆心为C,其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C关于直线y=-x-4对称,则有b-0a-2=1,b2=-a-22-4,解得a=-4,b=-6,则要求圆的圆心为(-4,-6),半径r=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选A.2.圆心为(1,0),且与直线y=x+

9、1相切的圆的方程是.答案(x-1)2+y2=2解析圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1相切,故|1+1|2=2.即r=2.故答案为(x-1)2+y2=2.3.已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且ABC为直角三角形,则圆C的标准方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=2解析因为CA=CB=R,ABC为直角三角形,故C=90,所以C(1,1)且R=2,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.答案x2+(y-2)2=2解析由

10、题意,圆心在y=-x+2,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即|2a-2|2=|2a+2|2,解得a=0,即圆心(0,2),且r=|20-2|2=2,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.5.已知过点P(1,3)可以作圆x2+y2+x-6y+m=0的两条切线,则实数m的取值范围为.答案7,374解析由题意,知点P(1,3)为圆x2+y2+x-6y+m=0外一点,所以1+9+1-18+m0,解得m7.又因为二次方程表示圆,1+36-4m0,解得mb0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2a

11、b=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13答案A解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=2abb2+a2=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以c2a2=23,从而e=ca=63.故选A.3.(2019浙江12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案-25解析由题意知kAC=-12AC:y+1=-12(x+2),把(0,m)代入得m=-2,此时r=|AC|=4+1=5.4.(2019天

12、津12)设aR,直线ax-y+2=0和圆x=2+2cos,y=1+2sin(为参数)相切,则a的值为.答案34解析由x=2+2cos,y=1+2sin(为参数),得(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),r=2.由直线与圆相切,得|2a-1+2|a2+1=2,解得a=34.典题演练提能刷高分1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切答案B解析圆C2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9,则圆C1与C2的圆心距为32+42=5=r1+r2,圆C1和圆C2外切,故选B.2.(2019辽宁朝阳重

13、点高中高三第四次模拟)已知圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,点M在直线x+y-1=0上,则圆心C到点M的最小距离为()A.522B.322C.22D.12答案C解析因为圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,所以其圆心坐标为C(3,-1),又M在直线x+y-1=0上,所以求圆心C到点M的最小距离,即是求圆心C到直线x+y-1=0的距离d.由点到直线的距离公式,可得d=|3-1-1|12+12=22.故选C.3.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()A.(-3,3)B.-3,3C.-33,33D.-33,33答案D解析因为点A是

14、圆外一点,所以过点A的直线的斜率一定存在.设直线l的方程为y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,=4(1-3k2)0,解得-33k33,故选D.4.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知直线l:x-3y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+3)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且MPN=3,则实数a的值等于()A.2或10B.4或8C.622D.623答案B解析由MPN=3,可得MCN=2MPN=23.在MCN中,CM=CN=2,CMN=CNM=6,可得点C(3,-3)到直线MN,即直线l:x-3y-a=0的距离为2sin6=1.所以|3

15、-3(-3)-a|1+3=1,解得a=4或8.故选B.5.过点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,则切线l的方程为.答案y=4或3x+4y-13=0解析由题意可知,切线l的斜率存在.设方程为y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,d=|2k-3+k+4|k2+1=1,4k2+3k=0,解得k=0或k=-34.故切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0.6.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0交于A,B两点,且CAB为等边三角形,则圆C的面积为.答案6解析圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0,化为(x-a)2+(y-1)2=a2-1,且圆心C(a,1),半径R=a2-1.直线y=ax和圆C相交,ABC为等边三角形,圆心C到直线ax-y=0的距离为Rsin 60=32a2-1,即d=|a2-1|a2+1=3(a2-1)2.计算得出a2=7.圆C的面积为R2=(7-1)=6.